【正文】 并計(jì)算出結(jié)果。為此，我在教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了這樣兩種題目：一種是知道正方形的邊長(zhǎng)求面積；還有一種是知道正方形的面積求邊長(zhǎng)，對(duì)于第一種題目，學(xué)生利用正方形的面積公式很快就可以解決，對(duì)于第二種題目，面積為149的，學(xué)生也可以很快利用平方的知識(shí)進(jìn)行解答，但是當(dāng)面積為10時(shí)，學(xué)生就被難住了，到底邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？若設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則符合題意的方程為x2=：要找一個(gè)正數(shù)，使這個(gè)數(shù)的平方等于10.學(xué)生無(wú)法找到一個(gè)數(shù)，使它的平方等于10，這時(shí)，我告訴同學(xué)們，當(dāng)我們無(wú)法找到符合這個(gè)條件的數(shù)時(shí)，我們就需要引入一個(gè)新的知識(shí)：平方根（引入新課）。平方根和算術(shù)平方根的概念屬本章的重點(diǎn)內(nèi)容。[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生按這一模式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)總結(jié)學(xué)習(xí)反思的良好習(xí)慣；同時(shí)通過(guò)自我評(píng)價(jià)來(lái)獲得成功的快樂(lè)，提高學(xué)習(xí)的自信心。師：這兩位同學(xué)分析得非常好。生2：我不同意，因?yàn)槲覀兙筒恢赖拇笮。瑳r且即使量還有誤差，所以我贊同第一位同學(xué)的裁法。小組1：（演示）首先裁一塊面積為1的正方形，沿對(duì)角線折疊，以對(duì)角線長(zhǎng)為邊長(zhǎng)畫出一個(gè)正方形。同學(xué)們表現(xiàn)的都很團(tuán)結(jié)，拼接出面積為2的正方形，則可進(jìn)一步說(shuō)明它的邊長(zhǎng)存在。探究二：你能用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形嗎? 師：拿出自己準(zhǔn)備的兩塊面積為1 的正方形彩紙，看能否直接拼接？（教師演示）生：不能師：現(xiàn)在以小組為單位，合理分工，發(fā)揮集體智慧，進(jìn)行剪、拼、接。生1：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x分米。掌握了算術(shù)平方根的概念，知道已知正方形的面積求其邊長(zhǎng)，實(shí)質(zhì)是求正方形面積的算術(shù)平方根，這是我們幫小鷗解決的第一問(wèn)題。全班同學(xué)做完后修改扮演同學(xué)的錯(cuò)誤，用彩筆改出來(lái)。[設(shè)計(jì)意圖]三個(gè)問(wèn)題的設(shè)置，加深對(duì)算術(shù)平方根的非負(fù)性的理解，進(jìn)一步提高語(yǔ)言表達(dá)的準(zhǔn)確性和書寫的規(guī)范性。記作： =0 問(wèn)題3：表示什么意思?？ 歸納為：表示a的算術(shù)平方根。表示的意義是什么？它的值 是多少？用等式怎樣表示？ 144的算術(shù)平方根是多少？怎樣用符號(hào)表示？ 學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考 （4分鐘）小組交流答案提出疑難問(wèn)題 注意：每個(gè)小組作好紀(jì)錄（4分鐘）全班展開交流提出疑難問(wèn)題[設(shè)計(jì)意圖]給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，理解和感知算術(shù)平方根概念，通過(guò)小組間的討論、交流，釋疑解難，提出共同的問(wèn)題，使學(xué)生的自主性和合作性得到很好的發(fā)展，教學(xué)目標(biāo)得到很好的落實(shí)。他想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？ 很容易算出畫布的邊長(zhǎng)等于5dm。教學(xué)方法：小組合作探究、發(fā)現(xiàn)法 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、剪刀、彩紙 教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課同學(xué)們，2003年10月15日，“神舟”五號(hào)飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實(shí)現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢(mèng)想（多媒體同時(shí)出示“神舟”五號(hào)飛船升空時(shí)的畫面）．那么，宇宙飛船離開地球進(jìn)人正常軌道，它運(yùn)行的速度在什么范圍嗎？這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、g是物理中的一個(gè)常量、R是地球的半徑。