【正文】 ? ssD可以看出，在沒有零極點(diǎn)對消的情況下，傳遞函數(shù)的特征根和系統(tǒng)矩陣 A 的特征值相同。 應(yīng)當(dāng)指出，定理 324對 MIMO系統(tǒng)不適用。 （ 42） CxyBuAxx?????MIMO線性定常系統(tǒng) 定理 325 若系統(tǒng)（ 42）的狀態(tài)向量和輸入向量之間的傳遞函數(shù)矩陣 的各行線性無關(guān)，則系統(tǒng)能控。因此，可采用線性變換方法將其分解。說明 中線性獨(dú)立的列向量只有一列。 OQ ??????110011???????????100110011OP?????????????1001100111OP1?? OO APPABPB O? 1?? OCPCu??????????????????????????????????????110122022010OOOOxxxx??線性變換后 OC???????OOxxy ]001[} 同時按能控性和能觀性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解 定理 329 若系統(tǒng)（ 43）不能控，不能觀，且存在線性變換 ，使其變換成下面形式 Pxx ?uBBxxxxAAAAAAAAAxxxxOCCOOCOCOCCOOCOCOCCOOCOCOCCO??????????????????????????????????????????????????????0000000004324232113????? ??????????????OCOCOCCOOCCOxxxxCC 00y系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣 COCOCO BAICBAICG 11 )()()( ?? ???? sss（ 50） （ 51） 實(shí)現(xiàn)問題 CxBAxx???yu?? （ 52） 如果給定一個傳遞函數(shù) ，求得一個系統(tǒng)方程 )(sg（ 53） 或者 duyu????CxbAxx? ?注：當(dāng)傳遞函數(shù)分子的階次小于分母的階次時，有（ 52）式形式；當(dāng)傳遞函數(shù)分子的階次等于分母的階次時，有（ 53）式形式。這里只討論 SISO系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)問題。 .. .. . .1101114536113526, .. .10010000000000601106006011061000000100000010000001000000210210??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????DCIBIaIaIaIIArrrrrrrrrrrr???最小實(shí)現(xiàn) ? 傳遞函數(shù)陣只能反映系統(tǒng)中能控且能觀的子系統(tǒng)動力學(xué)行為。（就是出能控又能觀部分，且）對于初選的實(shí)現(xiàn)，找實(shí)現(xiàn)。該系統(tǒng)不是完全能觀，判別陣有能觀該系統(tǒng)是否完全能觀。函數(shù) ctrb( )和 obsv( )分別計算系統(tǒng)的能控性矩陣和能觀測性矩陣。 輸入以下語句 這些語句的執(zhí)行結(jié)果為 從計算結(jié)果可以看出，系統(tǒng)能控性矩陣和能觀測性矩陣的秩都是 3，為滿秩，因此該系統(tǒng)是能控的，也是能觀測的。其調(diào)用格式為 。其調(diào)用格式為 。 解 輸入下列語句 語句執(zhí)行結(jié)果為 從輸出的向量可以看出有兩個狀態(tài)分量是能控的。 解 1）判斷系統(tǒng)是否能控，并且求出 A 陣的特征多項(xiàng)式 輸入下面語句 運(yùn)行結(jié)果為 表明系統(tǒng)為能控，因此可以變換成能控標(biāo)準(zhǔn)形。 線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形 下面通過兩個例子來說明將系統(tǒng)變換成能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形的方法。 ???????O12OAAAA0輸出為一個向量， sum(K)可以求出能觀測的狀態(tài)分量的個數(shù)。 ???????CCAAAA210???????CBB 0 ? ?CC CCC ?輸出為一個向量， sum(K)可以求出能控的狀態(tài)分量的個數(shù)。 線性系統(tǒng)按能控性或者能觀測性分解 在用 MATLAB進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解時，不能控（不能觀）的系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)分解的系統(tǒng)方程形式與本章 。 例 323 判斷下面的線性系統(tǒng)是否能控？是否能觀測？ CxBAxx???yu?其中 ??????????????103021101A???????????201201B ???????? 010001C解 先分別計算系統(tǒng)的能控性矩陣和能觀測性矩陣。 ))(()()()()(21 sssssNsusysg????1）傳遞函數(shù)極點(diǎn)互異 221121 ))(()()()()(sscsscsssssNsusysg????????)()()(2211 susscsusscsy????選取 )(1)(11 susssx ?? )(1)(22 susssx ??有 )()()( 111 susxsssx ?? )()()(222 susxsssx ??)()()( 2211 sxcsxcsy ??則 uxsx ??111? uxsx ?? 222?uxxssxx ??????????????????????????1100212121?? ? ????????2121 xxccy2）傳遞函數(shù)有重極點(diǎn) )()()()()()()()()(331122111321 sscsscsscsssssNsusysg??????????)()()()()()()(331122111 susscsusscsusscsy??????矩陣形式 uxxxsssxxx??????????????????????????????????????????110000001321311321???? ????????????32131211xxxcccy 串聯(lián)形實(shí)現(xiàn) ??????????????????2121211 11))(()()()()(sszsssksssszsksusysg設(shè) uzsxxssxx ???????????????????????????12212121 101?? ? ????????210xxky MATLAB的應(yīng)用 判斷線性系統(tǒng)的能控性和能觀測性 用 MATLAB可以很方便地求出線性控制系統(tǒng)的能控性矩陣和能觀測性矩陣，并且求出它們的秩。）既是能控的又是能觀（條件是為最小實(shí)現(xiàn)的必要充分的一個實(shí)現(xiàn)2232332,1, ..)(???????sWsWCBACxyBuAxxsW?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????01010013195661145361135260100111001010,63,4116512691275186218566319566114536113526)(12PPPr a n k QCACACQsWOo，解。 ? 尋求最小實(shí)現(xiàn)的步驟 現(xiàn)。 能控標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn) 系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 0111012211)()()(asasasβsβsβsβsusysgnnnnnnn??????????????????1. 不含零點(diǎn) )(sg01110)()()(asasasβsusysgnnn ?????? ?? ?（ 54） 即： )()()()()(00111 suβsyassyasysasys nnn ????? ?? ?uβyayayay nnn 001)1(1)( ????? ?? ??進(jìn)行拉普拉斯反變換 選擇系統(tǒng)的狀態(tài)變量 01 / βyx ??? 02 / βyx ?0)1( / βyx nn ??于是有 ， ， ， ， 21 xx ?? 32 xx ?? ? nn xx ??1?uxaxaxax nnn ?????? ? )( 12110 ??10 xβy ?寫成矩陣形式 CxBAxx???yu?其中 ????????????????????? 110100100010naaa ???A?????????????????1000?b? ?000 ?β?C2. 含零點(diǎn) )(sg)()()()()(0111012211sDsNasasasβsβsβsβsusysgnnnnnnn ???????????????????)(1)(1)(1)( 1110 sDsβsDsβsDβsgnn?????? ?)()()()( 1111110 sxsβssxβsxβsy nn ?????? ?21 xx ?? ， ， ， ， 32 xx ??? nn xx ??1? uxaxaxax nnn ?????? ? )( 12110 ??nn xβxβxβy 12110 ????? ?[引入中間變量 x1=u/D(s),詳細(xì)推導(dǎo)見劉豹第二版 P22] 寫成矩陣形式 CxBAxx???yu?其中