應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)外文翻譯-其他專業(yè)(文件)
【正文】 計(jì)算我們?nèi)魏?n 的 Tn 值。遞推的解使我們很開(kāi)心。而且我們最希望的猜測(cè)解是看小規(guī)模情況下的情況。首先，我們證明當(dāng) n 為最小值 n0時(shí)命題成立，這稱為基礎(chǔ)。在我們的案例中，從（ ）很容易得到（ ）：因?yàn)?T0＝ 201＝ 0，所以基 礎(chǔ)是微不足道的。即使以不可能速率每微秒移動(dòng)一次，他們也需要 5000 多世紀(jì)的時(shí)間轉(zhuǎn)移梵天塔。這一步讓我們深入了解問(wèn)題，并為第 2 和第 3 階段提供幫助。第三階段是我們將在整本書(shū)都集中精力研究的一個(gè)階段。這本書(shū)的一個(gè)主要目標(biāo)是解釋如何解遞歸式而并不要求讀者具有超人的洞察力。 甚至計(jì)算機(jī)都能發(fā)現(xiàn)此解。 Tn + 1= 2Tn1+ 2, (n 0). 現(xiàn)在我們讓 Un = Tn1+1，可以得到， 武漢科技大學(xué)本科畢業(yè)論文外文翻譯 5 U0 =1； Un= 2Un1， (n 0). （ ） 不難發(fā)現(xiàn)，這個(gè)遞歸式的解是 Un = 2n。但即使這樣，子問(wèn)題的解仍然將通過(guò)所有的三個(gè)階段。對(duì)于漢諾塔問(wèn)題，遞推表達(dá)式（ ），讓我們可以計(jì)算任意 n 的 Tn 值。 漢諾塔的遞推思想在解決各種應(yīng)用提出的問(wèn)題中是很典型的。我們關(guān)于 Tn 的問(wèn)題已成功結(jié)束。這樣的證明提供無(wú)限多的結(jié)果，只用數(shù)量有限的工作。 確實(shí)滿足， Tn =2n?1， (n≥0). （ ） 至少對(duì)于 n≤ 6 成立。依據(jù)一個(gè)封閉的形式，我們可以了解到真正的 Tn。當(dāng) n 很大時(shí)需要的計(jì)算時(shí)間太長(zhǎng)。它給出了一個(gè)邊界值和根據(jù)叫造紙表達(dá)一般只的一個(gè)方程。因此 , Tn ≥ 2 Tn1+1， (n＞ 0)． 這兩個(gè)不等式，與退化解 n = 0 一起，可得到 T0 = 0 Tn = 2 Tn1+1， (n＞ 0)． （ ） （請(qǐng)注意，這個(gè)公式是與已知值 T1=1 和 T2=3 一致的。在某些時(shí)候，我們必須移動(dòng)最大的磁盤。因?yàn)樯鲜龇治鰞H能證明 2Tn1+1 步移動(dòng)是充分的 。因此，我們最多可以使用 2Tn1+1 步來(lái)移動(dòng) n 個(gè)磁盤（ n0）： Tn ≤ 2 Tn1+1， (n＞ 0)． 此公式使用 39。精明的數(shù)學(xué)家不為思索小的情形而感到害臊 ,因?yàn)樵跇O端情形下，小規(guī)模問(wèn)題往往是容易理解的 (即使它們有時(shí)候是無(wú)意義的 )。 武漢科技大學(xué)本科畢業(yè)論文外文翻譯 3 解決這個(gè)問(wèn)題的下一步是引入適當(dāng)?shù)姆?hào)：取名并求解。讓我們考慮如果有 n 個(gè)磁盤會(huì)發(fā)生什么情況。據(jù)說(shuō)，牧師們不分晝夜的忙碌這項(xiàng)工作，到他們完成那一天，塔將碎裂世界也將到盡頭。題目是有一個(gè)具有八個(gè)盤所堆成的塔，最初按尺寸從小到大的順序堆放在三根桿中的一個(gè)上： 目標(biāo)是將整個(gè)塔上的盤轉(zhuǎn)移到另一根桿上，每次只能移動(dòng)一個(gè)盤并且在移動(dòng)的過(guò)程中不允許將大盤放在小盤之上。他們有兩個(gè)共同特點(diǎn)：一是他們都被數(shù)學(xué)家反復(fù)研究 。ll be getting into subproblems whose solutions will take us through all three stages. Our analysis of the Tower of Hanoi led to the correct answer, but it required an“inductive leap”； we relied on a lucky guess about the answer. One of the main objectives of this book is to explain how a person can solve recurrences without being clairvoyant. For example, we39。t ended； they39。 T6 = 231+1= 63. Aha! It certainly looks as if Tn = 2n?1， for n≥0. () 武漢科技大學(xué)本科畢業(yè)論文外文翻譯 4 At least this works for n≤6. Mathematical induction is a general way to prove that some statement about the integer n is true for all n≥n0. First we prove the statement when n has its smallest value,no。t made a foolish error. Such checks will be especially valuable when we get into more plicated maneuvers in later chapters.) A set of equalities like () is called a recurrence (a. k. a. recurrence relation or recursion relation). It gives a boundary value and an equation for the general value in terms of earlier ones. Sometimes we refer to the general equation alone as a recurrence, although technically it needs a boundary value to be plete. The recurrence a
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