曲面的法向量與切線方程(文件)
【正文】 zyx6. . ,),(), ,(), ,(2 xvxugfyvxugvyvuxfu??????????? ，求偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)設(shè)解 令 ,uxs ? 。 的最短距離．之間與平面求旋轉(zhuǎn)拋物面 2222 ????? zyxyxz9. 求極值。 證 曲面上任取一點(diǎn) M (x0, y0, z0). 設(shè) .),( azyxzyxF ????,2 1 xF x ? ,2 1 yF y ? .2 1 zF z ?曲面在點(diǎn) M (x0, y0, z0) 處的法向量 }2 1 ,2 1 ,2 1{ 000 zyxn ?切平面方程 0)(2 1)(2 1)(2 1 000000?????? zzzyyyxxx切平面方程 0)(2 1)(2 1)(2 1 000000?????? zzzyyyxxx,000000zyxzzyyxx ?????.000azzyyxx ???點(diǎn) M 在曲面上，因此 .000 azyx ???切平面方程 化為截距式 .1000??? azzayyaxx所以截距之和為 000 azayax ?? )( 00 zyxa ??? .a?9. 求極值。 解 設(shè)曲面上任一點(diǎn)為 M ( x0, y0, z0 ) . ????????? xyxxz x sin ,c o ssin xyxyxy ??????????? xyxyz y sin,cos xy?曲面在點(diǎn) M ( x0, y0, z0 ) 處的法向量為 } 1 ,c o s ,c o ssin { 00000000 ???xyxyxyxyn切平面方程 0)()(c o s))(c o s( sin 00000000000 ??????? zzyyxyxxxyxyxy曲面在點(diǎn) M ( x0, y0, z0 ) 處的法向量為 } 1 ,c o s ,c o ssin { 00000000 ???xyxyxyxyn切平面方程 0)()(c o s))(c o s( sin 00000000000 ??????? zzyyxyxxxyxyxy0)sin(c o s)c o s( sin000000000000 ??????xyxzzxyyxxyxyxyM ( x0, y0, z0 ) 是曲面上的點(diǎn)， 因此， .0sin0000 ??xyxz切平面方程 .0c o s)c o s( sin00000000 ???? zxyyxxyxyxy因此，曲面上任一點(diǎn)處的切平面均通過原點(diǎn) (0, 0, 0)。 ,42 2xf xx ?? ,1?xyf .102 2yf yy ??點(diǎn)處，在 )2 ,1( ,06 ??A ,1?B ,29?C ,0262 ??? ACB因此，在 (1, 2)處取得極小值 .2ln107)2,1( ??f的最短距離．之間與平面求旋轉(zhuǎn)拋物面 2222 ????? zyxyxz10. 解 ,),( 22 上任一點(diǎn)為拋物面設(shè) yxzzyxP ??,022 dzyxP 的距離為到平面 ????則 .2261 ???? zyxd設(shè) .)22(61),( 2???? zyxzyxu則問題就是在條件 022 ??? yxz 下， 求 2)22(61),( ???? zyxzyxu 的最小值。 解 將 x = 1 代入方程組， ????????????,417)1(3,4912222zy
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