【正文】 ，至少稱幾次就一定能找出次品來？讓學生分析討論。這節(jié)課我們就一起來研究如何“找次品”。教學難點解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。”找次品教學設計2教學目標“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。師：是否所有的次品都可以平均分成3份嗎?如果不是怎么辦?生：不能平均分成3份的時候，要分得盡量平均。師：這兩個同學的方法都很好，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出來呢?請同學們一小組為單位探討，(課件出示例2)有9個零件，其中有一個是次品(次品重一些)，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來?讓生自己審題，并找出重點、關鍵的詞語，課件用點標出重點詞語：次品重、至少、一定?，F(xiàn)在天平的左邊和右邊分別放上2瓶口香糖，如果天平平衡，則剩下的那瓶就是次品。如果天平平衡，那么5號是次品。根據學生的匯報教師課件演示。這節(jié)課我們就來研究《找次品》(板書課題)(二)探究新知師：剛才同學們很快的從兩瓶中找到了次品，如果老師這兒有三盒口盒糖，其中有一盒是少了兩粒的，你有什么辦法幫忙將它找出來嗎?生：用天平找。生2：第二幅圖C處不同?！罢掖纹贰边@類問題的最優(yōu)策略。、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。全班匯報。1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋質量相同，另有 1 袋質量不足，輕一些。全班匯報，引導學生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品？四、與學生一起小結。如果有12個零件，其中一個是次品，按剛才我們的猜想應該怎么分稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。那我們猜想是不是在其他的所有的找次品問題中，只要把物體平均分成3份，稱的次數(shù)就最少？（不一定）。[設計意圖:這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點也是難點,必須進行小組活動,發(fā)揮集體的智慧才能突破這個難點。先在天平兩邊各放4個，如果平衡，那單獨的一個就是次品；如果天平不平衡，重的那一邊的4個再份成2份，每份2個，再稱，一定會不平衡，重的那一邊2個再份成2份，每份1個，再稱，沉下去的就是次品。師：經過大家的交流，我們會發(fā)現(xiàn)自己能夠想到一種，還能從同學那兒聽到不一樣的方法，說明你非常善于學習。下面的問題就更難啦。我們可以用學具幫助我們思考，也可以像老師這樣用畫圖的方法進行分析。好，要從這5瓶鈣片中找出吃過的那一瓶，至少要稱幾次就一定能找出來？（2次）?？墒堑降资悄囊黄磕兀吭僭趺崔k？（升高的這2瓶再稱一次）。師小結：老師把生1的話記錄了下來，他把5瓶鈣片分成3份，分別是：2瓶，2瓶，1瓶。什么辦法？（使用天平稱）。如果天平不平衡？那說明什么？（其中有一瓶是吃了3片的）。）師小結：隨意拿兩瓶放在天平上，可能出現(xiàn)幾種情況？（2種）。師：（生紛紛舉手）聰明的同學真是非常多，想到的同學小聲的把你的方法跟同桌或小組之間介紹一下！生討論中??師：現(xiàn)在把你的方法跟全班分享一下！生1：隨意拿2瓶，如果天平平衡，說明另一瓶是少的那一瓶。低的那邊物品？（重）。（板書課題：找次品）二、合作交流，探究新知（一）、初步認識“找次品”的基本原理師：次品的種類很多，有的是外觀有瑕疵、有的是成分不合要求??今天咱們要找的是眾多外觀一樣的產品當中，隱藏的一個重量不合格的次品。（挑戰(zhàn)者號發(fā)射過程中突然爆炸，七名宇航員英勇殉職。教具準備：多媒體課件。感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。第一篇：找次品教學設計教學內容：人教版數(shù)學五年級下冊數(shù)學廣角第111－112頁的內容。教學方法：“三段”自主探究式教學法教學重點：讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。3瓶鈣片。）師：看了這些，同學們有什么想法？ 師：據調查，這次災難的主要原因是由一個不合格零件引起的。大家想要找輕重不一樣的次品，用什么工具好呢？（天平）師：我這有2瓶鈣片，其中有一瓶被我吃掉了3片，另外一瓶是沒吃過的，只有一瓶少了3片，有什么辦法把這瓶少的找出來？ 生：數(shù)一數(shù)或掂一掂。(教師邊講解邊用肢體演示)引導學生探索用天平找次品的方法。（師重復學生的話，加深學生印象?？赡芴炱綍?？（平衡）。哪一瓶是吃了3片的？（升高的那一瓶）。課件出示問題，引導學生利用學具自主探索：拿出5個圓片代替5瓶鈣片，思考一下，怎樣找出次品？