【正文】 ?1， ?2，?， ?p 是 p 階自回歸模型的系數(shù) ， ?t 是無條件擾動項 ut自回歸模型的誤差項 ， 并且是均值為 0， 方差為常數(shù)的白噪聲序列 ， 它是因變量真實值和以解釋變量及以前預(yù)測誤差為基礎(chǔ)的預(yù)測值之差 。如果 ? 的值未知 ， 通?？梢圆捎?Gauss— Newton迭代法求解 ，同時得到 ? ， ? 0， ? 1的估計量 。 運用非線性最小二乘法 ，可以估計出回歸方程的未知參數(shù) ? 0 , ? 1 , ? 1 , ? 2 , ? 3。 例如 ， 如果有季度數(shù)據(jù)而且想用一個單項來消除季節(jié)自回歸 ， 可以輸入： cs c gdp cs(1) ar(4)。 例 用 AR(p)模型修正回歸方程殘差序列的自相關(guān) 例 列存在明顯的序列自相關(guān) 。 在用通常的方法解釋估計系數(shù) 、 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差和 t統(tǒng)計量時 ， 涉及殘差的結(jié)果會不同于 OLS的估計結(jié)果 。 如名所示 ， 這種殘差代表預(yù)測誤差 。 對于平穩(wěn) AR(1)模型 ， ?1 在 1（ 極端負(fù)序列相關(guān) ） 和 +1（ 極端正序列相關(guān) ） 之間 。 tu?1?? 另外： EViews可以估計帶有 AR誤差項的 非線性回歸模型 。 EViews在回歸輸出的底部給出這些根： Inverted AR Roots。 含有 AR項的模型獨有的統(tǒng)計量是估計的 AR系數(shù) 。在用同期信息對 yt 值進(jìn)行預(yù)測時，這些殘差是可以觀測出的誤差，但要忽略滯后殘差中包含的信息。 tttt uG D PcCSccCS ???? ? 2110ttttt uuuu ???? ???? ??? 332211回歸估計的結(jié)果如下： 模型建立如下： t = () () （ ） t = () () （ ） R2= = tttt uG D ..CS ?2506508665 1 ????? ?ttttt uuuu ????? ??? 321 再對新的殘差序列 進(jìn)行 LM檢驗 ， 最終得到的檢驗結(jié)果如下： tε? 給出糾正后的殘差序列的 Q統(tǒng)計量和序列相關(guān)圖，在直觀上認(rèn)識到消除序列相關(guān)后的殘差序列是一個隨機(jī)擾動序列。 這里將采用 AR(1)模型來修正投資方程的自相關(guān)性： t = 1, 2, ?, T 回歸估計的結(jié)果如下： t = () （ ） t = () R2= . = tttt ugnpri n v ??? ? )l n ()l n ( 211 ??ttt uu ?? ?? ? 11)l n ()?l n ( 1 ttt gnprvni ?? ? ?? tt uu 再對新的殘差序列進(jìn)行 LM檢驗 (p=2)，最終得到的檢驗結(jié)果如下： 檢驗結(jié)果不能拒絕原假設(shè)，即修正后的回歸方程的殘差序列不存在序列相關(guān)性。 ttt ufy ?? ),( βxtptpttt uuuu ???? ????? ??? ?2211ttttt ffyy ??? ???? ?? ),(),( 1111 βxβx 3. 在 Eviews中的操作： 打開一個方程估計窗口 ， 輸入方程變量 ， 最后輸入ar(1) ar(2) ar(3)。 對于高階自回歸過程 ， 可以采取與一階序列相關(guān)類似的方法 ， 把滯后誤差逐項代入 ， 最終得到一個誤差項為白噪聲序列 ， 參數(shù)為非線性的回歸方程 ， 并且采用 GaussNewton迭代法求得非線性回歸方程的參數(shù) 。 1． 修正一階序列相關(guān) 最簡單且最常用的序列相關(guān)模型是一階自回歸 AR(1)模型 。 因此 ， 必須對擾動項序列的結(jié)構(gòu)給予正確的描述 ， 以期消除序列相關(guān)對模型估計結(jié)果帶來的不利影響 。 下面給出殘差序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，相關(guān)圖如下： 本例 1～ 3階的自相關(guān)系數(shù)都超出了虛線，說明存在 3階序列相關(guān)。 