可拓集合及其應(yīng)用研究-經(jīng)營管理(文件)
【正文】 變換 T只是對(duì)元素的變換。 2 2 擴(kuò)展的可拓集合概念 [9] 可拓集合的基本概念 —— 關(guān)于元素變換的可拓集合 定義 1 設(shè) U 為論域， k 是 U 到實(shí)域 I 的一個(gè)映射， T 為給定的對(duì)元素的變換，稱 A~ (T)={ (u, y, y’)∣ u∈ U, y=k(u)∈ I, y’=k(Tu)∈ I } 為論域 U上關(guān)于元素變換的一個(gè)可拓集合， y=k(u)為 A~ (T )的關(guān)聯(lián)函數(shù)， y’=k(Tu)為 A~ (T ) 關(guān)于變換 T 的關(guān) 聯(lián)函數(shù)，稱為可拓函數(shù)。定義 1 中假定論域 U 和關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則 k 都是固定的，但在實(shí)際問題中， U 和 k也是可以改變的。這里規(guī)定：當(dāng) u∈ TUUU時(shí)， y=k(u)0。 （ 4） 當(dāng) Tu=e 且 TUU﹣ U≠ Ф 時(shí)， Tu u=u , k(u) , u∈ U∩ TUU Tk k(u) =k’(u)= k1(u), u∈ TUU－ U A~ (T )=A~ (TU)={ (u, y, y’)∣ u∈ TUU, y=k(u)∈ I, y’= k’(u)∈ I } 此可拓集合為關(guān)于論域 U 變換 [10]的可拓集合。 物元可拓集合 物元是可拓學(xué)的邏輯細(xì)胞，是形式化描述事物的基本元，用 R=（事物，特征的名稱， 量值） =（ N, c, v） 這個(gè)有序三元組來表示。在擴(kuò)展的可拓集合定義下，物元可拓集合也有類似于定義 2的定義，此略。 可拓關(guān)系 可拓關(guān)系 [4]是對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上論域而言，描述各論域中元素間某種關(guān)系的程度及其可變性的一類可拓集合。 對(duì) n 個(gè)論域而言的可拓關(guān)系稱為 n 元可拓關(guān)系。為了建立實(shí)數(shù)域上的關(guān)聯(lián)函數(shù)，首先把實(shí)變函數(shù)中距離的概念拓展為距 [4]的概念，即把 22),( 000 abbaxXx ?????? 定義為點(diǎn) x0 與區(qū)間 X0=a, b之距。 距的概念的引入，可以把點(diǎn)與區(qū)間的位置關(guān)系用定量的形式精確刻劃。一般地，設(shè) X0=a, b， X=c, d， 且 X0 ? X，則點(diǎn) x關(guān)于區(qū)間套 X0 和 X 的位值規(guī)定為 ????????????0000 ,1),(),(),( XxXxXxXxXXxD?? D(x,X0,X)就描述了點(diǎn) x 與區(qū)間套 X0和 X 的位置關(guān)系。 在關(guān)聯(lián)函數(shù)中， k(x)≥ 0 表示 x 屬于 X0的程度， k(x)≤ 0 表示 x 不屬于 X0的程度， k(x)=0表示 x 既屬于 X0又不屬于 X0。 k(Tx) ＜ 0時(shí)，說明事物 的變化是質(zhì)變。 定義 4 若問題 P的核 P0=g*l 的相容度為 K(g ,l )≤ 0，即問題 P 為不相容問題，則含有未知變換 Tg或 Tl的不等式 0)(0),(0),( ??? lTgTKlgTKlTgK lggl ，；； 分別 稱為限制可拓不等式、對(duì)象可拓不等式和復(fù)合可拓不等式。求可拓不等式的解變換集的過程，也就是化不相容問題為相容的過程。 3 3 可拓集合論中需進(jìn)一步研究的內(nèi)容 自 1983年開創(chuàng)性論文 [1]發(fā)表以來，文獻(xiàn) [3][4]概述了可拓集合論的初步框架，研究了可拓集合、物元可拓集合、可拓關(guān)系的運(yùn)算和性質(zhì)，探討了關(guān)聯(lián)函數(shù)的構(gòu)造方法、類型、性質(zhì)及關(guān)聯(lián)不等式的解法等，為解決現(xiàn)實(shí)世界中的不相容問題提供了定性與定量相結(jié)合 的方法。 在擴(kuò)展的可拓集合定義下 ，有許多理論問題需要進(jìn)一步研究，主要包括如下幾個(gè)方面： （ 1） （ 1） 可拓性與可拓集合的關(guān)系研究 （ 2） （ 2） 可拓集合的關(guān)系與運(yùn)算研究 （ 3） （ 3） 物元可拓集合的性質(zhì)與運(yùn)算研究 （ 4） （ 4） n 維可拓集合與 n 元關(guān)聯(lián)函數(shù)研究 （ 5） （ 5） 關(guān)聯(lián)函數(shù)與可拓函數(shù)的構(gòu)造、類型與性質(zhì)研究 （ 6） （ 6） 可拓不等式的類型及其解法研究 （ 7） （ 7） 可拓不等式的解變換的優(yōu)度評(píng)價(jià)研究 4 4 可拓集合的應(yīng)用 由于可拓集合概念的普適性，使可拓集合可應(yīng)用于諸多研究領(lǐng)域 。用可拓學(xué)解決矛盾問題的集合論基礎(chǔ)是可拓 集合論，其本質(zhì)是“變非為是”、“不行變行”、“不屬于變屬于”等的形式化描述?？赏丶系谋举|(zhì)體現(xiàn)在可拓域、零界和可拓變換中。但在客觀世界中，事物具有某種性質(zhì)的程度是在變化的，也只有這樣，矛盾的問題才能轉(zhuǎn)化為相容的問題。也就是說，在一定的變換下，負(fù)域的元素可轉(zhuǎn)變?yōu)檎虻脑?，這就為矛盾問題轉(zhuǎn)化為相容問題提供了依據(jù)。 在市場(chǎng)和資源研究中的應(yīng)用 文獻(xiàn) [28]利用可拓集合對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行了分析，認(rèn)為市場(chǎng)可以用物元可拓集合描述，并提出了 可拓市場(chǎng)的概念，文獻(xiàn) [29]給出了可拓市場(chǎng)的形式化描述，即在物元論域 W 上建立物元可拓集合 M~ (R。 上述變換 T 是關(guān)于物元的變換，同定義 2， T 也可以是對(duì)關(guān)聯(lián)函數(shù)的變換或?qū)φ撚虻淖儞Q。T)是關(guān)于加強(qiáng)廣告宣傳的可拓市場(chǎng)， T屬于元素的變換。 在文獻(xiàn) [28]中，利用可拓集合對(duì)資源進(jìn)行了研究，提出了可拓資源與可控資源的概念。所謂不可測(cè)物元，是不能用傳感器直接檢測(cè)的物元（包括沒有對(duì)應(yīng)的傳感器檢測(cè)的，或雖有這樣的傳感器，但環(huán)境不允許使用該傳感器檢測(cè)的）。 文獻(xiàn) [3538]利用可拓集合研究智能控制，提出了可拓控制的基本概念、結(jié)構(gòu)和原理等。 5 結(jié)束語 可拓集合及其應(yīng)用研究是一個(gè)很有前途的研究方向，它是用形式化、定量化的方法解決矛盾問題，以使“矛盾化為相容”的有效工具。 Engineer
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1