【正文】 01 的角是如何定義的？ 二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1． 弧度制 角還可以用 __________為單位進(jìn)行度量， ___________________________________叫做 1弧度的角，用符號(hào) _____表示，讀作 ________。 （ 3）與 01000 終邊相同且絕對(duì)值最小的角是 __________。 集合 },3690|{ 00 ZkkA ????? ?? ， }1 8 01 8 0|{ 00 ???? ??B ，則 ._ _ _ _ _ _ _ _ _?? BA 4 若2?是第一象限角，則 ? 的終邊在 _______________________________ 【 課后訓(xùn)練 】 分針走 10 分鐘所轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 ___________。 3 例 5 寫(xiě)出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（包括邊界） （ 1） （ 2） （ 3） 【拓展延伸】 已知角 ? 是第二象限角，試判斷 2? 為第幾象限角？ 【 鞏固練習(xí) 】 設(shè) 060??? ，則與角 ? 終邊相同的角的集合可以表示為 ___________________. 把下列各角化成 ),3 6 00(3 6 0 000 Zkk ????? ?? 的形式，并指出它們是第幾象限的角。 0 0 0 0 0 030 , 150 , 60 , 390 , 390 , 120? ? ? 【典型例題】 例 1 （ 1）鐘表經(jīng)過(guò) 10 分鐘，時(shí)針和分針?lè)謩e轉(zhuǎn)了多少度？ （ 2）若將鐘表?yè)苈?10 分鐘，則時(shí)針和分針?lè)謩e轉(zhuǎn)了多少度？ 例 2 在 00 3600 到 的范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角。為了討論問(wèn)題的方便，使角的 ________與 __________重合，角的 ___________與 _______________________重合。 如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個(gè) _________，它的 ______和 _______重合。 0 目錄 第一章 三角函數(shù) 任意 角 ……………………………………………………………………………… 1 弧度角 ……………………………………………………………………………… 5 任意角的三角函數(shù) (1) ……………………………………………………………… 8 任意角的三角函數(shù) (2) ……………………………………………………………… 12 同角三角函數(shù)的關(guān)系 (1) …………………………………………………………… 15 同 角三角函數(shù)的關(guān)系 (2) …………………………………………………………… 17 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 (1) …………………………………………………………… 19 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 (2) …………………………………………………………… 22 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 (3) …………………………………………………………… 25 三角函數(shù)的周期性 ………………………………………………………………… 27 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) (1) ……………………… ………………………………… 30 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) (2) ………………………………………………………… 33 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) (3) ………………………………………………………… 36 函數(shù) )sin( ?? ?? xAy 的圖象 (1) ……………………………………………… 38 函數(shù) )sin( ?? ?? xAy 的圖象 (2) ……………………………………………… 41 三角函數(shù)的應(yīng)用………………… …………………………………………………… 44 三角函數(shù)復(fù)習(xí)與小結(jié) ……………………………………………………………………… 46 第二章 平面的向量 向量的概念及表示…………………………………………………………………… 49 向量的加法…………………………………………………………………………… 52 向量的減法…………………………………………………………………………… 55 向量的數(shù)乘 (1) …………………………………………………………………… … 58 向量的數(shù)乘 (2) ……………………………………………………………………… 62 平面向量的基本定理 ……………………………………………………………… 65 向量的坐標(biāo)表示 (1) ……………………………………………………………… 68 向量的坐標(biāo)表示 (2) ……………………………………………………………… 70 向量的數(shù)量積 (1) ………………………………………………………………… 72 向量的數(shù)量積 (2) ………………………………………………………………… 75 第三章 三角恒等變換 兩角和與差的余弦公式 …………………………………………………………… 77 兩角和與差的正弦公式 …………………………………………………………… 81 兩角和與差的正切公式 …………………………………………………………… 85 二倍角的三角函數(shù) (1) …………………………………………………………… 88 二倍角的三角函數(shù) (2) …… ……………………………………………………… 92 1 第一章 三角函數(shù) 任意角 【 學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 1． 了解任意角的概念；正確理解正角、零角、負(fù)角的概念 2． 正確理解終邊相同的角的概念，并能判斷其為第幾象限角，熟悉掌握終邊相同的角的集合表示 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 用集合與符號(hào)語(yǔ)言正確表示終邊相同的角 【自主學(xué)習(xí)】 一、 復(fù)習(xí)引入 問(wèn)題 1：回憶初中我們是如何定義一個(gè)角的？ ______________________________________________________ 所學(xué)的角的范圍是什么？ ______________________________________________________ 問(wèn)題 2：在體操、跳水中，有“轉(zhuǎn)體 0720 ”這樣的動(dòng)作名詞，這里的“ 0720 ”，怎么刻畫(huà)？ ______________________________________________________ 二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．角的概念 角可以看成平面內(nèi)一條 ______繞著它的 _____從一個(gè)位置 _____到另一個(gè)位置所形 成的圖形。這樣，我們就把角的概念推廣到了 _______，包括 _______、 ________和 ________。那么，角的 _________(除端點(diǎn)外 )落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是 __________________。 （ 1） 0650 （ 2） 0150? （ 3） 0240? （ 4） 39。 （ 1） 01200 （ 2） 055? （ 3） 01563 （ 4） 01590? 3 、終邊在 y 軸上的角的集合 _______________。時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 ____________. 若 00 13590 ??? ?? ，則 ??? 的范圍是 _________， ??? 的范圍是 ________. （ 1）與 39。 （ 4）與 01778? 終邊相同且絕對(duì)值最小的角是 ___________. 與 015? 終邊相同的在 00 3601080 ???? ? 之間的角 ? 為 _______________________. 已知角 ??, 的終邊相同，則 ??? 的終邊在 ___________________________. 若 ? 是第四象限角，則 ??0180 是第 _____象限角； ??0180 是第 ____象限角。 2． 弧度數(shù)：正角的弧度數(shù)為 _________，負(fù)角的弧度數(shù)為 _________，零角的弧度數(shù)為 _____如果半徑為 r的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)為 1，那么，角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是 _________。＝ _________rad 1176。反過(guò)來(lái) ,每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有 ________________(即 _______________)與它對(duì)應(yīng)。6730 （ 4） 0252 （ 5） 39。 7 【 鞏固練習(xí) 】 特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)。 用弧度制表示下列角終邊的集合。 變題 1 已知角 ? 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) ? ?? ?4 , 3 0P a a a??，求 ? 的正弦、余弦、正切的值。 3．有向線段的數(shù)量：若有向線段 AB 在有向直線 l 上或與有向直線 l _____________，根據(jù)有向線段 AB 與有向直線 l 的方向 _____________或 _____________，分別把它的長(zhǎng)度添上 ______或 _______，這樣所得的 __________叫做有向線段的數(shù)量。 ? ? ?32tan4 ______ ?32tan 例 3．解下列三角方程 ? ? 23sin1 ?x ? ? 21cos2 ?x ? ? 1tan3 ?x 變題 1．解下列三角不等式 ? ? 23sin1 ?x ? ? 21cos2 ?x ? ? 1tan3 ?x 變題 2．求函數(shù) ? ? xxy c o s211s in2lg ???? 的定義域 . 14 【鞏固練習(xí)】 1． 作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線 ?? ?6111? ?? ?322 2． 利用余弦線比較 cos 64 , cos 285的大小； 3． 若42?????，則比較 sin? 、 cos? 、 tan? 的大?。? 4． 分別根據(jù)下列條件，寫(xiě)出角 ? 的取值范圍： （ 1） 3cos 2?? ； （ 2） tan 1??? ； （ 3） 3sin 2? ?? 5． 當(dāng)角 ? ， ? 滿足什么條件時(shí)，有 ?? sinsin ? 6． 若 3cos 2?? ， 3sin 2? ?? ，寫(xiě)出角 ? 的取值范圍。 公式一（ ?? k2? ）： __________________________________________。 ___________________________________________. (3)當(dāng)角 ? 的終邊與角 ? 的終邊關(guān)于 y軸對(duì)稱時(shí)， ? 與 ? 的關(guān)系為： __________________ 公式三（ ）： __________________________________________。 ___________________________________________. 思考：這四組公式可以用口訣“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”來(lái)記憶，如何理解這一口訣？ 20 【典型例題】 例 求下列三角函數(shù)值： （ 1） ? ??240sin ? ； （ 2） ??????? ?411cos； （ 3） ? ??1560tan ? ． 例 化簡(jiǎn)： ? ? ? ?? ? ? ??? ?? ???? ?? ????180c os180s in 360s in180c os 例 判斷下列函數(shù)的奇偶性： （ 1） ? ? xxf cos1?? ； （ 2） ? ? xxxg sin?? ． （ 3） x xxxf ta nsin)( ?? 1c o sc o s1)()4( ???? xxxf 例 求證 ? ? ? ? ? ?? ?1tan 15tans i n21 1c oss i n2 2 ??? ???? ??? ???? ????． 21 【課堂練習(xí)】 求下列各式的的值 （ 1） )431sin( ?? （ 2） )631cos( ?? （ 3） )945tan(