【正文】 ???? （ ） 由于變量的多樣性，其取值可能是連續(xù)值的區(qū)間變量、二元變量、序數(shù)變量、山東交通學(xué)院畢業(yè)論文 7 名義變量等，它們的處理方法是不同的 ,如工資水平、股票價格、利率、匯率等可以用連續(xù)值表示的稱 為連續(xù)變量，由于使用的變量單位不同等諸多因素，它們的值可能相差比較懸殊，為使各變量在聚類分析中地位相同，就需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化即標(biāo)準(zhǔn)化處理。下面就簡要介紹幾種聚類分析中的常用距離： 設(shè) TpXXX ),...,( 21?X 是我們所關(guān)心的 p 個指標(biāo)，對此指標(biāo)進(jìn)行 n 次觀測，從而得到 n 組觀測值： 12( , , . . . , ) , 1 , 2 , . . . ,Ti i i ipx x x i n??x ，稱這 n 組觀測數(shù)據(jù)為 n 個樣品。 (3)馬氏距離 11 2( , ) ) ( ) ] Ti j i j i jd ?? ? ?x x [ ( x x S x x （ ） 聚類分析在證券市場分析中的應(yīng)用 8 其中 S 是由樣品 nxxx ,..., 21 算得的樣本協(xié)方差矩陣： 11 ( ) ( ) 1 n Tiiin ?? ? ?? ?S x x x x,其中11 n iin ?? ?xx 馬氏距離適用于作為隨機(jī)變量的樣本點，并且 馬氏距離用于已知類別的模式情況 ,而我們所選定的 40 家公司股票的類別是未知的 ,因此該距離不能用； 明科夫斯基距離 是一種范式 ,也就是說歐氏距離是 明科夫斯基距離 的一種特殊形式，即在 () 式中 2m? 時，此時的 明科夫斯基距離即歐氏距離。 ??? pni pipp n 1 )(1 xx ——— 類 pG 的重心。 (4) 類平均距離 22 1 ? ?? ?? p qGi Gj ijqppq dnnD， 即 兩類中所有兩兩樣品之間的平方距離的平均作為類間距離； 類平均距離法是一種使用比較廣泛、聚類結(jié)果較好的方法，而類平均距離法又有兩種形式： 組間聯(lián)結(jié)法 link a ge ) gr ou ps( be t w e e n 和組內(nèi)聯(lián)結(jié)法linka ge ) gr oups( w ithi n 。 系統(tǒng)聚類 分析方法的比較 系統(tǒng)聚類法的聚類原則決定于樣本間的距離和類間距離的定義，類間距離定義的不同就會產(chǎn)生不同的聚類分析方法，系統(tǒng)聚類法具有以下簡單的性質(zhì)： (1) 單調(diào)性：在利用系統(tǒng)聚類法進(jìn)行并類過程中，并類距離具有單調(diào)性符合系統(tǒng)聚類法的基本思想，可知，最短距離法、最長距離法、類平均距離法和離差聚類分析在證券市場分析中的應(yīng)用 10 平方和法都具有單調(diào)性，但重心距離法不具有單調(diào)性； (2) 空間的濃縮與擴(kuò)張 以最短距離法和最長距離法的并類過程為例，對于其相應(yīng)的距 離，每一步都有以下性質(zhì)： （長）短 ijij )( dd ? ，對于一切的 ,ij，這種性質(zhì)稱為最長距離法比最短距離法擴(kuò)張，或稱最短距離法比最長距離法濃縮； 由以上可對系統(tǒng)聚類法有以下結(jié)論：類平均距離法比最短距離法擴(kuò)張，且比最長距離法濃縮；類平均距離法比重心距離法擴(kuò)張，且比離差平方和方法濃縮。 系統(tǒng)聚類法中類個數(shù)的確定問題 在聚類分析方法中，樣本到底該分為幾類，究竟哪些樣品將歸于一類，分析前是不知道的。當(dāng)然，如果考察的指標(biāo)多于3 個時，可以先通過降維的方法把這些指標(biāo)進(jìn)行綜合 ,綜合出 2 個或 3 個指標(biāo)，從而轉(zhuǎn)化為 2 個變量或 3 個變量情況，再繪制二維或三維的數(shù)據(jù)點的散布圖來確定合適的分類個數(shù)。