【正文】 data promise. Unlawful interception of information and database information on frequent instances of theft, credit card in their daily lives stolen passwords is a mon example. Therefore, data encryption has bee a very important issue, it can ensure data security and can not be tamper with nature. RSA encryption algorithm to the merits of it difficult to decipher, was widely used in the emerce and VPN. In this paper, asymmetric RSA encryption algorithm, the use of software for Visual C + + programming. According to Die multiplication and modular exponentiation by the mathematical principles in the preparation of test procedures can be adopted for the importation of two prime numbers and puting in order to achieve explicit conversion between the ciphertext, and then through a public key and private key management, for the transmission of data protection, so that data can only be made by the sender and the recipient to read, in order to achieve data munications data can not be the purpose of deciphering the others. Keywords: RSA algorithms, data munication, encryption, decryption. 目錄 桂林理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計 本文針對非對稱性加密 RSA 算法，采用軟件 Visual C++ 進行程序編寫。隨著數(shù)據(jù)通信的迅速發(fā)展而帶來了數(shù)據(jù)失密問題。桂林理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計信息被非法截取和數(shù)據(jù)庫資料被竊的事例經(jīng)常發(fā)生，在日常生活中信用卡密碼被盜是常見的例子。根據(jù)模乘法運算和模指數(shù)運算的數(shù)學(xué)原理所編寫的程序在進行測試后，能夠通過輸入兩個素數(shù)進行運算從而實現(xiàn)明文與密文之間的轉(zhuǎn)換，然后通過對公鑰和私鑰的管理，對所傳輸?shù)臄?shù)據(jù)進行保護，讓數(shù)據(jù)只能由發(fā)送者和接收者閱讀，以達到數(shù)據(jù)通信中數(shù)據(jù)無法被他人破譯的目的。論文 IV 摘 要 ..................................................................II Abstract ..............................................................III 第 1 章 引言 ............................................................1 題目背景 ..........................................................1 國內(nèi)外現(xiàn)狀 ........................................................1 本課題的主要工作 ..................................................2 第 2 章 數(shù)據(jù)通信中的加密技術(shù) .............................................3 數(shù)據(jù)加密技術(shù)的起源和發(fā)展 ..........................................3 數(shù)據(jù)加密的方法 ....................................................3 密鑰的管理 ........................................................5 數(shù)據(jù)加密的標準 ....................................................5 數(shù)據(jù)加密的應(yīng)用 ....................................................6 本章小結(jié) ..........................................................6 第 3 章 數(shù)據(jù)加密中的 RSA 算法 ............................................8 RSA 公鑰密碼體制概述 ..............................................8 RSA 公鑰密碼體制安全性分析 ........................................9 RSA 算法 的缺點 ...................................................10 本章小結(jié) ........................................................10 第 4 章 RSA 數(shù)據(jù)加密中的實現(xiàn) ...........................................11 隨機大素數(shù)的產(chǎn)生 .................................................11 素數(shù)的分布 ..................................................11 大素數(shù)生成的方法 ............................................12 Miller Rabin 素性測試法 .....................................12 