師：好，現(xiàn)在拿出我們的學具：5片圓片，代替我們5瓶鈣片。把其中前兩份放在天平的兩端（左邊2瓶，右邊2瓶），（生說師板演：5（））如果天平平衡說明什么？（剩下的就是吃了的那瓶）。好，升高的這2瓶在稱一次，這時，天平左邊幾瓶？（1瓶）。尋求不同的稱法。三、探索最優(yōu)策略。出示課件2：在9個零件里有 1 個是次品(次品重一些)，你能用天平把次品找出來嗎? 現(xiàn)在拿出我們的學具：9個圓片當?shù)阶隽慵[一擺，邊擺邊思考這幾個問題：（1）把物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品在哪里？（4）至少稱幾次，能保證找出次品來？學生自主探索。接下來，把你的好方法跟全班同學分享一下。師板書：9（4,4,1）師質疑：把9個零件分成3組，分別是4,4,1。為了保證小組活動的有效性,活動前先在小組內進行分工,并嘗試用圖示法記錄操作過程,是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。為什么呢？學生思考后匯報猜想。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？ 學生匯報：3次。師：這樣看來在利用天平找次品的時候，把待測物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。至少稱幾次能保證找出這袋糖果來? 學生獨立完成，小組交流，最后集體訂正。教師指導學生在匯報時重點闡述：均分成幾份？每份是多少？至少需要幾次就可以找出這盒餅干？師對練習做一個小結：在解決找次品問題的時候，我們把待測物品分成3份，并且平均分的方法能夠準確快捷地找出次品。，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。三、教學準備：課件、圓片(三角形)四、教學過程：(一)游戲導入，引出新課師：上課之前，老師想和大家做一個游戲，考考大家的眼力，你們愿意嗎?生：愿意。師：同學們可真厲害!這么快就找到了兩幅圖中的不同之處。師：不錯，依然用天平幫助我們找到次品。師：同學們太厲害了。師：你說的很完整。如果天平不平衡，看哪一面輕，把輕的這側的兩瓶口香糖再分別放入天平的兩側，輕的一側就是次品。根據學生的回答，課件演示師：在9個物體中，我們要找到次品就有4種方法，如果待測物體更多，方法也就越多。師：很好，就像前面我們從5個產品中找次品一樣，可以把它分成三份，并且要盡量分得平均?！罢掖纹贰睘檩d體，讓學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。教學過程（一）情境導入、激發(fā)興趣。（板書：找次品）（二）初步認識“找次品”基本原理。師據生回答板：3（1，1，1） 1次（三）初步認識“找次品”的基本解決方法。（1）讓學生以四人為一小組，討論，然后把結果填在表中。（七）作業(yè)布置找次品教學設計3教學內容：人教版數(shù)學五年級下冊第134－135頁的內容。教學重點：讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。像這樣的商品比標準的商品輕了些，我們就把這商品叫“次品”，這節(jié)課我們就作為小小質檢員，一起想辦法找出這些次品，好不好？（板書課題：找次品）二、初步探究（教學例1）自主探索。根據學生回答板書：3（1，1，1） 1次小結：從三瓶里找出一瓶次品，至少要稱多少次？（ 1次）設置懸念，激發(fā)欲望。組織探究出示例1，老師又拿來了兩盒口香糖，一共是5瓶，你還能用天平稱將那盒次品找出來嗎？至少要稱多少次？小組討論：①你把待測物品分成幾份？每份是多少？②假如天平平衡，次品在哪里？③假如天平不平衡，次品又在哪里？④至少稱幾次就一定能找出次品來？小組里互相討論，小聲說一說。出示例2，有9口香糖，其中有一個是次品（次品輕一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？讓生自己明確問題，并找出重點、關鍵的詞語，并指出重點詞語：次品輕、至少、一定保證。（板書）驗證剛得到的策略：如果零件是12個，你認為怎樣分最好？如果不是平均分，又是多少次呢？五、回顧課前的設疑：師：從2187瓶里找出次品，真要2186次嗎？生：不用。（二）過程與方法以“找次品”活動為載體，經歷由多樣到優(yōu)化的思維過程，培養(yǎng)學生的優(yōu)化意識。三、教學準備天平，多媒體課件。學生可能會說：倒出來數(shù)一數(shù)，或掂一掂、稱一稱……教師根據學生的回答解釋：生產或生活中有時需要從幾個物體中找特別重或特別輕的一個，在數(shù)學中我們把這類問題稱為“找次品”問題。2．合情推理，理解原理。教師繼續(xù)追問：如果在天平的左邊放一本數(shù)學書，在天平的右邊也放一本數(shù)學書，現(xiàn)在天平會怎么樣？為什么？學生回答：天平會平衡，因為左右兩邊一樣重！教師根據學生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重?