【正文】 謝 .......................................... 24 1 第 1 章 緒論 電能質(zhì)量概述 電能質(zhì)量的定義 從普遍意義講，電能質(zhì)量是指優(yōu)質(zhì)供電。盡我所知，除文中特別加 以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。 信號處理的多通道分析方法和濾波器組、小波分析的基本 理論，提出了基于正交離散小波變換的電力系統(tǒng)畸變數(shù)據(jù)實時壓縮方法 。 I 基于小波理論的電能質(zhì)量 分析 摘要 ： 本文以電力參數(shù)在線檢測、分析系統(tǒng)研制為背景，針對系統(tǒng)所需做存儲處理的畸變、故障信號數(shù)據(jù)規(guī)模過于龐大，從而使得系統(tǒng)分析、處理性能下降，存儲成本上升的問題，討論了利用基于正交離散小波變換的變換編碼有損數(shù)據(jù)壓縮思想的數(shù)據(jù)壓縮方法。結(jié)果表明，在把信號信息損失控制在一個可以接受的范圍的條件下，信號數(shù)據(jù)壓縮能獲得有意義的壓縮率。對本研究提供過幫助和做出過貢獻(xiàn)的個人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。迄今為止，人們對電能質(zhì)量的技術(shù)含義卻存在不同的認(rèn)識，還不可能給出一個準(zhǔn)確統(tǒng)一的定義。但是 IEEE 標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)調(diào)委員會已正式采用“ power quality” (電能質(zhì)量 )這一術(shù)語，并且給出了相應(yīng)的技術(shù)定義：合格電能質(zhì)量的概念是指給敏感設(shè)備提供的電力和設(shè)置的接地系統(tǒng)是均適合于該設(shè)備正常工作的。穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量問題主要包括三相電壓不平衡、電壓波動與閃變、電壓偏移、頻率偏移以及其他以波形畸變?yōu)樘卣鞯闹C波、間諧波、陷波等現(xiàn)象；暫態(tài)電能質(zhì)量問題主要包括短時電壓改變及各種暫態(tài)現(xiàn)象。 小波變換 簡介 小波變換 (Wavelet Transform)是八十年代后期在信號分析領(lǐng)域興起的一種新的數(shù)學(xué)分析工具。 在信號分析處理領(lǐng)域中，傅氏變換有著重要的地位。 從傅氏變換的表達(dá)式可以看出 ： 因 si n( ) ( ) / 2j x j xx e e??? ???，所以傅氏變換是把信號展開成為一組正弦函數(shù)的組合，而 sin(? x)無論在時域或頻域時域或頻域均是周期函數(shù)。反之亦然。由于短時傅氏變換在全時頻平面內(nèi)的分辨率始終不變，所以根據(jù)不確定性原理 [29]： 14tf?? 15 不確定性原理限制了時頻能量的同時集中，短時傅氏變換只能或在時域或在頻域內(nèi)獲得局域特性，而不可能同時在時頻兩域內(nèi)均獲得好的局域特性。小波變換克服了 Garbor 變換的不足，其基本思想是按一個確定函數(shù) ? (x)的伸縮平移系 ： , 1{ ( ) ( ) | , , 0 }||ab xbx a b R aaa?? ?? ? ? 16 把信號展開。與短時傅氏變換時頻分辨率變化示意相對比明顯可以看出小波變換相對于短時傅氏變換的優(yōu)點，即隨頻率變化而改變自身的支撐域和中心頻率。小 波變換的基本特點是能進(jìn)行多尺度下的時頻分析，通過對數(shù)據(jù)在不同尺度下分解，從分解結(jié)果中提取數(shù)據(jù)的特征，或通過對時頻分解結(jié)果處理并進(jìn)行重構(gòu)從而達(dá)到信號處理的目的。 近年來，小波理論在電力系統(tǒng)中得到了越來越廣泛的應(yīng)用，其特點是理論與應(yīng)用同時進(jìn)行。 (2)小波理論在微機(jī)保護(hù)中的應(yīng)用 小波理論在電力系統(tǒng)應(yīng)用的一個突出的領(lǐng)域，就是微機(jī)保護(hù)中的應(yīng)用，這主要是因為微機(jī)保護(hù)集成了數(shù)字濾波、快速算法以及故障檢測與診斷等各個方面。 (4)小波理論在電力設(shè)備故障診斷中的應(yīng)用 在電力設(shè)備發(fā)生故障時，一般會伴有高次諧波、突變分量或是頻率的變化，應(yīng)用小波變換基本原理，對這些暫態(tài)信號進(jìn)行分析，可以做到對電力系統(tǒng)中主要設(shè)備包括發(fā)電機(jī)、電動機(jī)、變壓器等的故障在線診斷。