第2章數制和編碼(文件)
【正文】 除 16取余； 小數：乘 16取整。 無符號二進制數的運算 二進制數 算術運算 邏輯運算 無符號數 有符號數 : 算術運算 16 一、無符號數的算術運算 ? 加法運算 ? 減法運算 ? 乘法運算 ? 除法運算 17 注意點： ? 對加法： 1+1=0（有進位） ? 對減法： 01=1（有借位） ? 對乘法：僅有 1 1=1，其余皆為 0； 乘以 2相當于左移一位。 ◇ 溢出的 判別方法： 運算時，當最高位向更高位有進位（或借位）時則產生溢出 。 特點：按位運算，無進位 /借位。 符號數的表示及運算 計算機中的符號數的表示方法： 把二進制數的最高位定義為符號位 。 注：后面的講述均以 8位二進制數為例。 它們的 差別在于對負數的表示 。 32 原碼的例子 真值： X= +18 = +0010010 X= 18 = 0010010 原碼： [X]原 = 0 0010010 [X]原 = 1 0010010 符號 符號位 n位原碼表示數值的范圍是： 對應的原碼是 111? 1 ～ 011? 1 ( ) ~ ( )112 1 2 1nn??? ? ? ?33 反碼 [X]反 對一個數 X： ? 若 X0 ，則 [X]反 =[X]原 ? 若 X0， 則 [X]反 = 對應原碼的符號位 不變，數值部分按位求反。 ? 即： [X+Y]補 = [X]補 +[Y]補 [XY]補 = [X+(Y)]補 = [X]補 +[Y]補 其中 X， Y為正負數均可，符號位參與運算。因此，當 器件為 n位時，有 X=2n+X (mod 2n) 根據定義， [X]補 =2n+X (mod 2n) 因此可得， [X?Y]補 = 2n + 2n + (X?Y) (mod 2n) = (2n+X) + (2n ?Y) (mod 2n) = [X]補 + [?Y]補 45 例 X=0110100， Y=+1110100，求 X+Y=？ ? [X]原 =10110100 ? [X]補 = [X]反 +1=11001100 ? [Y]補 = [Y]原 =01110100 ? 所以： [X+Y]補 = [X]補 + [Y]補 =11001100+01110100 =01000000 X+Y=+1000000 46 符號數運算中的溢出問題 ? 兩個 8位帶符號二進制數相加或相減時，若 C7?C6＝ 1 則結果產生溢出。 0 0 1 0 0 0 1 0 + 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 CASE4: 48 例： ? 若： X=01111000， Y=01101001 則： X+Y= 即： 次高位向最高位有進位，而最高位向前無 進位，產生溢出。 2E F 數符 階 E 階符 尾數 F 小數點位置 階碼 51 80x86中使用的 IEEE標準浮點數 ? 單精度浮點數（階碼偏移 7FH） ? 雙精度浮點數（階碼偏移 3FFH） 數符 階 E(11位 ) 尾數 F(52位 ) ，整數部分默認為 1 小數點位置 數符 階 E(8位 ) 尾數 F(23位 )，整數部分默認為 1 小數點位置 31 30 23 22 0 63 62 52 51 0 52 例： ? 將 8位階碼、 15位尾數的規(guī)格化浮點數形式表示。常用的二種： ? BCD碼
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