高中數(shù)學142正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)二學案新人教a版必修4-wenkub
2022-11-30 23:26:16 本頁面
【正文】 。 與 sin 980176。 若把 ωx ＋ φ 代入到 y＝ sin X的單調(diào)增區(qū)間，則得到 2kπ － π2 ≤ωx ＋ φ≤2kπ ＋ π2(k∈Z) ， 從中解出 x的取值區(qū)間就是函數(shù) y＝ Asin(ωx ＋ φ) 的增區(qū)間． 若把 ωx ＋ φ 代入到 y＝ sin X的 單調(diào)減區(qū)間，則得到 2kπ ＋ π2 ≤ωx ＋ φ≤2kπ ＋ 32π(k∈Z) ， 從中解出 x的取值區(qū)間就是函數(shù) y＝ Asin(ωx ＋ φ) 的減區(qū)間． 當 ω0 時，先利用誘導(dǎo)公式把 x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)后，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)確定單調(diào)區(qū)間的原則 (即同則增，異則減 )求解． 余弦函數(shù) y＝ Acos(ωx ＋ φ) 的單調(diào)區(qū)間類似可求． 請同學們根據(jù)上面介紹的方法，寫出求函數(shù) y＝ sin??? ???－ 12x＋ π3 單調(diào)遞增區(qū)間的求法． 例 1． 利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大?。? (1)sin??? ???－ π18 與 sin??? ???－ π10 ； (2)sin 196176。 學習難點： 函數(shù) y＝ Asin(ωx ＋ φ) 及 y＝ Acos(ωx ＋ φ) 的單調(diào)區(qū)間 【學法指導(dǎo)】 1．在研究正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)時，要充分借助正弦、余弦曲線，注意數(shù)形結(jié)合思想方 法的運用． 2．正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在定義域上都不是單調(diào)函數(shù)．研究正弦函數(shù)的變化趨勢時首先選取??????－ π2 ，32π 這一周期區(qū)間，然后推而廣之；研究余弦函數(shù)的變化趨勢時首先選取 [－ π ，π] 這一周期區(qū)間，然后根據(jù)周期推廣到整個定義域． 3．研究形如 y＝ Asin(ωx ＋ φ) 或 y＝ Acos(ωx ＋ φ) 的單調(diào)性時，注意 A、 ω 的符號對函數(shù)單調(diào)性的影響以及整體換元思想方法的應(yīng)用 .
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