20xx-20xx中考數(shù)學(xué)-一元二次方程組-綜合題及答案解析(文件)
【正文】 決定在“五一”節(jié)當(dāng)天開展促銷活動(dòng)，若銷售單價(jià)在（1）中的最低銷售價(jià)的基礎(chǔ)上再降低m%，則日銷售量可以在150件基礎(chǔ)上增加m件，結(jié)果當(dāng)天的銷售額達(dá)到5670元；要使銷售量盡可能大，求出m的值．【答案】（1）銷售單價(jià)至少為35元；（2）m=16．【解析】試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)的公式列出方程，再求解即可；（2）銷售價(jià)為原銷售價(jià)（1﹣m%），銷售量為（150+m），列出方程求解即可．試題解析：（1）設(shè)銷售單價(jià)至少為x元，根據(jù)題意列方程得，150（x﹣20）=2250，解得x=35，答：銷售單價(jià)至少為35元；（2）由題意得：35（1﹣m%）（150+m）=5670，150+m﹣150m%﹣m%m=162，m﹣m2=12，60m﹣3m2=192，m2﹣20m+64=0，m1=4，m2=16，∵要使銷售量盡可能大，∴m=16．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．12．為了讓學(xué)生親身感受合肥城市的變化，蜀山中學(xué)九（1）班組織學(xué)生進(jìn)行“環(huán)巢湖一日研學(xué)游”活動(dòng)，某旅行社推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：（1）如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為100元；（2）如果超過30人，則每超過1人，人均旅游費(fèi)用降低2元，但人均旅游費(fèi)用不能低于80元．該班實(shí)際共支付給旅行社3150元，問：共有多少名同學(xué)參加了研學(xué)游活動(dòng)？【答案】共有35名同學(xué)參加了研學(xué)游活動(dòng)．【解析】試題分析：由該班實(shí)際共支付給旅行社3150元，可以判斷出參加的人數(shù)在30人以上，等量關(guān)系為：（100﹣在30人基礎(chǔ)上降低的人數(shù)2）參加人數(shù)=3150，得到相關(guān)解后根據(jù)人均活動(dòng)費(fèi)用不得低于80元作答即可．試題解析：∵10030=3000＜3150，∴該班參加研學(xué)游活動(dòng)的學(xué)生數(shù)超過30人．設(shè)九（1）班共有x人去旅游，則人均費(fèi)用為[100﹣2（x﹣30）]元，由題意得：x[100﹣2（x﹣30）]=3150，整理得x2﹣80x+1575=0，解得x1=35，x2=45，當(dāng)x=35時(shí)，人均旅游費(fèi)用為100﹣2（35﹣30）=90＞80，符合題意．當(dāng)x=45時(shí)，人均旅游費(fèi)用為100﹣2（45﹣30）=70＜80，不符合題意，應(yīng)舍去．答：該班共有35名同學(xué)參加了研學(xué)旅游活動(dòng)．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，當(dāng)k=1時(shí)，求x12+x22的值．【答案】（1）k–；（2）7【解析】【分析】（1）由方程根的判別式可得到關(guān)于k的不等式，則可求得k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，可求x1+x2=3，x1x2=1，代入求值即可．【詳解】（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得；（2）當(dāng)時(shí)，方程為，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解題的
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