【正文】 4）輸出的結(jié)果文件中第四個表格如下表所示。圖 78為自變量 z1和 my之間的關(guān)系點圖。 在實際問題中，變量之間的相關(guān)關(guān)系往往不是線性的，而是非線性的，因而不能用線性回歸方程來描述它們之間的相關(guān)關(guān)系，而要采用適當(dāng)?shù)姆蔷€性回歸分析。 在本節(jié)中介紹幾種常見的非線性回歸模型，并分別給出其線性化方法及圖形。 （ 2）第二部分輸出的是觀察值和 Cubic，Power兩種曲線預(yù)測值的對比圖，如圖 712所示。數(shù)據(jù)如表 74所示。 圖 716 對比圖 2 （ 4）重新回到圖 713所示對話框，在“ Model”框內(nèi)只選中 “ Quadratic”和 “ Cubic”這兩種擬合優(yōu)度更高的曲線模型進行估計。 圖 718 曲線估計分析結(jié)果保存 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式 時間序列的曲線估計 定義：時間序列的曲線估計是分析社會和經(jīng)濟現(xiàn)象中經(jīng)常用到的一種曲線估計。 ? 研究問題 試用 SPSS對 1978～ 2020年間社會消費品零售總額之間的關(guān)系進行曲線回歸分析。 （ 3）由于在圖 719所示 “ Curve Estimation”對話框（三）中選了 “ Save”項，且在圖 720的 “ Save Variables”框中選擇了“ Predicted values”選項和 “ Predict Cases”框中選擇了 “ Predict through”項，并且在 “ Observation”框中鍵入了 “ 31”，因此在 SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中就新增了 fit_1，fit_2， fit_3和 fit_4等 4個變量的預(yù)測值，同時在窗口下方還新增了兩個個案，它們分別代表對 2020年和 2020年的預(yù)測值。 在建立一個實際問題的回歸方程時，經(jīng)常需要考慮這些定性變量。再如，我國居民的消費行為在改革開放前后大不相同，因此消費函數(shù)的參數(shù)也會發(fā)生變化。例如，令 “ 1”表示改革開放以后的時期， “ 0”則表示改革開放以前的時期。 如果在回歸模型中需要引入多個 0?1型虛擬變量 D時，虛擬變量的個數(shù)應(yīng)按下列原則來確定：對于包含一個具有 k種特征或狀態(tài)的質(zhì)因素的回歸模型，如果回歸模型不帶常數(shù)項，則中需引入 k個 0?1型虛擬變量 D；如果有常數(shù)項，則只需引入 k?1個 0?1型虛擬變量 D。 （ 1）自變量中只含一個定性變量，且這個定性變量只有兩種特征的簡單情況時。 結(jié)果和討論 （ 2）輸出的結(jié)果文件中第二個表格如下表所示。 可用于處理定性因變量的統(tǒng)計分析方法有：判別分析（ Discriminant analysis）、Probit分析、 Logistic回歸分析和對數(shù)線性模型等。本節(jié)將只討論 Binary Logistic回歸，并簡稱 Logistic回歸（與 計中介紹的 Logistic曲線模型相區(qū)別）。Snell’s RSquare） 4． Nagelkerke的 R 2（ N agelkerke’s RSquare） 5．偽 R 2（ PsedoRsquare） 偽 R2與線性回歸模型的 R2相對應(yīng)，其意義相似，但它小于 1。 7． Wald統(tǒng)計量 Wald統(tǒng)計量用于判斷一個變量是否應(yīng)該包含在模型中，其檢驗步驟如下。 ? 研究問題 在一次關(guān)于某城鎮(zhèn)居民上下班使用交通工具的社會調(diào)查中，因變量 y =1表示居民主要乘坐公共汽車上下班； y =0表示主要騎自行車上下班；自變量 x1表示被調(diào)查者的年齡； x2表示被調(diào)查者的月收入； x3表示被調(diào)查者的性別（ x3=1為男性， x3=0為女性）。 （ 2）第二部分（ Block 0）輸出結(jié)果有 4個表格。 （ 6） Classification Table分類表說明第一次迭代結(jié)果的擬合效果，從該表格可以看出對于 y=0，有 %的準確性；對于 y=1，有%準確性，因此對于所有個案總共有 %的準確性。常數(shù)與 x2之間的相關(guān)性最大， x1和 x3之間的相關(guān)性最小。