，F(xiàn)在有3瓶，那么要稱幾次呢？為什么？學生：稱一次。此處將實驗演示和語言表達結合起來，幫助學生理解原理。學生完成后，將作品通過實物投影儀進行展示交流。（1）課件出示例2。學生：一次不能保證找出次品，因為如果運氣不好，就找不到次品了。通過同學間的互相交流，否定錯誤，澄清認識，確定研究方向，在探究、解決問題的過程中不走錯路，少走彎路，有利于課堂教學目標的實現(xiàn)。①分別請稱4次、3次、2次的小組代表介紹本組的方法（此時學生對使用復雜的圖示介紹方法可能還有困難，教師可以根據學生的回答幫助學生進行圖示，為學生做出正確示范）。因為偶然性因素的影響，學生不太容易發(fā)現(xiàn)“盡量三等分”這個最優(yōu)化的策略。然后再每邊稱1個，如果天平平衡，次品就是剩下的那1個零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那個零件。驗證的過程既可以加深理解，也可以提升學生的運用水平，并通過交流提高熟練程度。然后參考前一題的方法找出這盒餅干。【設計意圖】這一環(huán)節(jié)中對練習二十七中的練習與“做一做”的順序進行了微調，是為了體現(xiàn)由易到難的教學順序。（1）今天研究了什么問題？（2）找次品的最優(yōu)化策略是什么？2．知識拓展。，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。據調查，這次災難的主要原因是生產了一個不合格的零件引起的。出示課題：找次品二、初步認識“找次品”的基本原理自主探索。B學生在投影上演示，邊演示邊講?！昂?，剛才我們在9個零件里找次品，方法就有四種了，如果待測物品更多一些，那方法也會更多，如果每次都這樣找的話就比較？（麻煩、復雜）對，那我們能不能找出一些規(guī)律呢？”“同學們觀察表格，那種方法最簡便、最快的？稱幾次就一定能找出次品來？”“那這種方法我們分成幾份？是怎么分的？”（分成三份，并且平均分）找次品教學設計6教學內容：《義務課程標準實驗教科書數(shù)學五年級下冊》第134～135頁。教學重點：經歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。師:你是用數(shù)的方法來找的生2：還可以用天平稱。如果兩個托盤里的東西一樣重，天平就會怎么樣？生：平衡。師：大家想一想：有3瓶口香糖，其中有一瓶是次品，利用天平稱，至少稱幾次一定能找到次品？生答并演示稱法。師：如果不是3瓶，而是2187瓶，你估計要多少次？點2名學生回答。可以把這個很大的數(shù)變得很小，我們從很小的數(shù)開始研究，逐漸尋找規(guī)律。指導學生在交流中比較方法。5個離2187還差很多，規(guī)律還沒找出來，怎么辦？再增加幾個？板書：9課件出示問題：9瓶中有一瓶是次品，用天平秤來稱，至少幾次可以保證找到次品？教師引導分析方法：你可以用圓片擺一擺，也可以像老師這樣做記錄，看看至少需要幾次就一定能找出次品。如果有12瓶，（板書：12）其中有一瓶是次品，按剛才我們的猜想應該怎么分稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？（生：平均分成3份，即4，4，4）。五、拓展訓練9瓶需要2次，如果是27瓶中有一個次品，至少稱幾次保證能找到次品？如果81瓶呢？243瓶呢？729瓶呢？2187瓶？小結：開始我們猜測是20xx多次，經過探究我們發(fā)現(xiàn)：用數(shù)學的眼光去看只要7次，相差如此之大，這就是數(shù)學的魅力。教材首先出示例1通過利用天平找出5件物品中的1件次品，讓學生初步認識找次品的基本方法。而且從3個物品中找1個次品的最優(yōu)方法，是均分3份思想的基本模型，把這種情況加以研究確實有必要。在本節(jié)課的開始就設計了讓學生猜“2187瓶中有一瓶是次品，用天平稱，至少要稱幾次一定能找出次品”，學生猜無論如何都要一千多次，要解決這個難題，我們首先研究3瓶、5瓶、9瓶等逐漸尋找規(guī)律和方法，最后找到“均分3份來稱所需的次數(shù)最少”的方法，然后用找到的方法來解決從2187瓶中找次品的問題?！币虼耍W數(shù)學教學中教師要重視猜想驗證思想方法的滲透，以增強學生主動探索、獲取數(shù)學知識的能力，促進學生創(chuàng)新能力的發(fā)展。找次品教學設計7教學目標：讓學生通過找次品的操作活動和分析、歸納的理性思考，發(fā)現(xiàn)解決這類問題的最佳策略把待測物品平均分3組。教學難點：理解并認可最佳策略的有效性。師：剛才有同學說使用天平，大家見過天平嗎?(課件出示天平圖片)師：天平有兩個托盤，如果兩個托盤里的物品質量相等，天平就(請用手勢表示)保持平衡，如果不相等，輕的一端就會怎么樣(上揚)，重的一端就會怎么樣(下沉)。師：能這樣稱嗎?學生齊讀。④今天這節(jié)課我們就一起研究像這樣用天平稱來找次品的方法。想挑戰(zhàn)嗎?請聽題：如果你是一個工廠產品檢測員，現(xiàn)在有243個零件，里面有