情感與態(tài)度目標(biāo)：，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的。別，明確開平方與平方之間的互逆關(guān)系，把握了這些平方根的有關(guān)概念，正數(shù)、有算術(shù)平方根概念為基礎(chǔ)，并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)負(fù)值。例2 下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由。教師要規(guī)范書寫格式。觀察：。求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。注意（－3）2＝9中括號(hào)的作用。教學(xué)重點(diǎn)平方根的概念和求數(shù)的平方根。教學(xué)難點(diǎn)平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別。又如：x2＝ 9，則x等于多少呢？ 又如：x2＝ 9，則x等于多少呢？使學(xué)生完成課本45頁(yè)的填表。例如：177。中的兩個(gè)圖描述了平方與開平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過(guò)程，揭示了開平方運(yùn)算的本質(zhì)。深化概念按照平方根的概念，請(qǐng)同學(xué)們思考并討論下列問(wèn)題： 正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？建議：可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察x2＝a中的a和x的取值范圍和取值個(gè)數(shù)得出。－64，0，（－4）2，10－2設(shè)計(jì)意圖鞏固被開方數(shù)取值及開平方例3（課本46頁(yè)的例5）求下列各式的值：設(shè)計(jì)意圖熟練應(yīng)用平方根的概念，計(jì)算有關(guān)算式的值，是本課的主要內(nèi)容。還有個(gè)別同學(xué)計(jì)算與開平方區(qū)分不開。建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。怎樣求、呢？即使給出g、R的對(duì)應(yīng)值，利用我們已學(xué)過(guò)的知識(shí)，也很難求出。說(shuō)說(shuō)，你是怎樣算出來(lái)的？如果這塊正方形畫布的面積為單位1，那么它的邊長(zhǎng)是多少？如果面積分別為13呢？（邊問(wèn)邊展示幻燈片）上面的問(wèn)題，可以歸納為“已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)”的問(wèn)題．實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)，求這個(gè)正數(shù)平方的問(wèn)題．[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)幻燈片的演示，直觀的把實(shí)際問(wèn)題，抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，為學(xué)習(xí)算術(shù)平方根提供背景和素材，進(jìn)而引入算術(shù)平方根的概念。三．師生互動(dòng)歸納新知問(wèn)題1：那位同學(xué)有勇氣敘述算術(shù)平方根的概念？一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)． 強(qiáng)調(diào)：一定要把被開方數(shù)蓋住。算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)。四．鞏固練習(xí)加深理解例1：求下列各書的算術(shù)平方根。例2：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？學(xué)生活動(dòng)，在全班交流每個(gè)式子表示的意思，并板演?，F(xiàn)在小鷗又遇到了新的問(wèn)題，請(qǐng)我們幫幫他?？闪蟹匠蘕2=2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義，得x= 所以這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)為分米。拼好后,小組拿起來(lái)展示,沒(méi)完成的小組可以參考。探究三：那么小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？師：以小組為單位，回憶剛才自己是怎樣拼接過(guò)程，仔細(xì)觀察，想一想，展開交流。師：非常好！小組2：可以直接裁出邊長(zhǎng)為的正方形。師：這位同學(xué)分析得很非常好！當(dāng)?shù)谝粋€(gè)同學(xué)也說(shuō)得對(duì)呀!那么究竟有多大？生1：我知道，比1大。由此可知，的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分是多少，課可以采取多種形式去探究它的準(zhǔn)確值。必做題： 選做題：第11題小組合作探究：究竟有多大？[設(shè)計(jì)意圖]作業(yè)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)層次性，小組合作探究給學(xué)生提供了一個(gè)自主合作的舞臺(tái)，達(dá)到知識(shí)資源成果的生成與共享。