20xx年湖北省八市高三三月聯(lián)考試卷理科(文件)
【正文】 （ I） 求 數(shù)列 { xn }， { yn}的通項(xiàng)公式 ()nN?? ； （ II）設(shè)11111nnna xx?????，數(shù)列 { an}的前 n 項(xiàng)和為 Tn．求證： 12 2nTn??； （ III）設(shè) 21 lognnby?? ，若對(duì)于任意正整數(shù) n，不等式1211(1 )(1 )bb??? 1(1 )nb?≥23an? 成立，求正數(shù) a 的取值范圍． A B C D 第 15 題 （ 1） 圖 y 1 1 2 － 2 － 1 － 1 0 2 3 4 5 6 7 x 第 16 題圖 第 18 題圖 第 17 題圖 第 21 題圖 B 2 B1A 2A 1A 0Oyx(1) (2) (3) 3 2020 年湖北省八市高三三月聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：（每小題 5 分， 10 小題共 50 分） 二、填空題：（每小題 5 分，滿 35 分） 11． 7 2425 25i?? 12． 600 13． 6 14． 7（ 3 分） 21n? （ 2 分） 15． (1)30o 2(2)2 三、解答題 :(本大題共 6 小題，共 75 分 ) 16．（ I）由圖象，知 A＝ 2， 2π 8?? , ∴ π4?? ，得 π( ) 2sin( )4f x x ???, ??????????????? 2 分 當(dāng) 1x? 時(shí)，有 π π142?? ? ? , ∴ π4?? ．???????????????????????????? 4 分 ∴ π π( ) 2 sin( )44f x x??．????????????????????? 6 分 （ II） π π π π2 s in ( ) 2 s in [ ( 2 ) ]4 4 4 4y x x? ? ? ? ? π π π π2 s in ( ) 2 c o s ( )4 4 4 4xx? ? ? ?????????????????? 8 分 π π2 2 sin( )42x?? π2 2cos4x? ????????????????????????? 10 分 ∴ 22maxy ? ， 22miny ?? ．???????????????????? 12 分 17．（ I）“一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分”分別記為事件 A A A3，由題意知， A A A3 互相獨(dú)立，且 P(A1) 12? ， P(A2) 14? ， P(A3) 13? ， ? 3 分 P(A1 A2 A3)= P(A1) P(A2) P(A3) 12? 14 13 124? ? ????? ?????? 6 分 （ II）一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的事件 數(shù)可能是 0， 1， 2， 3，相應(yīng)的小球沒(méi)有停在陰影部分的事件數(shù)可能取值為 3， 2， 1， 0，所以ξ可能的取值為 1， 3， 則 P(ξ =3)= P(A1 A2 A3)+ P( 1 2 3AAA )=P(A1) P(A2) P(A3)+ P( 1A )P( 2A )P( 3A ) 12? 14 13 + 12 34 23 724? ， P(ξ =1)=1－ 724 =1724 ． ???? ?????????????????? 8 分 所以分布列為 ξ 1 3 P 1724 724 數(shù)學(xué)期望 Eξ =1 1724 +3 724 =1912 ． ??????????????? 12 分 18．（ I）由三視圖可知 PABCD 為 四棱錐，底面 ABCD 為正方形，且 PA＝ PB＝ PC＝ PD， 連接 AC、 BD 交于點(diǎn) O，連接 PO ． ????????????????? 3 分 因?yàn)?BD⊥ AC， BD⊥ PO，所以 BD⊥平面 PAC， 即 BD⊥ PA．????????????????????????????
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