【正文】 in(num,den) gm = pm = pf = gf = 1 5 0 1 0 0 5 0050100150Magnitude (dB)104103102101100101102103 2 7 0 2 2 5 1 8 0 1 3 5 9 0Phase (deg)B o d e D i a g r a mF r e q u e n c y ( r a d / s e c ) 從而我們知道幅值穩(wěn)定裕度 gm=（若化為對數(shù)則為 ），相角穩(wěn)定裕度 pm=， 相角 穿越頻率 pf = ,幅值 穿越頻率 gf =。 39 程序如下： num=[143 10]。t1=t11。while y(m)*yss。 singma=100*(ymyss)/yss %計算超調(diào)量 singma = n=1。 [y x t]=step(num0,den0)。 den0=[ 165 10]。 den0=[ 165 10]。最后 可得串聯(lián)遲后－超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 11 0 0 11011 4 )( ????? sssssG c 校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 )11 0 0)(11 4 )()(1( )110)((10)()( ???? ??? sssss sssGsG c 2對校正裝置進行仿真 程序如下： num=conv([ 1],[10 1])。可見，在上述初步設(shè)計中，只有相角裕量比所求的指標低 2176。因此滯后校正部分的傳遞函數(shù)為 ????? sssaT sT （ 4）相角超前部分參數(shù)的確定：計算對應 ?c? 時的未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅值，即 )(13|)(|lg20 dBjGL cG ??? ? 然后，在 ?c? 點，取 dBLG 13??? 得一點，通過 該 點作一條斜率為＋ 20dB/dec 的直線，該直線與零分貝坐標線相交，交點頻率即為超前校正部分的第二個交接頻率 1/Ta （等于 7rad/s）；該直線與 20dB 交點，即為超前校正部分的第一個交接頻率 1/1T （等于 ）?？梢?，選擇 ?c? ＝ ，此時所需加入的相角超前量約為 50176。 （ 2）根據(jù)系統(tǒng)快速性要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率 ?c? 。由 幅值穩(wěn)定裕度為 0，相角穩(wěn)定裕度為 0 可知系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，這是用頻域分析得到的。 den=[ 1 0]。 這是通過時域分析判斷得到的。 26 程序如下： num=[10] num = 10 den=[ 1 0] den = 0 den1=[ 1 10] den1 = rlocus(num,den1),grid 27 8 6 4 2 0 2 464202460 . 1 60 . 3 40 . 50 . 6 40 . 7 60 . 8 60 . 9 40 . 9 8 50 . 1 60 . 3 40 . 50 . 6 40 . 7 60 . 8 60 . 9 40 . 9 8 512345678R o o t L o c u sR e a l A x i sImaginary Axis （ 3） 作出單位階躍輸入下的系統(tǒng)響應，分析系統(tǒng)單位階躍響應的性能指標。 2)為校正前系統(tǒng)的閉環(huán)零極點： 閉環(huán)傳遞函數(shù)： 1023 ???? sss? 程序如下： num=[10]。 5． 1 程序方式 5. 1. 1 控制系統(tǒng)校正前的性能指標 由靜態(tài)速度誤差 sKv /10? ，可以取 K=20。利用遲后－超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分來增大系統(tǒng)的相角 裕量，同時利用遲后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能或動態(tài)性能。分別針對基于頻率法的串聯(lián) 超前裝置 、 滯后裝置 、 串聯(lián)超前滯后裝置 給出了算法步驟， 同時比較了三種校正方法的效果，可以發(fā)現(xiàn) 校正 后的系統(tǒng)性能改善，表明了此設(shè)計方法的 具 實用性和有效性。 (6)校驗 驗校正后的系統(tǒng)的性能指標是否滿足要求。在只用串聯(lián)超前校正或串聯(lián)滯后校正難以滿足給出的要求時，即 在要求的校正后的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能都比較 高的情況下，應考慮采用此法。 