因此，如果以 y 軸表示聚合系數(shù)，x 軸表示分類數(shù)，畫出聚合系數(shù)隨著分類數(shù)變化的曲線圖（或散點圖），這樣就會得到類似于因子分析中的碎石圖，從而，我們可以在曲線開始變得平緩時的點處，選擇較為合適的分類數(shù)。 鑒于聚類分析在證券投資方面還有很大的發(fā)掘空間和研究價值。 成長能力指標(biāo) 1 0 0 %?? 上期主營業(yè)務(wù)收入 上期主營業(yè)務(wù)收入—本期主營業(yè)務(wù)收入主營收入增長率 主營收入增長率用來衡量和判斷 公司發(fā)展所處的階段 ，以使投資者較為準(zhǔn)確地判斷該公司或行業(yè)正處于成長期、穩(wěn)定期或衰退期，進(jìn)而作出較為合理的投資決策； 1 0 0 %?? 上期主營業(yè)務(wù)利潤 上期主營業(yè)務(wù)利潤—本期主營業(yè)務(wù)利潤主營利潤增長率 山東交通學(xué)院畢業(yè)論文 13 經(jīng)營業(yè)績良好的上市公司會表現(xiàn)出較高的成長性，成長性好的上市公司的盈利也會相應(yīng)增強(qiáng)。因此投資者對于 投資 這樣的公司， 要提高 警惕。詳細(xì)樣本數(shù)據(jù)見表 ： 表 選取的 40家上市公司企業(yè)的樣本數(shù)據(jù) 代碼 簡稱 每股收益 每股凈資產(chǎn) 主營收入 增長率（ %） 主營 利潤 增長 率（ %） 凈資產(chǎn)收益率（ %） 000423 東阿阿膠 000880 濰柴重機(jī) 300121 陽谷華泰 202026 魯泰 B 300208 恒順電氣 600547 山東黃金 002355 興民鋼圈 300175 朗源股份 002073 軟控股份 300110 華仁藥業(yè) 002526 山東礦機(jī) 24 002470 金正大 300285 國瓷材料 600350 山東高速 16 000756 新華制藥 600017 日照港 600986 科達(dá)股份 600756 浪潮軟件 600336 澳柯瑪 600027 華電國際 000739 普洛藥業(yè) 000416 民生投資 600467 好當(dāng)家 000957 中通客車 600789 魯抗醫(yī)藥 600022 山東鋼鐵 000682 東方電子 山東交通學(xué)院畢業(yè)論文 15 300105 龍源技術(shù) 300237 美辰科技 002588 史丹利 600690 青島海爾 000951 中國重汽 8 002458 益生股份 1 600600 青島啤酒 300233 金城藥業(yè) 600188 兗州煤業(yè) 002581 萬昌科技 600060 海信電器 601678 濱化股份 600219 南山鋁業(yè) 由表 ，該實際問題中有 40 家公司，即總共有 40 個樣本數(shù)據(jù)，每個樣本數(shù)據(jù)又有 5 個指標(biāo)變量 (即屬性 )，則由第二章的樣本數(shù)據(jù)矩陣 () 可知，表 *X 表示 ）（ 5p 40,n 其中 ?? ： 1 1 1*1 pn n pxxXxx????????? 原始樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化 由于選取不同的指標(biāo)，并且不同的指標(biāo)具有不同的量綱，為了使所有的樣本指標(biāo)數(shù)據(jù)能夠放到一起加以比較，以便更好地進(jìn)行聚類分析，就需要我們對原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以消除由于各 指標(biāo)變量的量綱不同或數(shù)量級相差很大對分析帶來的影響。 由以上兩種方法可知，這兩種方法都采用極值化法對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化，都是通過利用變量取值的最大值和最小值將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為界于某一特定范圍的數(shù)據(jù)，從而消除量 綱 和數(shù)量級的影響。 （ 3） 標(biāo)準(zhǔn)化變換 ( Scores)Z ： 山東交通學(xué)院畢業(yè)論文 17 *0 1 , 2 , , 1 , 2 , ,00ij jjjijjxx SinSxjpS? ?? ?? ??? ? ?????? ?? （ 3. 3） 此方法變換后的數(shù)據(jù)均值為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 1，消去了量綱的影響，并且當(dāng)抽樣樣本改變時，它仍能保持相對穩(wěn)定性。 用 軟件對樣本公司股票進(jìn)行聚類分析 利用 軟件對樣本公司股票進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析，具體操 作步驟如下： （ 1）打開 軟件，導(dǎo)入樣本數(shù)據(jù)（此處的樣本數(shù)據(jù)是事先經(jīng)過 Excel編輯好的數(shù)據(jù)文件，此處即表 中的所有數(shù)據(jù)）； （ 2） 在 軟件中，依次選擇分析、分類、系統(tǒng)聚類，彈出系統(tǒng)聚類分析對話框； （ 3）在彈出的系統(tǒng)聚類分析對話框中，把 每股收益、每股凈資產(chǎn)、主營收入增長率、主營利潤增長率和凈資產(chǎn)收益率這 5 項指標(biāo)評價體系依次導(dǎo)入到變量這一欄中，此處為了更清晰地了解分 類結(jié)果，我們還需要把樣本股票的簡稱導(dǎo)入到標(biāo)注個案這一欄中。 山東交通學(xué)院畢業(yè)論文 21 圖 聚類譜系圖 聚類分析在證券市場分析中的應(yīng)用 22 分類個數(shù)的確定 正如在“ 系統(tǒng)聚類法中類個數(shù)的確定問題”這一節(jié)中討論 的那樣，我們使用聚類分析中的“碎石圖”來確定比較合適的分類個數(shù)。 表 ，從該表中可以直接知道分為 5 類的結(jié)果以及各自樣本的歸類： 表 群集成員 山東交通學(xué)院畢業(yè)論文 23 群集成員 案例 5 群集 1:東阿阿膠 1 2:濰柴重機(jī) 2 3:陽谷華泰 1 4:魯泰 B 1 5:恒順電氣 3 6:山東黃金 1 7:興民鋼圈 1 8:朗源股份 1 9:軟控股份 1 10:華仁藥業(yè) 1 11:山東礦機(jī) 1 12:金正大 1 13:國瓷材料 1 14:山東高速 1 15:新華制藥 1 16:日照港 1 17:科達(dá)股份 4 18:浪潮軟件 1 19:澳柯瑪 4 20:華電國際 1 21:普洛藥業(yè) 1 22:民生投資 4 23:好當(dāng)家 1 24:中通客車 1 25:魯抗醫(yī)藥 1 26:山東鋼鐵 1 27:東方電子 1 28:龍源技術(shù) 3 29:美辰科技 2 30:史丹利 5 31:青島海爾 5 32:中國重汽 5 33:益生股份 3 34:青島啤酒 5 35:金城藥業(yè) 3 36:兗州煤業(yè) 5 37:萬昌科技 3 38:海信電器 1 39:濱化股份 3 40:南山鋁業(yè) 5 聚類分析在證券市場分析中的應(yīng)用 24 聚類結(jié)果 由以上 軟件運行的表 分析結(jié)果： 表 第 1類 第 1 類（ 23 個） 代碼 簡稱 000423 東阿阿膠 300121 陽谷華泰 202026 魯泰 B 600547 山東黃金 002355 興民鋼圈 300175 朗源股份 002073 軟控股份 300110 華仁藥業(yè) 002526 山東礦機(jī) 002470 金正大 300285 國瓷材料 600350 山東高速 000756 新華制藥 600017 日照港 600756 浪潮軟件 600027 華電國際 000739 普洛藥業(yè) 600467 好當(dāng)家 000957 中通客車 600789 魯抗醫(yī)藥 600022 山東鋼鐵 000682 東方電子 600060 海信電器 表 第 2類 第 2類（ 2個） 代碼 簡稱 000880 濰柴重機(jī) 300237 美辰科技