基于 Miller Rabin 素性測試法的新的素數(shù)生成方法 ...............13 密鑰的生成及加密和解密 ...........................................14 最大公因子 gcd 運算 ..........................................14 模 n 求逆元運算 ..............................................16 模 n 的大數(shù)冪乘運算 ..........................................17 模 n 的大數(shù)冪乘運算 ..........................................17 RSA 算法分析 .....................................................18 RSA 安全性分析 ..............................................18 RSA 時間復(fù)雜度分析 ..........................................19 本章小結(jié) .........................................................19 桂林理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計一旦計算機系統(tǒng)發(fā)生安全問題，就可能造成信息的丟失、篡改、偽造、假冒，以及系統(tǒng)遭受破壞等嚴重后果。 數(shù)據(jù)加密技術(shù)是可以與防火墻配合使用的一種安全技術(shù)，這種技術(shù)可以提高信息系統(tǒng)及數(shù)據(jù)的安全性和保密性、防止秘密數(shù)據(jù)被外部破解所采用的主要技術(shù)手段之一。 通常情況是將這兩種加密模式結(jié)合起來共同使用，即可保證網(wǎng)內(nèi)用戶的數(shù)據(jù)安全，又可提供用戶之間的身份鑒別與認證。 IS09796 標準把 RSA 列為一種兼容的加密算法，使得 RSA 的應(yīng)用目前非常廣泛?；诎踩钥紤]，實際應(yīng)用中所選擇的素數(shù) p和 q至少應(yīng)該為 100 位以上的十進制數(shù)，相應(yīng)的模數(shù) n=pq 將 是 200 位的十進制數(shù)。 最重要的影響速度的實現(xiàn)細節(jié)是加 /解密中的大數(shù)運算。論文 2 度的關(guān)鍵。它的安全性基礎(chǔ)是數(shù)論和計算復(fù)雜性理論中的下述論斷 : 求兩個大素數(shù)的乘積在計算上是容 易的，但若要分解兩個大素數(shù)的積而求出它的素因子則在計算上是困難的。 本文首先介紹了加密算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，從數(shù)學(xué)理論上分析了 RSA 算法的原理 。數(shù)字化辦公和生活面臨一系列的嚴重“威脅”。一些人可能會假冒合法用戶身份或者假冒網(wǎng)站來用于一些非法目的，而事后又對自己的行為進行抵賴 :系統(tǒng)可能由于黑客的攻擊而無法提供有效的服務(wù)。 數(shù)據(jù)加密技術(shù)的起源和發(fā)展 早在互聯(lián)網(wǎng)出現(xiàn)之前，密碼技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于軍事和民用方面。到了 60 年代，隨著電子技術(shù)、信息技術(shù)的發(fā)展及結(jié)構(gòu)代數(shù)、可計算性理論和復(fù)雜度理論的研究，密碼學(xué)又進入了一個新的時期。由于 RSA 的安全性和實用性，它是當前使用最廣泛的公鑰密碼系統(tǒng)，即可以進行加密，也可以進行數(shù)字簽名。桂林理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計而非對稱式的加密 方法有兩個密鑰，目_其中的“公鑰”是可以公開的，也就不怕別人知道，收件人解密時只要用自己的私鑰即可以，這樣就很好地避免了密鑰的傳輸安全性問題。雖然用戶的私鑰是不對外公開的，但是 也很難保證私鑰長期的保密性，很難保證長期以來不被泄漏。 (2)多密鑰的管理 假設(shè)在某機構(gòu)中有 100 用戶，如果任意兩個用戶之間可以進行秘密對話，那么總共需要多少密鑰呢 ?每個人需要知道多少密鑰呢 ? 如果任何兩個用戶之間通 信需要不同的密鑰，則總共需要 4950 個密鑰，而且每個人應(yīng)記住 99 個密鑰。 數(shù)據(jù)加密的標準 對稱密鑰加密算法 DES (Data Encryption Standard)是由工 BM公司在 70 年代發(fā)展起來的，并經(jīng)政府的加密標準篩選后，于 1977 年被正式批準并作為美國聯(lián)邦信息處理標準。 DES 用軟件進行解碼需用很長時間，而用硬件解碼速度非?？臁? RSA 是另外一種非常著名的公鑰加密體制，由 Ron Rivest, AdiShami:以及Leonard Adleman 于 1978 年提出，一該體制至今仍被公認為是一個安全性能良好的密碼體制。這兩個密 鑰是互補的，也就是說用公鑰加密的密文可以用私鑰解密，反過來也一樣。 RSA 則是非對稱密鑰的桂林理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計 數(shù)據(jù)加密的應(yīng)用 數(shù)據(jù)加密技術(shù)的應(yīng)用是多方面的，但最為廣泛的還是在電子商務(wù)和 VPN上的應(yīng)用。 SSL2. 0 用電子證書 (Electric certificate)來實行身份進行驗證后，雙方就可以用保密密鑰進行安全的會話了。 SSL 目前在 Web 和電子商務(wù)中的應(yīng)用相當廣泛。事實上，很 多機構(gòu)一般租用專用線路來連結(jié)這些虛擬的局域網(wǎng)。而 加密解密過程對于普通的非網(wǎng)絡(luò)管理用戶來說，是透明的，既普通用戶無需考慮 VPN 及加密解密的相關(guān)問題。此外還對數(shù)字簽名技術(shù)作了介紹。 桂林理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計 身份驗證：確保數(shù)據(jù)發(fā)自特定的一方。 (3)隨機選取正整數(shù) e, (n)el ??? ，滿足 1(gc d ?n))(e,Φ , e 是公開的加密密鑰。 220xx ?)) (q(p 取 3e? 。論文 9 }, , , {Zn 25 225 1210 ??? (2)加密原文 : 假設(shè)原文 m 的數(shù)字為 16_5，用公鑰加密原文。若 n 被分解，則也就不保密， e 公開， d 就可以計算出來， RSA 便被破譯?？梢?， RSA 的素數(shù)分解確實存在一定的難度。 RSA 的出現(xiàn)使得大整數(shù)分解因式這一古老的問題再次被重視，近些年來出現(xiàn)的不少比