應用 滯后 校正的幾個限制條件： （ 1） 原系統(tǒng)動態(tài)性能已滿足要求 ,而穩(wěn)態(tài)性能較差 ； （ 2）對系統(tǒng)快速性要求不高，而抗干擾性能要求較高的系統(tǒng)； 滯后校正 缺點： 降低了系統(tǒng)的快速 性 4． 3 基于頻率法的串聯(lián)超前滯后校正 將串聰超前校正和串聯(lián)滯后校正的設(shè)計思想結(jié)合起來，就產(chǎn)生了超前滯后校 21 正。 (4)選擇 W2=1/T，計算 W1= W2/β 。 4． 2． 1 串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的算法步驟 應用頻率法進行串聯(lián)滯后校正的步驟如下： (1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求確定系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)，再用這一放大系數(shù)繪制 原系統(tǒng)的 Bode 圖，計算出本 校正系統(tǒng)的相位裕量 Wc1和 幅值穿越頻率 γ 1。 應用超前校正的幾個限制條件： （ 1） 原系統(tǒng)穩(wěn)定；（否則需要的超前相角大，噪聲對系統(tǒng)干擾嚴重，甚至可以導致系統(tǒng)不穩(wěn)定） （ 2） 原系統(tǒng)在穿越頻率附近相角迅速減小的系統(tǒng)不適用該校正方 法 。 (6)由 Wm確定校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率 W1和 W2。式中， γ 為要求的相角裕量，是考慮到校正裝置影響剪切頻率的位置而附加的相角 裕量，當未校正系統(tǒng)中頻段的斜率為 40dB／ dec 時，取 γ =50～ 150，當未校正系統(tǒng)中頻段斜率為 60dB／ dec 時，取 γ =50～ 200。串聯(lián)超前校正主要適用于穩(wěn)定精度不需要改變，暫態(tài) 性能不佳，而穿越頻率附近相位變化平穩(wěn)的系統(tǒng)。頻率分析法 是一種圖解分析法，它依據(jù)系統(tǒng)頻率特性對系統(tǒng)的性能 (如穩(wěn)定性、快速性和準 確性 )進行分析。前饋校正通常用于補償系統(tǒng)外部擾動的影響，也可用于對控制輸入進行校正。 (2)反饋校正 如果從系統(tǒng)的某個元件輸出取得反饋信號，構(gòu)成反饋回路，并在反饋回路內(nèi) 設(shè)置傳遞函數(shù)為 Gc(5)的校正元件，如圖 所示，則稱這種形式的校正為反饋 17 校正。串聯(lián)校正和并聯(lián)校正是最常見的兩種校正方式。 16 (1)超前校正裝置 校正裝置輸出信號在相位上超前于輸入信號，即校正裝置具有正的相角特性，這種校正裝置稱為超前校正裝置，對系統(tǒng)的校 正稱為超前校正。如果性 能指標以單位階躍響應的峰值時間、調(diào)節(jié)時間等時域特征量給出，那么一般采用 根軌跡法進行設(shè)計； 如果性能指標以相角裕度、幅值裕度等頻域特征量給出，那 么一般采用頻率法進行設(shè)計。 （ 7） 穩(wěn)態(tài)誤差 ess: 單位反饋時，實際值（穩(wěn)態(tài)）與期望值（ 1（ t））之差。 上述三個指標表征系統(tǒng)初始階段 的快慢。在設(shè)計控制系統(tǒng)時，確定控制系統(tǒng)性能 指標是非常重要的工作。 2． 4 本章小結(jié) 本章簡單介紹了 Matlab 編程語言發(fā)展的歷程和特點 ，分析了 Matlab 系統(tǒng)五個組成部分的功能；介紹了 GUI 設(shè)計的重要性和一個優(yōu)秀界面的要求，為后續(xù)研究工作和后面章節(jié)內(nèi)容的詳細闡述奠定了基礎(chǔ)。組件名稱 應該易懂，用詞準確，與同一界面上的其他組件相區(qū)分，最好做到顧名思義。在 GUI 設(shè)計程序前，首先考慮設(shè)計對象的結(jié)構(gòu)和開發(fā)流程。 由于 MATLAB 強大的應用功能，使得越來越多的用戶從原先的開發(fā)環(huán)境轉(zhuǎn)到MATLAB 上 來。因此，應用程序比直接運行命令行更容易學習和使用。更令人興奮的是，絕大多數(shù)使用 GUI的計算機用戶都知道如何應用 GUI 的標準控件。 2． 3 MATLAB 的 GUI 設(shè)計 圖形用戶界面 (GUI， Graphical User Interface)是提供人機交互的工具和方法。用戶既可以用它來快速編寫簡 單的程序，也可以用來編寫龐大復雜的應用程序。它是一個集成化的工作空間，可以讓用戶輸入、輸出數(shù)據(jù)，并提供了 M文件的集成編譯和調(diào)試環(huán)境。 (3)高效性： MATLAB 語句功能十分強大，一條語句可完成十分復雜的任 務。 