第一章習(xí)題課二項(xiàng)式定理-wenkub
2022-11-28 17:15:43 本頁面
【正文】 練一練 試一試 掃描要點(diǎn)、基礎(chǔ)更牢固 2.??????x －13 x10的展開式中含 x 的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是 ( ) A ． 0 B ． 2 C ． 4 D ． 6 解析 T r ＋ 1 ＝ Cr10 x 掃描要點(diǎn)、基礎(chǔ)更牢固 C 0n a n ＋ C 1n a n － 1 b ＋ C 2n a n － 2 b 2 ＋ … ＋ C rn a n － r b r ＋ … ＋ C nn b n 二項(xiàng)式系數(shù) r＋ 1 C rna n－ rb r 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 2 ．二項(xiàng)式系數(shù)的四個(gè)性質(zhì) ( 楊輝三角的規(guī)律 ) ( 1) 對(duì)稱性： ； ( 2) 性質(zhì)： Crn ＋ 1＝ + ； ( 3) 二項(xiàng)式系數(shù)的最大值：如果二項(xiàng)式的冪指數(shù) n 是偶數(shù)， 那么 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果 n 是奇數(shù)，那么 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大； ( 4) 二項(xiàng)式系數(shù)之和 C0n＋ C1n＋ C2n＋ … ＋ Crn＋ … ＋ Cnn＝ ， 所用方法是 ． 試一試 掃描要點(diǎn)、基礎(chǔ)更牢固 C mn ＝ C n － mn C r － 1n C rn 賦值法 2n 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 1.????????2 x3－1x7的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 ( ) A ． 14 B ．－ 14 C ． 42 D ．－ 42 試一試 ??????－13r 掃描要點(diǎn)、基礎(chǔ)更牢固 4 ．若??????x3＋1x2n的展開式中，僅第六項(xiàng)系數(shù)最大，則展開式中不含 x 的項(xiàng)為 ________ ． 解析 由題意知，展開式各項(xiàng)的系數(shù)即為各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)． 第六項(xiàng)系數(shù)最大，即第六項(xiàng)為中間項(xiàng)，故 n ＝ 10. ∴ 通項(xiàng)為 T r ＋ 1 ＝ C r10 題型解法、解題更高效 題型一 求二項(xiàng)展開式的項(xiàng)或系數(shù) 例 1 ( 1) 求 ( x － 1) － ( x － 1)2＋ ( x － 1)3－ ( x － 1)4＋ ( x － 1)5的展開式中 x2的系數(shù)． ( 2) 求 ( 3 x ＋32 )1 0 0的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)． 解 ( 1) 方法一 ∵ ( x － 1) － ( x － 1) 2 ＋ ( x － 1) 3 － ( x － 1) 4 ＋ ( x － 1) 5＝? x － 1 ? {1 － [ － ? x － 1 ? ] 5 }1 － [ － ? x － 1 ? ]＝? x － 1 ? ＋ ? x － 1 ? 6x， ∴ 所求展開式中 x 2 的系數(shù)就是 ( x － 1) 6 的展開式中 x 3 的系數(shù) － C 36 ＝－ 20. 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 研一研 題型解法、解題更高效 小結(jié) ( 1) 求二項(xiàng)展開式中具有某特定性質(zhì)的項(xiàng)，關(guān)鍵是確定 r的值或取值范圍．應(yīng)當(dāng)注意的是二項(xiàng)式系數(shù)與二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)不是同一概念，要加以區(qū)分． ( 2) 對(duì)于若干個(gè)二項(xiàng)式相乘或相加，或擴(kuò)展為簡單的三項(xiàng)展開式的問題，求解的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)展開式的問題，轉(zhuǎn)化時(shí)要注意分析題目中式子的結(jié)構(gòu)特征．能夠最大限度地考查對(duì)知識(shí)的把握程度． 本課時(shí)欄目開關(guān)
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