縱坐標是個案分布頻數(shù)，反映個案的分布。 小 結(jié) 一元線性回歸只涉及一個自變量的回歸問題；多元線性回歸用于解決兩個或兩個以上自變量對一個因變量的數(shù)量變化關(guān)系問題；非線性回歸主要解決在非線性相關(guān)條件下，自變量對因變量的數(shù)量變化關(guān)系；時間序列的曲線回歸用于研究因變量與時間之間的變化關(guān)系；當(dāng)遇到非數(shù)量型變量時，通過引入虛擬變量來構(gòu)造含虛擬變量的回歸模型； Logistic回歸分析是對定性變量進行的回歸分析。主要內(nèi)容有層次聚類分析、快速聚類分析和判別分析。聚類分析的實質(zhì)是建立一種分類方法，它能夠?qū)⒁慌鷺颖緮?shù)據(jù)按照他們在性質(zhì)上的親密程度在沒有先驗知識的情況下自動進行分類。不同研究者對于同一組數(shù)據(jù)進行聚類分析，所得到的聚類數(shù)未必一致。也就是說，在聚類分析之前，研究者還不知道獨立觀察組可以分成多少個類，類的特點也無所得知。 聚類分析的方法，主要有兩種，一種是“ 快速聚類分析方法 ” （ K－ Means Cluster Analy sis），另一種是 “ 層次聚類分析方法 ”（ Hierarchical Cluster Analysis）。和聚類分析不同的是，判別分析時，組別的特征已知。通過判別分析，建立判別函數(shù)。它使具有共同特征的變量聚在一起，以便從不同類中分別選出具有代表性的變量作分析，從而減少分析變量的個數(shù)。聚類的時候會涉及到兩種類型親疏程度的計算：一種是樣本數(shù)據(jù)之間的親疏程度，一種是樣本數(shù)據(jù)與小類、小類與小類之間的親疏程度。 SPSS根據(jù)變量數(shù)據(jù)類型的不同，采用不同的測定親疏程度的方法。計算公式為 （ 6） Customized距離（用戶自定義距離） 兩個樣本之間的 Customized距離是各樣本所有變量值之差絕對值的 p次方的總和，再求 q次方根。也可以通過下面兩個計算公式來得到。 在 SPSS聚類運算過程中，需要計算樣本與小類、小類與小類之間的親疏程度。 （ 3）類間平均鏈鎖法（ Betweengroups Linkage） 兩個小類之間的距離為兩個小類內(nèi)所有樣本間的平均距離。 （ 6）離差平方和法（ Ward’s Method） 小類合并的方法：在聚類過程中，使小類內(nèi)各個樣本的歐氏距離總平方和增加最小的兩小類合并成一類。 SPSS中實現(xiàn)過程 表 81 學(xué)生的數(shù)學(xué)成績 姓 名 數(shù) 學(xué) 入 學(xué) 成 績 hxh yaju yu shizg hah john watet jess wish Iiakii ? 實現(xiàn)步驟 圖 81 在菜單中選擇“ Hierarchical Cluster”命令 圖 82 “Hierarchical Cluster Analysis”對話框（一） 圖 83 “Hierarchical Cluster Analysis： Method”對話框（一） 圖 84 “Hierarchical Cluster Analysis： Plots” 對話框（一） 圖 85 “Hierarchical Cluster Analysis： Statistics”對話框（一） 圖 86 “Hierarchical Cluster Analysis： Save New Var”對話框 由于本例中選中的選項較多，這里按照各個結(jié)果分別解釋。 （ 5）輸出的結(jié)果文件中第五個表格如下表所示。以便可以從不同類中分別選出具有代表性的變量作分析，從而減少分析變量的個數(shù)。 SPSS中實現(xiàn)過程 表 82 學(xué)生的四門課程的成績 姓 名 數(shù) 學(xué) 物 理 語 文 政 治 hxh yaju yu shizg hah john watet jess wish Iiakii ? 實現(xiàn)步驟 圖 89 在菜單中選擇“ Hierarchical Cluster”命令 圖 810 “Hierarchical Cluster Analysis”對話框（二） 圖 811 “Hierarchical Cluster Analysis： Method”對話框（二） 圖 812 “Hierarchical Cluster Analysis： Plots”對話框（二） 圖 813 “Hierarchical Cluster Analysis： Statistics”對話框（二） （ 1）首先是層次 R型聚類分析的結(jié)果，該結(jié)果是 SPSS輸出結(jié)果文件中的第一個表格。 （ 5）輸出的結(jié)果文件中第五個表格如下表所示。它先對數(shù)據(jù)進行初始分類，然后逐步調(diào)整，得到最終分類。 另外，在快速聚類分析中，用戶可以自。 統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式 和層次聚類分析一致，快速聚類分析也以距離為樣本間親疏程度的標志。采用快速聚類分析，得到的結(jié)果比較簡單易懂，對計算機的性能要求也不高，因此應(yīng)用也比較廣。 （ 3）輸出的結(jié)果文件中第三個表格如下表所示。 ? 研究問題 對一個班同學(xué)的各科成績進行聚類，分析哪些課程是屬于一個類的。 （ 7）由于對圖 86“Hierarchical Cluster Analysis: Save New Var”對話框進行了設(shè)置，將聚類成三類時，各個樣本的類歸屬情況保存為一個變量，因此在 SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中就新增了一個變量的值，如圖 88所示。 結(jié)果和討論 （ 2）輸出的結(jié)果文件中第二個表格如下表所示。聚類的依據(jù)是第一次數(shù)學(xué)考試的成績和入學(xué)考試的成績。 （ 5）重心法（ Centroid Clustering） 將兩小類間的距離定義成兩小類重心間的距離。 （ 1）最短距離法（ Nearest Neighbor） 以當(dāng)前某個樣本與已經(jīng)形成小類中的各樣本距離的最小值作為當(dāng)前樣本與該小類之間的距離。SPSS變量的命名和一般的編程語言一樣，有一定的命名規(guī)則，具體內(nèi)容如下。如Pearson相關(guān)系數(shù)、 Sosine相似度等。聚類時，距離相近的樣本屬于一個類，距離遠的樣本屬于不同類。 計算公式如下。 定義：層次聚類分析中的 Q型聚類，它使具有共同特點的樣本聚齊在一起，以便對不同類的樣本進行分析。 層次聚類分析中的 Q型聚類 層次聚類分析是根據(jù)觀察值或變量之間的親疏程度，將最相似的對象結(jié)合在一起，以逐次聚合的方式（ Agglomerative Clustering），它將觀察值分類，直到最后所有樣本都聚成一類。已知過去幾年中， 900個客戶的貸款歸還信譽度，據(jù)此可以將客戶分成兩組：可靠客戶和不可靠客戶。因為觀察值數(shù)目巨大，層次聚類分析的兩種判別圖形會過于分散，不易解釋。兩者都可用于辨別變量的相關(guān)組別。 對個案的聚類分析類似于判別分析，都是將一些觀察個案進行分類。 聚類分析是一種探索性的分析，在分類的過程中，人們不必事先給出一個分類的標準，聚類分析能夠從樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，自動進行分類。 聚類分析與判別分析的基本概念 統(tǒng)計學(xué)研究這類問題的常用分類統(tǒng)計方法主要有聚類分析（ cluster analysis）與判別分析（ discriminant analysis）。其中，一元線性回歸、多元線性回歸和含虛擬變量的回歸分析可由“ Linear”子菜單完成；非線性回歸分析、曲線估計和時間序列的曲線估計可由 “ Curve Estimation”子菜單完成；邏輯回歸分析可由“ Binary Logistic”子菜單完成。 小 結(jié) 回歸分析是研究變量與變量之間聯(lián)系的最為廣泛的模型。該圖以 0和 1為符號，每四個符號代表一個個案。從該表格中可以看出 x3相伴概率最小，Wald統(tǒng)計量最大，可見該變量在模型中很重要。 （ 4） Model Summary表給出了 2 對數(shù)似然值、 Cox和 Snell的 R2以及 Nagelkerke的 R2檢驗統(tǒng)計結(jié)果。 SPSS中實現(xiàn)過程 表 77 使用交通工具上下班情況 序號 x1（年齡） x2（月收入：元） x3（性別） y 1 18 850 0 0 2 21 1200 0 0 3 23 850 0 1 4 23 950 0 1 5 28 1200 0 1 6 31 850 0 0 7 36 1500 0 1 8 42 1000 0 1 9 46 950 0 1 10 48 1200 0 0 11 55 1800 0 1 12 56 2100 0 1 13 58 1800 0 1 14 18 850 1 0