數(shù)字濾波器在時域上是通過使用卷積的方法實現(xiàn)的，如一下式所 示： 10Nn n i iiy x h???? ? 21 其中 :x 為輸入信號， y為輸出信 號， h 為濾波器系數(shù)， N為濾波器系數(shù)的個數(shù)。對于低通和高通濾波器，過渡帶的陡度、通帶和阻帶的平直度是非常重要的設(shè)計要求和限制。一個信號通過該濾波器組可以得到兩個新的信號，其一占有低半頻率范圍，其一占有高半頻率范圍。數(shù)字信號壓縮處理方法漸漸被用于提高存儲或傳輸?shù)男?。接下來，對子帶信號可以進(jìn)行某種處理，以取得信號處理的某種效果。 雙通道正交鏡像濾波器組的典型結(jié) 構(gòu)框圖如圖 4 所示，輸人信號 X[n]首先通過一個兩帶分析濾波器組得到窄帶信號 V0[n]及 V1[n]。逆過程即重構(gòu)過程則首先是子帶信號 U0[n]及 U1[n]按系數(shù) 2 增采樣得到窄帶信號01[ ] [ ]V n V n及 ，再通過一個由具有低通和高通頻率響應(yīng)的濾波器 G0(Z)和 G1(Z)組成兩帶合成濾波器組并相加得到 重構(gòu)信號 Y[n]。 由此可見，只有滿足允許性條件的函數(shù)才可以作為連續(xù)小波。正因為連續(xù)小波變換是冗余的，才可以在對 a 和 b 進(jìn)行離散化時，得到 10 信息不丟失的變換結(jié)果，也才能實現(xiàn)二進(jìn)小波變換及其反變換。 小波變換的反變換問題也就是函數(shù) f (x)的重構(gòu)問題。 在連續(xù)小波變換中考慮的是函數(shù)族 1 / 2, ( ) | | ( )ab xbxa a??? ?? 210 其中 , 0 ,a R a b R?? ? ?且 ， ()x? 滿足允許條件。 則從 ,( , ( ) )m n m n Zfx? ???來重構(gòu) f是可能的。多分辨分析的基本思想是先在 2()LR的某個子空間中建立基底，然后利用簡單的伸縮和平移變換，把子空間的基底擴(kuò)充到 2()LR中。 如 果平方可積函數(shù)空間 2()LR的一系列閉子空間 {}j j ZV ? 是 2()LR的一個多分辨 12 率分析，若 2( ) ( )t L R? ? 為尺度函數(shù)， /2, ( ) 2 (2 )jjjk t t k????為 j 尺度空間 jV 的規(guī)范正交基，空間 jW 為 jV 在 1jV? 中的正交補(bǔ)空間，即 1j j jV V W? ?? ，小波函數(shù)/2, ( ) 2 ( 2 )jjjk t t k????為小波空間 jW 的規(guī)范正交基，則這種子空間可以分解為：1 1 2 2 1J J J J J JV V W V W W L? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 對任意信號 2( ) ( )xt L R? ， 都 可 以 用 多 分 辨 率 分 解 為1 /20 0( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( 2 )J jjjk k jx t c k t k d k t k????? ? ? ?? ? ? 214 式中 J—— 分解的層數(shù)； 0()ck—— 尺度系數(shù)； ()jdk—— 小波系數(shù)。 下面考慮相反的過程，即重構(gòu)過程。得到兩個序列接 13 著作減采樣即保留序列中偶（奇）項。從本章內(nèi)容可以看出： (1)通過基本數(shù)學(xué)理論分析，清楚了小波分析是目前時間 頻率分析的最佳工具。 (4)正交小波基的存在以及多分辨分析的因人為離散小波變換的快速實現(xiàn)開辟了道路。無疑，縮短待傳送信息長度的縮略法以及別的一些方法都曾在每個人類社會形態(tài)中存在使用過。 像 圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn) JPEG20xx 中快速小波變換的應(yīng)用。而且，數(shù)據(jù)簡潔描述實質(zhì)上是一個遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出壓縮概念的問題。諧波分析在理論上多次給出 [16]：在解決某些涉及到無窮維函數(shù)類特征化的問題時，可以通過尋找基于某種幾何類推的新的函數(shù)描述，通過這些類推的定量實現(xiàn)，通過范數(shù)等值結(jié)果，取得突破進(jìn)展。當(dāng)然，二次型的對角化在數(shù)據(jù)壓縮和高斯過程變換 編碼的聯(lián)系中有著重要意義。獨立高斯變量序列的編碼可以用編碼無記憶源的方法來有 效實現(xiàn)。