它是后面學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的準(zhǔn)備知識(shí)，是學(xué)習(xí)二次根式，一元二次方程的基礎(chǔ)。那到底什么叫做平方根呢？首先由學(xué)生回答四道計(jì)算平方的算式，然后由學(xué)生通過(guò)觀察，并結(jié)合互逆運(yùn)算的知識(shí)，啟發(fā)學(xué)生找出等式兩邊存在的聯(lián)系，最后我在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行點(diǎn)播：等號(hào)右邊的數(shù)叫做等號(hào)左邊各數(shù)的平方數(shù)；反過(guò)來(lái)，等號(hào)左邊各數(shù)就叫做等號(hào)右邊各數(shù)的平方根。本環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)平方根概念的理解經(jīng)歷了由文字語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化。平方根這一概念，關(guān)鍵在于“根”字上。求49的平方根，他寫成“=177。在實(shí)際操作時(shí)，由于臨近下課，時(shí)間較倉(cāng)促，所以無(wú)論是學(xué)生的總結(jié)還是教師的總結(jié)都顯得比較貧乏，沒(méi)有抓住實(shí)質(zhì)。所以，今后在課堂上要多給學(xué)生練習(xí)鞏固的時(shí)間，多提供一些類型不同的題目，使學(xué)生在練習(xí)中慢慢強(qiáng)化對(duì)概念的理解。二、誤將用算術(shù)平方根表示的數(shù)值當(dāng)成原數(shù)，造成錯(cuò)誤。正解：因?yàn)?，所以求 的平方根，即是求9的平方根，由于 ，因此 的平方根為 。錯(cuò)解：原式= 。剖析：沒(méi)有考慮 這一條件，只將 + 化為45a, +13a，造成錯(cuò)誤，事實(shí)上由a的取值范圍，可得45a≥ 0，13a≤0，所以 ＝45a， ＝3a1。而不應(yīng)憑想當(dāng)然，造成錯(cuò)誤。通過(guò)這樣的具體例子，幫助學(xué)生深刻地理解所學(xué)的內(nèi)容。對(duì)開平方和求算術(shù)平方根運(yùn)算相混淆。不過(guò)，我并沒(méi)有緊緊地抓住概念的內(nèi)涵。在今后的總結(jié)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)方面，數(shù)學(xué)思想方法等不同方面進(jìn)行有效的小結(jié)，而不要只流于形式。但考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)概念時(shí)易混淆、易遺漏的情況，在教學(xué)時(shí)我做了如下思考：極大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與意識(shí)，給予學(xué)生充分的獨(dú)立思考、探究的時(shí)間，讓學(xué)生觀察，分析、揭示和概括，從而引導(dǎo)他們提出有價(jià)值的好問(wèn)題，進(jìn)而展開對(duì)問(wèn)題的研究，訓(xùn)練其思維能力。反過(guò)來(lái)，等號(hào)左邊各數(shù)就叫做等號(hào)右邊各數(shù)的平方根。通過(guò)學(xué)生動(dòng)腦，動(dòng)口對(duì)平方根概念進(jìn)行正說(shuō)與逆說(shuō)(如：9的平方根是177。本環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)平方根概念的理解經(jīng)歷了由文字語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，由直觀到抽象的轉(zhuǎn)化，通過(guò)學(xué)生正反兩面多次的敘述，達(dá)到了由量變到質(zhì)變的過(guò)程，使符號(hào)感的建立水到渠成。出示教材中的例題，給出書寫的格式要求后，由學(xué)生完成，對(duì)學(xué)生解答情況不理想的給予幫助。這部分學(xué)生中有一部分是由于平方運(yùn)算沒(méi)掌握，導(dǎo)致平方根不能掌握，還有一部分學(xué)生對(duì)于平方根的符號(hào)語(yǔ)言掌握不好，在求一個(gè)數(shù)的平方根時(shí)出現(xiàn)36的平方根=177。學(xué)習(xí)一個(gè)新的熟悉概念就像是結(jié)交一個(gè)新的朋友，也有這樣的過(guò)程。所以在介紹完平方根的定義之后做這樣的表達(dá)練習(xí)看第一條等式：∵（177。剛學(xué)習(xí)的平方根學(xué)生都很陌生，通過(guò)這個(gè)練習(xí)讓學(xué)生讀一讀，熟悉熟悉，先叫得出這個(gè)名詞。前者是在求一個(gè)數(shù)的平方根，后者是求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。4，看到就是求25的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義就知道結(jié)果是正數(shù)4。只要能認(rèn)得出符號(hào)所表示的意思，問(wèn)題也就迎刃而解