福建省莆田市20xx屆高三下學(xué)期第二次質(zhì)量測(cè)試a卷5月數(shù)學(xué)文-wenkub
2022-12-07 03:04:04 本頁(yè)面
【正文】 1xyab??的半焦距為c，12,F F E分 別 為 的 左 右 焦 點(diǎn).若E上存在一點(diǎn)P，使得212 2cPF PF ??，則E離心率的取值范圍是 A.(1, 3] B.[ 3, )?? C.(1, 2] D.[ 2, )?? 12.定義在0+?（ ， ）上的可導(dǎo)函數(shù)()fx滿足39。( ) 0fx? ， ( ) ( 0 , )fx ??所 以 在 上 單 調(diào) 遞 減 ,…………………………… 3 分 ②當(dāng) 0a? 時(shí)， 2 222( ) ( )239。( ) aaa a xg x a xxx? ??? ? ?， …...…...…...…...…...…………………… …...…...7分 ( ), 39。( ) 1 0av a e? ? ?，所以 ()va 在 (0, )?? 上單調(diào)遞減 . 又因?yàn)?(1) 0v ? ， ............................................... ………………………… .........11 分 所以 01a??. 綜上， a 的范圍為 (0,1] .......................................………………… ...............12 分 、極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等．滿分 10 分 . 解： (1)由 , (1 3 ,xt tyt???? ? ? ??? 為 參 數(shù) ）， 可得 1C 的普通方程為 3 1 0xy? ? ? ， …………………………………………… 2 分 又2C 的極坐標(biāo)方程為 2c os 4 c os 0? ? ? ?? ? ?， 即2 2 2c os 4 c os 0? ? ? ? ?? ? ?,……………………………………………………… 3 分 所以 2C 的直角坐標(biāo)方程為 2 4yx? . ……………………………………… 5 分 (2) 1C 的參數(shù)方程可化為1 ,2 (31,2xttyt? ????? ? ? ???為 參 數(shù) ）， ………………………………… 6 分 代入 2C 得： 23 4( 2 3 ) 4 0tt? ? ? ?， …………………………………………………… 7 分 設(shè),AB對(duì)應(yīng)的直線 1C 的參數(shù)分別為 1t ， 2t ， 12 4(2 3)3tt ???則，1243tt?， 即 1 0t? ， 2 0t? ， ……………………………………… 8 分 所以121 2 1 21 1 1 1 ttP A P B t t t t?? ? ? ?4( 2 3 )3 2343?? ? ?.………………………………… 10 分 ，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等．滿分 10 分 . 解： (1)依題意得 2 2 , 2 ,( ) 2 , 2 ,2 2 , ,x a xf x a x ax a x a? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ??， ………………… 2 分 作出函數(shù) ()y f x? 的草圖（如右圖）， ………… 3 分 因?yàn)椴坏仁?( ) 7fx? 的解集為 ( , 3] [4, )?? ? ??， 故( 3) 4 7,(4) 10 7,fa? ? ? ??? ? ? ?? ……………………………………… 4 分 所以 3a? .…………………………………………………… 5 分 (2)由 (1)得 , 2 1, 2 ,( ) 5 , 2 3 ,2 1, 3 ,xxf x xxx? ? ? ???? ? ? ??????其圖象如圖所示，? 7 分 當(dāng)直線 y x m?? 過(guò)圖中的點(diǎn) (3,5)A 時(shí) , 2m的 最 大 值 為 ， ?? 8 分 由圖象可知，當(dāng) 2m? 時(shí)， ()f x x m?? 恒 成 立.…………… 9 分 所以 m 的取值范圍為 ( ,2]?? .……………………………… 10 分 。()gx ＋ － ()gx 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 即m in m in1( ) { ( ), ( )}g x g g ee?...................................………………………… .....8 分 又因?yàn)?1( ) ( ) 2 aag e g a e ee ?? ? ? ?，令 ( ) 2 , ( 0 , )aau a a e e a?? ? ? ? ? ?, 則 39。( )f x f x的變化情況如下表： x 2(0, )2a 2( , )2a ?? 39。 （2）當(dāng) 1 xee??時(shí)， 2( ) 1af x x x e? ? ? ?，求正實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . (二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第223題中任選一題作答.注意:只能做所選定的題目.如果多做,則按所做第一個(gè)題目計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑. 22.[選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ](10 分 ) 在直角坐標(biāo)系 xOy 中 ,曲線 1C 過(guò)點(diǎn) (0, 1)P ? ，其參數(shù)方程為 ,13xtyt???? ?? ??? (t 為參數(shù) ). 以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系, 曲線2C的極坐標(biāo)方程為2c os 4 c os 0? ? ? ?? ? ?. （1）求 1C 的普通方程和 2C 的直角坐標(biāo)方程； （2）若 1C 與 2C 交于 ,AB兩點(diǎn) ,求 11PA PB?的值 . 23.[選修 45:不等式選講 ](10 分 ) 已知函數(shù) ( ) 2f x x x a? ? ?
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