MATLAB 經(jīng)過幾十年研究與不斷完善，現(xiàn)已成為國際上最為流行的科學計算 與公車功能計算機軟件工具之一，現(xiàn)在的 MATLAB 已經(jīng)不僅僅是一個最初的“矩 陣實驗室”了，它已發(fā)展成為一種具有廣泛應用前景、全新的計算機高級編程語 言。這個程序獲得了很大的成功，受到學生的廣泛歡迎。 (3)分布式數(shù)字仿真：充分利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進行分布式仿真，投資少，效果好。 (2)然后通過對實例的仿真說明其對自動控制系統(tǒng)的串聯(lián)校正設(shè)計的通用性。例如，在進行連續(xù)系統(tǒng)仿真時，就需要將微分方程這樣的數(shù)學模型通過拉 普拉斯變換 轉(zhuǎn)換成傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)的仿真模型。 1． 3 研究方法 自動控制系統(tǒng)仿真包括以下幾個基本步驟：問題描述、模型建立、仿真實 驗、 6 結(jié)果分析 ，其流程如圖 1． 1 所示： (1)建立數(shù)學模型 圖 1． 1 計算機仿真 流程圖 控制系統(tǒng)模型，是指描述控制系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部變量之間關(guān)系 的數(shù)學表達式。 1． 2 相關(guān)研究現(xiàn)狀 系統(tǒng)仿真作為一種特殊的實驗技術(shù)，在 20 世紀 3090 年代的半個多世紀中經(jīng)歷了飛速發(fā)展，到今天已經(jīng)發(fā)展成為一種真正的、系統(tǒng)的實驗科學。這些初步選定的元件以及被控對象適當組合起來，使之滿足表征 控制精度、阻尼程度和響應速度的性能指標要求。 關(guān)鍵詞：串聯(lián)校正；根軌跡 ；頻率特性法； MATLAB Abstract In this paper we will discuss how to design a cascade pensator according to the users’ requirements for automatic Control System， which is of a very important practical significance． For a given linear regular system， we usually contacted a cascade lead， a cascade lag or a cascade lead— lag pensator in the purpose of greater precision and stability of the system． What will be also given in this paper is the specific design methodology， which is based on the frequency characteristics method ． At the same time， we will visualize the model of the Control System in this paper． The design can achieve the following functions： Our demands for a linear regular system will be realized by inputting them through the interface ． Then we can obviously see the two response curves in parison． The simulation results of the examples demonstrated the effectiveness and the relevance of the design methodology． Key Words： Cascade pensation Rootlocus Frequency characteristics MATLAB 5 第 1 章緒論 1． 1 研究目的 在實際工程控制中，往往需要設(shè)計一個系統(tǒng)并選擇適當?shù)膮?shù)以滿足性能 指標的要求，或?qū)υ邢到y(tǒng)增加某些必要的元件或環(huán)節(jié)，使 系統(tǒng)能夠全面滿足 性能指標要求，此類問題就稱為系統(tǒng)校正與綜合，或稱為系統(tǒng)設(shè)計。 作者簽名 ： 日 期： 3 目錄 摘 要 .............................................................. 4 第 1 章緒論 .......................................................... 5 1． 1研究目的 ..........................................