九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案23-wenkub
2024-10-25 16 本頁(yè)面
【正文】 作二次函數(shù)y=2x2的圖象，北邊作二次函數(shù)y=2x2的圖象，兩名學(xué)生黑板完成）2．對(duì)照黑板圖象，數(shù)形結(jié)合，研討性質(zhì)：（1）你能說出二次函數(shù)y=2x2具有哪些性質(zhì)嗎？（2）你能說出二次函數(shù)y=2x2具有哪些性質(zhì)嗎？（3）你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=ax2的圖象有什么性質(zhì)嗎？（學(xué)生分小組活動(dòng)，交流各自的發(fā)現(xiàn)）3．師生歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)：（1）二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線（2）性質(zhì)a:開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈0，拋物線開口向下[b:頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）c:對(duì)稱軸是y軸d:最值：a0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值=0，a〈0，當(dāng)x=0時(shí)，y的最大值=0e:增減性：a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)（X＜0)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)（x＞0），y隨x的增大而增大，a〈0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)（X＜0)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)（x＞0），y隨x的增大而減小。B162。項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三條邊，而比的后項(xiàng)分別是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯(cuò)；（2）要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清兩者之間的關(guān)系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1．兩者在定義、記法、性質(zhì)上稍有不同，但兩者在知識(shí)學(xué)習(xí)上有很多類似之處，在今后學(xué)習(xí)中要注意兩者之間的對(duì)比和類比；（3）要求在用符號(hào)表示相似三角形時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣就會(huì)很快地找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊；（4）相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的（這一點(diǎn)也可以在上一節(jié)課中提出）：如△ABC∽△A′B′C′的相似比AB=BC=CA=k，那么△A′B′C′∽△ABCA162。C162。162。的相似比就是AB=BC=CA=1，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)．這ABBCCAk一點(diǎn)在教學(xué)中科結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來讓學(xué)生理解；（5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡(jiǎn)單稱為“三角形相似的預(yù)備定理”．這個(gè)定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似．三、例題的意圖本節(jié)課的兩個(gè)例題均為補(bǔ)充的題目，其中例1是訓(xùn)練學(xué)生能正確去尋找相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，讓學(xué)生明確可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素：即（1）對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；（2）公共角一定是對(duì)應(yīng)角；最大角或最小的角一定是對(duì)應(yīng)角；（3）對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊一定是對(duì)應(yīng)邊；（4）對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角一定是對(duì)應(yīng)角；對(duì)應(yīng)邊所夾的角一定是對(duì)應(yīng)角．例2是讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問題，這里要注意，此題兩次用到相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例（也可以先寫出三個(gè)比例式，然后拆成兩個(gè)等式進(jìn)行計(jì)算），學(xué)生剛開始可能不熟練，教學(xué)中要注意引導(dǎo)．四、課堂引入1．復(fù)習(xí)引入（1）相似多邊形的主要特征是什么？（2）在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形．在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB=BC=CA=k．A162。C162。B162。（3）問題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？ 2．教材P42的思考，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明． 3．【歸納】三角形相似的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．五、例題講解例1（補(bǔ)充）如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．（1）寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長(zhǎng)．分析：可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素．對(duì)于（3）可由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長(zhǎng)．解：略（AD=3，DC=5）例2（補(bǔ)充）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長(zhǎng)．分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有ADAE，又由=AD=EC可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)DE=AD求出DE的長(zhǎng)．ABACBCAB解：略（DE=103）．六、課堂練習(xí)1．（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）A．兩個(gè)直角三角形 B．兩個(gè)鈍角三角形C．兩個(gè)等腰三角形 D．兩個(gè)等邊三角形2．（選擇）如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì) 3．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng)．（CD= 10）七、課后
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