例 (續(xù) ) 序列相關(guān) LM檢驗 例 : 含滯后因變量的回歸方程擾動項序列相關(guān)的檢驗 考慮美國消費 CS 和 GDP及前期消費之間的關(guān)系 ， 數(shù)據(jù)期間： 1947年第 1季度～ 1995年第 1季度 ， 數(shù)據(jù)中已消除了季節(jié)要素 ， 建立如下線性回歸方程： t = 1, 2, ?, T 應(yīng)用最小二乘法得到的估計方程如下： t = (?) () () R2= .= ttt uGDPcCSccCS ???? ? 21t10tttt ..CS ?0509301510 1 ????? ? 如果單純從顯著性水平 、 擬合優(yōu)度及 ，這個模型是一個很理想的模型 。 在 EView軟件中的操作方法： 選擇 View/Residual Tests/Serial correlation LM Test，一般地對高階的 ， 含有 ARMA誤差項的情況執(zhí)行BreushGodfrey LM。 F統(tǒng)計量是對式（ ）所有滯后殘差聯(lián)合顯著性的一種檢驗。 LM檢驗原假設(shè)為：直到 p階滯后不存在序列相關(guān)，p為預(yù)先定義好的整數(shù)；備選假設(shè)是：存在 p階自相關(guān)。如果自相關(guān)值在這個區(qū)域內(nèi)，則在顯著水平為 5%的情形下與零沒有顯著區(qū)別。美國的 GNP和國內(nèi)私人總投資 INV是單位為 10億美元的名義值，價格指數(shù) P為 GNP的平減指數(shù) （ 1972=100）， 利息率 R為半年期商業(yè)票據(jù)利息。 EViews將顯示殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)以及對應(yīng)于高階序列相關(guān)的 LjungBox Q統(tǒng)計量 。 如果 ， 各階 Q統(tǒng)計量都沒有超過由設(shè)定的顯著性水平?jīng)Q定的臨界值 ， 則接受原假設(shè) ， 即不存在序列相關(guān) ， 并且此時 ， 各階的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)都接近于 0。 Q統(tǒng)計量的表達(dá)式為： ? ??? ???pjjLB jTrTTQ122 () 其中： rj是殘差序列的 j 階自相關(guān)系數(shù)， T是觀測值的個數(shù)， p是設(shè)定的滯后階數(shù) 。 （ ） 這是偏相關(guān)系數(shù)的一致估計 。 它告訴我們在序列 ut的鄰近數(shù)據(jù)之間存在多大程度的相關(guān)性 。 其他兩種檢驗序列相關(guān)方法： Q統(tǒng)計量和 BreushGodfrey LM檢驗克服了上述不足，應(yīng)用于大多數(shù)場合。 正序列相關(guān)最為普遍 ， 根據(jù)經(jīng)驗 ， 對于有大于 50個觀測值和較少解釋變量的方程 ， ， 說明殘差序列存在強的正一階序列相關(guān) 。 對于擾動項 ut建立一階自回歸方程： () D_W統(tǒng)計量檢驗的 原假設(shè)： ? = 0， 備選假設(shè)是 ? ? 0。 所以在這種情況下 ， 要把顯著的變量引入到解釋變量中 。 但首先必須排除虛假序列相關(guān) 。 TtsuuE stt ,2,1,00)( ?????TtuuE tt ,2,10)( 1 ???? 如果回歸方程的擾動項存在序列相關(guān) ， 那么應(yīng)用最小二乘法得到的參數(shù)估計量的方差將被高估或者低估 。 因此 ， 必須建立相關(guān)的理論 ， 解決擾動項不滿足古典回歸假設(shè)所帶來的模型估計問題 。 167。本章首先通過討論回歸方程擾動項通常會存在的序列相關(guān)性問題，介紹如何應(yīng)用時間序列數(shù)據(jù)的建模方法，修正擾動項序列的自相關(guān)性。 這一部分屬于動態(tài)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的范疇 。) or substr(stkcd,1,2)=39。d group by stkcd