重慶市重點(diǎn)高中20xx屆高三第三次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試題(理)-wenkub
2022-08-17 18:33:28 本頁(yè)面
【正文】 礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù) ? ?()f x x x?? 的四個(gè)命題： ① ()y f x? 的定義域是 R ，值域是 11( , ]22?； ②點(diǎn) ( ,0)( )k k Z? 是 ()y f x? 的圖像 的對(duì)稱(chēng)中心 ； ③ 函數(shù) ()y f x? 的 最小正周期 為 1； ④ 函數(shù) ()y f x? 在 13( , ]22? 上是 增函數(shù)； 則其中真命題是 __ ． 頻 率組 距 50 55 60 65 70 75 體重 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 15．已知點(diǎn) F 、 A 分別為雙曲線 22: 1 ( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn) (0, )Bb?滿足 0FB AB??，則雙曲線的離心率為 . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分 . 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 16．（本小題滿分 13 分） 已知角 (0, )??? ，向量 m (2,cos )?? ， n 2(cos ,1)?? ，且 m n=1，( ) 3 sin c o sf x x x??. （ 1）求角 ? 的大??； （ 2）求函數(shù) ()fx?? 的單調(diào)遞減區(qū)間 . 17． （本小題滿分 13 分）班級(jí)聯(lián)歡時(shí)，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨(dú)唱、朗 誦等，指定 3 個(gè)男生和 2 個(gè)女生來(lái)參與，把 5 個(gè)人分別編號(hào)為 1， 2， 3， 4， 5，其中 1， 2，3 號(hào)是男生， 4， 5 號(hào)是女生，將每個(gè)人的號(hào)分別寫(xiě)在 5 張相同的卡片上，并放入一個(gè)箱子中充分混合，每次從 中 隨機(jī)地 取出一張卡片，取出誰(shuí)的編號(hào)誰(shuí)就參與表演節(jié)目 . （ 1）為了選出 2 人來(lái)表演雙人舞，連續(xù)抽取 2 張卡片，求取出的 2 人不全是男生的概率； （ 2）為了選出 2 人分別表演獨(dú)唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再?gòu)闹谐槿〉诙埧ㄆ?，求?dú)唱和朗誦由同一個(gè)人表演的概率 . 18． （本小題滿分 13 分）在直四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1 2AA? ，底面是邊長(zhǎng)為 1 的正方形， E 、 F 分別是棱 1BB、 DA 的中點(diǎn) . （ 1）求證： //BF 平面 1ADE ； （ 2）求證： 1DE? 平面 AEC . 19． （本小題滿分 12 分）如圖， ABCD 是一塊邊長(zhǎng)為 2a 的正方形鐵板，剪掉四個(gè)陰影部分的小正方形，沿虛線折疊后，焊接成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱，若水箱的高度 x 與底面邊長(zhǎng)的比不超過(guò)常數(shù) ( 0)kk? . （ 1）寫(xiě)出水箱的容積 V 與水箱高度 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求其定義域； （ 2）當(dāng)水箱高度 x 為何值時(shí)，水箱的容積 V 最大，并求出其最大值 . 20．（本小題滿分 12 分）數(shù)列 {}na 滿足1 2 1 211 , 2 , ( ) ( 3 , 4 , )2n n na a a a a n??? ? ? ? ?，數(shù)列 {}nb 是首項(xiàng)為 1，公比為 2? 的等比數(shù)列 . （ 1）求數(shù)列 {}na 和 {}nb 的通項(xiàng)公式； （ 2）記 ( 1, 2 , 3 , )n n nc na b n??，求數(shù)列 {}nc 的前 n 項(xiàng)和 nS . 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 21． （本小題 滿分 12 分） 已知橢圓 22 2 2 21 ( 0 , )xy a b c a b cab? ? ? ? ? ? ?的左、右焦點(diǎn)分別為 12,FF，若以 2F 為圓心， bc? 為半徑作圓 2F ，過(guò)橢圓上一點(diǎn) P 作此圓的切線，切點(diǎn)為 T ，且 ||PT 的最小值不小于為 3()2 ac?． （ 1） 求橢圓的離心率 e 的取值范圍； （ 2） 設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為 1，圓 2F 與 x 軸的右交點(diǎn)為 Q ，過(guò)點(diǎn) Q 作斜率為 ( 0)kk? 的直線 l 與橢圓相交于 AB, 兩點(diǎn)，若 OA OB? ，求直線 l 被圓 2F 截得的弦長(zhǎng) s 的最大值． F2 T O P y x 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 永久免費(fèi)組卷搜題網(wǎng) 重慶市重點(diǎn)高中 20xx 屆高三第三次聯(lián)合模擬考試 數(shù)學(xué)試題（理） 參考答案 1． B 依題意得， { | 1 0}P x x? ? ? { | 1}xx? ?? ， { | 0}Q y y??， ,PQ???選 B. 2． B 1 2 (1 2 ) (1 ) 3 3 11 (1 ) (1 ) 2 2 2i i i i ii i i? ? ? ?? ? ? ?? ? ?，故選 B. 3． A a+b (1, )m?? 22( , ) ( 1, 0)m m m? ? ?，其橫坐標(biāo)恒大于零，縱坐標(biāo)等于零， ?向量 a+b
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