【正文】 于點 B1， B2的點，所以 0 0x? ，從而 0x?21221kk? ?． ?? 8分 因為 ? ?00P x y， 在橢圓 22 118 9yx ??上，所以 2202118 9xy??，從而 22 00 9 2xy ? ??． 所以 20 0 0200 03 3 9 12y y ykk xx x? ? ??? ? ? ? ? ?，得 12k k??? ． ?? 10分 由 22QB PB? ，所以直線 2QB 的方程為 23y kx??． 聯(lián)立 1 323yxky kx? ?? ???? ???， 則 2621kx k? ? ，即 1 2621kx k? ? ． ?? 12分 所以 1212201 212212621P B BQ B BkS x kS x kk??? ?? ? ??． ?? 14分 18． （本小題滿分 16 分） 將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計、面積為 100 dm2的矩形薄鐵皮（如圖），并沿 虛線 l1， l2裁剪成 A， B， C三個矩形（ B， C全等），用來制成一個柱體 ．現(xiàn)有兩種方案： 方案 ① ：以 1l 為母線， 將 A作為圓柱的側面展開圖，并從 B， C中各裁剪出一個圓形作為 圓柱的兩個底面； 方案 ② ： 以 1l 為側棱， 將 A作為正四棱柱的側面展開圖，并從 B， C中各裁剪出一個正方 形（各邊分別與 1l 或 2l 垂直）作為正四棱柱的兩個底面 ． l1 l 2 A B C （第 18 題）0 （ 1） 設 B， C都是正方形，且其內切圓恰為按 方案 ①制成的圓柱的底面，求底面半徑； （ 2） 設 1l 的長為 x dm，則當 x 為多少時，能使 按方案 ②制成的正四棱柱的體積最大？ 解： （ 1）設所得圓 柱的半徑為 r dm， 則 ? ?2π 2 4 100r r r? ? ?， ?? 4分 解得 ? ?? ?52π 12 π 1r ?? ?． ?? 6分 （ 2）設所得 正四棱柱的底面邊長為 a dm， 則 2100 4xaaax???? ??≤≤，即 220.xaa x?????≤≤， ?? 9分 方法一： 所得正四棱柱的體積 32 0 2 1 04400 2 1 0 .x xV a xxx? ??? ????≤≤， ， ?? 11分 記函數(shù) 3 0 2 104()400 2 10 .x xpxxx? ??? ????≤， ， 則 ()px 在 ?0 2 10??， 上單調遞增， 在 ?2 10? ??? ， 上單調遞減， 所以當 2 10x? 時， max ( ) 20 10px? ． 所以當 2 10x? ， 10a? 時， maxV ? 2021 dm3． ?? 14分 方法二： 202axa≤ ≤ ，從而 10a≤ ． ?? 11分 所得正四棱柱的體積 ? ?22 2020 2 0 1 0V a x a aa??≤ ≤． 所以當 10a? ， 2 10x? 時， maxV ? 2021 dm3． ?? 14分 答：（ 1） 圓柱的底面半徑 為 ? ?? ?52π 12 π 1?? dm； （ 2） 當 x 為 210 時，能使 按方案 ②制成的正四棱柱的體積最大 ． ?? 16分 注意： “由 ? ?2 1002xxx? ? ? 得， 2 10x? 時正四棱柱的體積最大 ”，只給結果得分，即2 分； ( ) 2 10pxV ≤ ≤ ，凡寫成 ( ) 2 10pxV ? ≤ 的最多得 5分， 方法二類似解答參照給分． 19． （本小題滿分 16 分） 設等比數(shù)列 a1， a2， a3， a4的公比為 q， 等差數(shù)列 b1， b2， b3， b4的公差為 d，且 10qd??， ． 記 i i ic a b??（ i ， 2， 3， 4）． （ 1）求證：數(shù)列 1 2 3c c c， ， 不是等差數(shù)列； （ 2） 設 1 1a? ， 2q? ．若數(shù)列 1 2 3c c c， ， 是等比數(shù)列，求 b2關于 d的函數(shù)關系式及其定義域； （ 3） 數(shù)列 1 2 3 4c c c c， ， ， 能否為等比數(shù)列？并說明理由． 解：（ 1）假設數(shù)列 1 2 3c c c， ， 是等差數(shù)列， 則 2 1 32c c c?? ，即 ? ? ? ? ? ?2 2 1 1 3 32 a b a b a b? ? ? ? ?． 因為 12bb， ， 3b 是等差數(shù)列，所以 2 1 32b b b?? ． 從而 2 1 32a a a?? ． ?? 2分 又因為 12aa， ， 3a 是等比數(shù)列，所以 22 1 3a aa? ． 所以 1 2 3a a a??，這與 1q? 矛盾，從而假設不成立 ． 所以數(shù)列 1 2 3c c c， ， 不是等差數(shù)列 ． ?? 4分 （ 2）因為 1 1a? ， 2q? ，所以 12nna ?? ． 因為 22 1 3c cc? ，所以 ? ? ? ?? ?22 2 22 1 4b b d b d? ? ? ? ? ?，即 22 3b d d??， ? 6分 由 2220cb? ? ? ， 得 2 3 2 0dd? ? ? ，所以 1d?? 且 2d?? ． 又 0d? ，所以 22 3b d d??，定義域為 ? ?1 2 0d d d d? ? ? ? ? ?R ， ，． ?? 8分 （ 3） 方法一： 設 c1， c2， c3， c4成等比數(shù)列，其公比為 q1， 則1 1 11 1 1 1221 1 1 1331 1 1 1 =2=3 = .a b ca q b d c qa q b d c qa q b d c q???? ???? ???? ???①②③④，， ?? 10分 將① +③－ 2②得， ? ? ? ?221 1