【正文】 S by Applying MATLAB Abstract Digital filter which is widely used is the important basement of the digital signal processing. Adaptive filter can adjust its coefficients automatically to minimize the meansquare error between its output and that of an unknown input, unnecessary to know the autocorrelation functions of signal and noise in advance, hence it can realize linearly optimum filtering. Adaptive filter has many different algorithms such as RLS(Recursive Least Square) and LMS(Least MeanSquare) algorithms. Algorithm of adaptive LMS is a simple and very useful method which is used to estimate gradient. It has been widely applied in the signal processing areas. This paper introduces the structure and the principle of the adaptive filter, and then introduces the LMS algorithm, at the same time, it has pleted the design of adaptive LMS filter based on MATLAB platform and realized to decrease noise in signal processing. Through the simulations, we realize the algorithm of adaptive LMS. Moreover, we can understand there exist two very important parameters, stepsize ? and filter order M through the results. We also demonstrate that how the stepsize ? affects the convergence rate toward the unknown system, and how the filter order M affects the performance of adaptive filter by changing these two parameters. Keywords: Adaptive Filter MATLAB LMS Simulation III 目 錄 摘 要 ............................................................ I Abstract........................................................... II 目 錄 .......................................................... III 第一章 緒論 ......................................................... 1 濾波器概述 .................................................. 1 數(shù)字濾波器 ................................................... 1 濾波器發(fā)展 .................................................. 1 小結(jié) ........................................................ 2 第二章 LMS自適應(yīng)濾波器 ............................................. 3 自適應(yīng)濾波器 ................................................ 3 自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)原理 ........................................ 3 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)及 LMS 算法 ................................ 4 自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu) ....................................... 4 LMS 算法 ............................................... 5 小結(jié) ....................................................... 11 第三章 仿真軟件 MATLAB 簡(jiǎn)介 ........................................ 12 MATLAB 的概況 ........................................... 12 MATLAB 產(chǎn)生的歷史背景 ................................. 12 MATLAB 的語言特點(diǎn) ..................................... 13 MATLAB 仿真的基本流程 ....................................... 15 小結(jié) ....................................................... 16 第四章 LMS 自適應(yīng)濾波器的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) ............................ 17 自適應(yīng)濾波器出現(xiàn)的意義 ..................................... 17 自適應(yīng)濾波器的實(shí)現(xiàn) ......................................... 17 最速下降法的仿真 ...................................... 17 LMS 算法的 MATLAB 仿真 ................................. 18 基于 LMS 算法的自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì) .................. 18 4. . 2 LMS 算法中正交性原理分析 ....................... 19 LMS 算法的 MATLAB 仿真 結(jié)果 ...................... 20 對(duì) LMS 算法參數(shù)的分析研究 ........................ 20 小結(jié) ........................................................... 24 第五章．結(jié)論以及展望 ............................................... 25 IV 參考文獻(xiàn) ........................................................... 26 附錄 (程序 ) ……………… ………………………………………………………… 27 致 謝 ........................................................... 28 1 第一章 緒論 濾波器概述 對(duì)特定頻率的頻點(diǎn)或該頻點(diǎn)以外的頻率進(jìn)行有效濾除的 電路，就是濾波器。 濾波器 發(fā)展 濾 波器可分為線性濾波器和非線性濾波器兩種。維納濾波器在均方誤差意義上是最優(yōu)的。 當(dāng)出現(xiàn)的 信號(hào)和 /或噪聲是非平穩(wěn)的時(shí)候 ，必須假設(shè)最 優(yōu)濾波器為時(shí)變形式。然而，由于數(shù)字計(jì)算機(jī)的廣泛普及和數(shù)字信號(hào)處理器件與日俱增的應(yīng)用等技術(shù)原因，離散時(shí)間線性濾波器通常更為人們所樂意使用。在這種情況下，可采用的一個(gè)直接方法是“估計(jì)和插入 ” 過程。 因?yàn)樽赃m應(yīng)濾波器依靠遞歸算法進(jìn)行 運(yùn)算， 采用這樣一種系統(tǒng)，意味著濾波器是自設(shè)計(jì)的 。依賴于這類早期工作，出現(xiàn)了最小均方 (LMS)算法，它成為運(yùn)行橫向?yàn)V波器的一 種簡(jiǎn)單且 有效的算法。 自適應(yīng)濾波器可提供一種十分吸引人的解決方法，而且其性能遠(yuǎn)優(yōu)于用常規(guī)方法設(shè)計(jì)的固定濾波器。 3 第二章 LMS 自適應(yīng)濾波器 自適應(yīng)濾波器 60 年代，美國(guó) 和 Hoff 首先提出了主要應(yīng)用于隨機(jī)信號(hào)處理的自適應(yīng)濾波器算法，從而奠定 了 自適應(yīng)濾波器的發(fā)展。自適應(yīng)系統(tǒng)的非線性特性主要是由系統(tǒng)對(duì)不同的信號(hào)環(huán)境實(shí)現(xiàn)自身參數(shù)的調(diào)整來確定的。自適應(yīng)濾波器是相對(duì)固定濾波器而言的，固定濾波器屬于經(jīng)典濾波器，它濾波的頻率是固定的，自適應(yīng)濾波器濾波的頻率則是自動(dòng)適應(yīng)輸入信號(hào)而變化的，所以其適用范圍更廣。主要自適應(yīng)濾波器有：遞推最小二乘（ RLS）濾波器、最小均方差（ LMS）濾波器、格型濾波器、無限沖激響應(yīng)（ IIR）濾波器。自適應(yīng)濾波器主要由參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器和調(diào)整濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法兩部分構(gòu)成自適應(yīng)濾波器的一般結(jié)構(gòu)如圖 1 所示。一旦輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性發(fā)生變化，它又能夠跟蹤這種變化，自動(dòng)調(diào)整參數(shù)，使濾波器性能重新達(dá)到最佳。因此本設(shè)計(jì)采用 FIR 濾波器。自適應(yīng)濾波器除包括一個(gè)按照某種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的濾波器外，還有一套自適應(yīng)的算法。 LMS 算法 (1)LMS 算法描述 LMS 算法的性能準(zhǔn)則是采用瞬時(shí)平方誤差性能函數(shù) ??2k? 代替均方誤差性能函數(shù) ? ?? ?2kE? ,其實(shí) XT (k) 質(zhì)是以當(dāng)前輸出誤差、當(dāng)前參考信號(hào)和當(dāng)前權(quán)系數(shù)求得下個(gè)時(shí)刻的權(quán)系數(shù)。自適應(yīng)濾波器收斂的條件是 max0 ???? x。如果 ? 很大，算法會(huì)變得不穩(wěn)定。 圖 3 自適應(yīng)線性組合器 . . 。將式（ ）對(duì)權(quán)系數(shù) W求導(dǎo)數(shù)，得到均方誤差函數(shù)的梯度 ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?22212 / , , /22Mx d x xk E kE k W E k WR R W???? ? ?? ? ?