而且變換編碼使用了具有快速算法的酉矩陣，從而在計算復(fù)雜度和編碼性能間取得了非常理想的折衷，即對于一定的成本如運算量、運行時間、存儲器容量等，變換編碼在性能上都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了別的方法。既然 RX是對稱且正半定的，所以其具有非負(fù)特征值的一全組特征向量。 然而，在現(xiàn)實中存在的往往是非高斯的清況。小波變換隱含了這樣的性質(zhì)即：比較稀疏尺度上的系數(shù)表示了整體的構(gòu)造情況，而精密尺度上的系數(shù)則反映了不連續(xù)性質(zhì)。即： || || || ( ) ||Ffff?? 33 在這里： θ=θ(f)表示由 f的一個分解得到的系數(shù)集合。但通常很難達(dá)到這種嚴(yán)密的特征化。其基本思想是離散范數(shù)在大小上收縮，則系數(shù)也應(yīng)收縮。 早期的子帶編碼方法只是嘗試著去逼近去相關(guān)性的變換，如 KLT。 應(yīng)用離散小波變換實時壓縮電能質(zhì)量畸變信號數(shù)據(jù) 電能質(zhì)量的評價主要是考核電壓的變動程度，尤其是中斷、缺陷、波動和諧波等的存在程度。 電能質(zhì)量畸變信號覆蓋了一個寬闊的頻譜。所以畸變信號數(shù)據(jù)的壓縮問題變得急迫起來。本文將基于小波變換的數(shù)據(jù)壓縮方法推廣應(yīng)用到電能質(zhì)量畸變信號數(shù)據(jù)壓縮中去，同時也考慮小波分析理論在數(shù)據(jù)濾波、奇異性分析等中應(yīng)用的可能性。由此可以看出：小波變換能夠?qū)瘮?shù)和信號進(jìn)行任意指定點處的任意精細(xì)結(jié)構(gòu)的分析，所以能有效地檢測和局域化電 18 能質(zhì)量畸變，與畸變信號相關(guān)的小波變換系數(shù)值要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他無關(guān)的小波變換系數(shù)值。原始電能質(zhì)量數(shù)據(jù)信號可以由這些保存下來的小波變換系數(shù)重構(gòu)恢復(fù)。某種意義上來講，重構(gòu)信號較原始信號質(zhì)量更好，因為它含有更少的電氣噪聲。 。 數(shù)據(jù)壓縮與重構(gòu)的算法： (l)根據(jù)所要作壓縮處理的數(shù)據(jù)特點選定合適的分析、合成濾波器組，并分別確定分析、合成濾波器組中各個濾波器的系數(shù)。如下式所示： (1 ) m a x { | |} , 0 1ssT H nVd??? ? ? ? ? 36 19 其中： 01???， snd 表示 s尺度上第 n個小波變換系數(shù)。 (5)在二、三? N 尺度上重復(fù)對上尺度得到的平滑系數(shù)執(zhí)行上述操作步驟(2)(4)。 (7)在 N尺度上把小波變換系數(shù)和平滑系數(shù)一起通過合成濾波器得到 N1尺度上的平滑系數(shù)。壓縮率可以由壓縮前后擾動數(shù)據(jù)所占字節(jié)數(shù)的比值來衡量。 基于上述離散小波變換思想方法，在 Delphi 環(huán)境下編制數(shù)據(jù)壓縮演示程序， 針對三組類電力系統(tǒng)電能質(zhì)量畸變信號數(shù)據(jù)，壓縮后結(jié)果如下： 圖 6 電壓短時中斷時的情況 圖 7 短時電壓波形畸變時的情況 圖 8 電壓呈指數(shù)跌落，然后突然回復(fù)的情況 21 由以上四張圖片所示原始數(shù)據(jù)信號與重構(gòu)信號相比，可以發(fā)現(xiàn)，圖形基本相似，且重構(gòu)后數(shù)據(jù)信號較原始信號質(zhì)量更好，因為它去除了部分電氣噪聲。目前，各類監(jiān)控系統(tǒng)的數(shù)據(jù)存儲主要采取循環(huán)利用存儲器的方法，即用新數(shù)據(jù)覆蓋舊數(shù)據(jù)，保持存儲器存儲數(shù)據(jù)量大小不便，這實際上并非真正意義上的數(shù)據(jù)壓縮。基于離散小波變換的變換編碼在圖像、語音信號壓縮中取得了成功的應(yīng)用。證明了整個方法的有效性和可行性。本文的工作主要包括以下幾方面： (1)介紹了數(shù)字信號處理的多通道分析方法和濾波器組的基本理論。 (2)介紹了小波分析的基本理論。矩陣代數(shù)中有一個著名的結(jié)論即任何矩陣如果其各項均為多項式形式且其特征式為 1，則該矩陣可以分解為多個初等矩陣相乘的形式。表明在把信號信息損失控制在一個可以接受的范圍的條件下，信號數(shù)據(jù)壓縮能獲得有意義的壓縮率。 我首先要感謝王見樂老師，是她將我領(lǐng)入了電能質(zhì)量研究的大門，并對我的研究提出