51-3巖石力學與工程巖石本構(gòu)關(guān)系與強度理論-wenkub
2023-03-28 07:11:52 本頁面
【正文】 ，則： 1）從（ 515）式可以看出，當 t=0時， ε=0。 3/4/2023 11 圖 52 虎克體力學模型及其動態(tài) 1）具有瞬時彈性變形性質(zhì)，無論載荷大小，只要不為零，就有相應(yīng)的應(yīng)變，當為零時，也為零，說明虎克體沒有彈性后效，即與時間無關(guān)； 2）應(yīng)變恒定時，應(yīng)力也保持恒定不變，應(yīng)力不會因時間增長而減小，故無應(yīng)力松弛性質(zhì)； 3）應(yīng)力保持恒定時，應(yīng)變也保持不變，即無蠕變性質(zhì)。 在一系列的巖石流變試驗基礎(chǔ)上建立反映巖石流變性質(zhì)的方程，通常有兩種方法： 3/4/2023 9 （ 1）經(jīng)驗方程法 即根據(jù)巖石蠕變試驗結(jié)果，由數(shù)理統(tǒng)計學的回歸擬合方法建立的方程。 A?3/4/2023 8 ε d c b a t 0 B?C圖 51 巖石蠕變曲線 （ 5）巖石的長期強度 當巖石的應(yīng)力超過某一臨界值時，蠕變向不穩(wěn)定蠕變發(fā)展；當巖石的應(yīng)力小于該臨界值時，蠕變按穩(wěn)定蠕變發(fā)展。 ：即蠕變一段時間后卸載，部分應(yīng)變永久不恢復的現(xiàn)象。 蠕變 、 松弛 和 彈性后效 。 總之，巖石的力學性質(zhì)可分為 變形性質(zhì) 和 強度性質(zhì)兩類， 變形性質(zhì)主要通過本構(gòu)關(guān)系來反映，而強度性質(zhì)則主要通過強度準則來反映。 （ 1）本構(gòu)關(guān)系 即當巖石在外載荷作用下，巖石變形處于彈性變形階段時的本構(gòu)關(guān)系。 即當巖石在外載荷作用下，巖石變形處于塑性變形階段時的本構(gòu)關(guān)系。 3/4/2023 2 巖石彈性問題的求解 （ 1）巖石彈性問題的求解步驟 （ 2）平衡微分方程 3/4/2023 3 ??????????平 衡 微 分 方 程應(yīng) 力 場 解幾 何 方 程 結(jié) 合 邊 界 條 件位 移 場 解物 理 方 程 或 本 構(gòu) 方 程?????????????????????00yyxyxyxxfyxfyx???? （ 3）幾何方程 （ 4）物理方程（彈性本構(gòu)關(guān)系） 3/4/2023 4 xyxyuxvyvuxy???? ?????? ?????? ????????? ?1121x x yy y xx y x yEEE? ? ??? ? ??????????? ????????????? ????? ?22111121x x yy y xx y x yEEE??? ? ????? ? ???? ? ???????????? ?? ??? ?????????? （ 5）邊界條件 3/4/2023 5 ? ? ? ? ? ? ? ?svvsuu ss ?? ，（在 上） us? ? ? ?? ? ? ??????????sflmsfmlysxyyxsyxx????（在 上） ?s 巖石流變理論 （ 1）研究背景 ，無一不和時間因素有關(guān)； ； ，理論與實驗研究仍有待進一步加強。 3/4/2023 6 ：是當應(yīng)力不變時，變形隨時間的增加而增長的現(xiàn)象。 （ 3）研究蠕變的意義 ，大都需要經(jīng)過半個月甚至半年時間變形才能穩(wěn)定；或處于無休止的變形狀態(tài)，直至破壞失穩(wěn)。通常稱此臨界應(yīng)力為巖石的長期強度。通常形式為 ： （ 2）微分方程法 本方法是將巖石介質(zhì)理想化，歸納成各種模型，模型可用理想化的具有基本性能（彈性、塑性和粘性）的元件組合而成。 3/4/2023 12 K???（ 511） （ 2）塑性元件（庫侖體 C） 當物體所受的應(yīng)力達到屈服極限時，便開始產(chǎn)生塑性變形，即使應(yīng)力不再增加，變形仍然不斷增長，具有這一性質(zhì)的物體為塑性體，用符合 Y來代表 。當應(yīng)力為 時，完成其相應(yīng)的應(yīng)變需要時間 ，說明應(yīng)變與時間有關(guān)，牛頓體無瞬時變形。 3/4/2023 17 0?? 0???? ? 常 數(shù)? ? 常 數(shù) 0? ???? 組合流變模型 三種基本元件進行組合時應(yīng)力、應(yīng)變的計算規(guī)則： ；應(yīng)變等于各元件應(yīng)變之和。 t無關(guān)，故不屬于流變模型，但它是復合體模型中常見的一個組成部分。 （ 6）開爾文體的特性 ； ，沒有松弛性質(zhì)。 時，設(shè)有恒載 ，代入本構(gòu)方程有： 解此微分方程，代入初始條件，可得蠕變方程： （ 4）理想粘塑性體特性 本模型沒有彈性和彈性后效，有不穩(wěn)定蠕變。 3/4/2023 35 1t01k??2蠕變曲線 t 0 彈性后效 02k? 01k??1t圖 515 廣義開爾文體蠕變曲線和卸載曲線 飽依丁 湯姆遜體（ PTh： H/M） （ 1）力學模型 （ 2）本構(gòu)方程 本模型是由馬克斯威爾體與虎克體并聯(lián)而成，由并聯(lián)規(guī)則： 3/4/2023 36 11,k???22,k ??圖 516 飽依丁 湯姆遜體力學模型 12? ? ???? ? ?12? ? ???12? ? ? 由馬克斯威爾體的本構(gòu)關(guān)系可得： 由虎克體可得： 即： 代入化簡，即可得到本模型的本構(gòu)方程： 3/4/2023 37 11111k? ? ????則： 111k?? ?? ???22k???且有 22k?1 2 2k? ? ? ? ?? ? ? ?? ?121kk?? ? ? ? ?? ? ?? ?1 1 212k k kkk? ? ? ???? ? ? ?（ 528） （ 3）蠕變方程 當在恒定的應(yīng)力 作用下，此時 ，則本構(gòu)方程變?yōu)椋? 解上述式微分方程，可得： 從（ 529）分析可以得出： 時， ； 時，可得： 。 3/4/2023 40 0t?? 0????? ?1212 0kkkk ???? ? ?? ?12121kk tkke ??? ?? ??（ 530） 0t?? 1???t???0?? 1tt? （ 5）松弛效應(yīng) 飽依丁 湯姆遜體是由一個馬克斯威爾體和一個虎克體并聯(lián)而成，馬克斯威爾體具有松弛效應(yīng)，因此，如果保持本模型的 不變，即 保持不變，此時 保持恒定，而 由于松弛效應(yīng)而減小，使得 也減小。 ，則理想粘塑性體為剛體，沒有形變，此時的賓漢姆體相當一個虎克體，沒有松弛。因此，它就是廣義開爾文體，它具有瞬時彈性變形、彈性后效、蠕變和松弛等性質(zhì)。 （ 2）強度準則 表征巖石在極限應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力狀態(tài)和巖石強度參數(shù)之間的關(guān)系。 3/4/2023 51 （ 4）基本應(yīng)力公式 任意角度截面的應(yīng)力計算公式 最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力的表達式 最大主應(yīng)力與作用面的夾角 3/4/2023 52
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