【正文】 1 ??? IIIILL ，則市場(chǎng)的聲強(qiáng)與輕聲談話的聲強(qiáng)之比為：221 10?II 。 （ A） ? ?SIxty ?????? ?? ? （ B） ? ?? ?SIxty o ?? ? （ C） ? ?SIxty ?????? ?? 10022c ? （ D） ? ?? ?SIxty 10022c o ?? ? 答案： B 解析：一維平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式 ?????? ??????? ?? ??? xTtAy 2c os， 將選項(xiàng)（ B）化為上述形式， ? ?SIxty?????????????? 1 00212c o ?，符合題目要求。 29. 一平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為 ? ?SIxty ?????? ??? ? 5102c os102 2 ?。 主要考點(diǎn)：考查熱力學(xué)第一定律。 解析過程：由題意得： ? ? 110c oss in 2020 ???????? aaxax dxa?? 。 ? ? 12 20 ???XE ， ? ? 311 ?? ?YE ， ? ? 31311 ???XYE 。 主要考點(diǎn)：互不相容事件的概率公式。 綜合上述計(jì)算，可知選項(xiàng)（ B）正確。 主要考點(diǎn)：線性無關(guān)向量組的部分組一定線性無關(guān)，線性相關(guān)組的擴(kuò)大組必線性相關(guān)。 （ A）02? （ B） 20? （ C）021? （ D） 02? 答案： C。 18. 設(shè)矩陣?????????????111131111A 的三個(gè)特征值分別為 1? 、 2? 、 3? ，則 321 ??? ?? 等于：（ ）。 主要考點(diǎn)：齊次線性方程組有非零解的條件。 （ A） 9 （ B） 3 （ C） 1 （ D） 9 解析過程：由題意得：3127131313 ???????? ????????? ??? AAA， 9??A 。 14. 設(shè) A為 45? 矩陣，若秩 ? ? 4?A ，則秩 ? ?TA5 為：（ ）。 解析過程：由題意得： 21 yy? 是齊次微分方程 ? ? 0/ ?? yxpy 的解，所以齊次微分方程 ? ? 0/ ?? yxpy 的通解為 ? ?21 yyC ? ，則非齊次微分方程的解是選項(xiàng) D。 主要考點(diǎn)：交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂性的判別，條件收斂的相關(guān)概念。 （ A） ? ? ? ?211 2 ， ??? xxxf （ B） ? ? ? ?1132 ， ?? xxf （ C） ? ? ? ? ? ?101ln ，xxf ?? （ D） ? ? ? ?412 ，xexf ? 答案： B 解析過程：因?yàn)?? ?331/3 232 xxxf ?? ?，所以當(dāng) 0?x 時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在。 （ A）單調(diào)減且凸的 （ B）單調(diào)減且凹的 （ C）單調(diào)增且凸的 （ D）單調(diào)增且凹的 答案： C。 7. 若 D 是由 xy? ， 1?x ， 0?y 所圍成的三角形區(qū)域，則二重積分 ? ?dxdyyxfD?? ,在極坐標(biāo)系下的二次積分是：（ ）。 （ A） ? ? Cxf ??12 （ B） ? ? Cxf ??1221 （ C） ? ? Cxf ??122 （ D） ? ? Cxf ? （其中 C為任意常數(shù)） 答案： B 解析過程： ? ? ? ? ? ? ? ? Cxfxdxfdxxf ??????? ?? 122112122112 // 。 （ A） ? ? 22212 xex ??? （ B） 22 xxe?? （ C） ? ? 2212 xex ?? （ D） ? ? 221 xex ?? 答案： A 解析過程：根據(jù)題意分析可知， ??xf/ 應(yīng)是 2xe? 的二次導(dǎo)數(shù)。 主要考點(diǎn)：無窮小的比較。 （ A） 跳躍間斷點(diǎn) （ B） 可去間斷點(diǎn) （ C） 第二類間斷點(diǎn) （ D） 連續(xù)點(diǎn) 答案： B 解析過程：因?yàn)?? ? 21lim11lim121 ??????? xxxxx，但函數(shù)在 1?x 無意義。 一、單項(xiàng)選擇題（共 120 題，每題 1 分。 主要考點(diǎn)：間斷點(diǎn)的判斷法。 3. 設(shè) ? ?xy cosln? ，則微分 dy 等于：（ ）。 ? ? ? ? ? ? 222 22/ xxx xexeexf ??? ?????? ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2222 2// 2122222 xxxx exxxeexexf ???? ?????????? ，選項(xiàng)（ A）正確。 主要考點(diǎn)：不定積分的湊微分法 ? ?? ? ? ? ? ?? ? CxFxdxf ??? ??? 。 （ A） ? ??? ?? ??? c os040 s in,c os r drrrfd （ B） ? ??? ?? ??c os1040 s in,c os r drrrfd （ C） ?? ?? ? cos1040 rdrd （ D） ? ??? ?? ? cos1040 , dryxfd 答案： B 解析過程：令 ?cosrx? ， ?sinry? ，根據(jù)題意作出積分區(qū)域的圖像可知， 40 ???? ， ?cos10 ??r 。 解析過程： ? ? 0/ ?xf ， 單調(diào)遞增； ? ? 0// ?xf ， 圖形凸的，所以選 C。 主要考點(diǎn)：拉格朗日中值定理：如果函數(shù) ? ?xfy? 滿足在閉區(qū)間 ? ?ba, 上連續(xù)，在開區(qū)間 ? ?ba, 內(nèi)可導(dǎo)，則在區(qū)間 ? ?ba, 內(nèi)至少存在一點(diǎn) ? ，使得 ? ? ? ? ? ?ab afbff ????/ 。 11. 當(dāng) 21?x 時(shí)，函數(shù) ? ? xxf 21 1?? 的麥克勞林展開式正確的是：（ ）。 主要考點(diǎn)：一階線性微分方程 ? ? ? ?xQyxPdxdy ?? 解得求法。 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 5 答案： C 解析過程：秩 ? ? 45 ?TA 。 主要考點(diǎn)：矩陣行列式的性質(zhì)。 A、 B為同階可逆方程，則下列等式中錯(cuò)誤的是：（ ）。 （ A） 4 （ B） 5 （ C） 6 （ D） 7 答案： B 解析過程：由題意得： 5131321 ?????? ??? 。 解析過程：根據(jù)特征值的性質(zhì)， ? ?12 ?A 的特征值即為021? 。 21. 要使得二次型 ? ? 233231222121321 2222, xxxxxxxtxxxxxf ?????? 為正定的，則 t 的取值條件是：（ ）。 主要考點(diǎn)：矩陣正定的充要條件為順序主子式均大于零。 23. 若隨機(jī)變量 X與 Y相互獨(dú)立，且 X在區(qū)間 ? ?2,0 上服從均勻分布， Y服從參數(shù)為 3的指數(shù)分布，則數(shù)學(xué)期望 ? ?XYE 等于：（ ）。 主要考點(diǎn)：獨(dú)立變量積的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式。 主要考點(diǎn)：概率密度滿足 ? ???????1dxxf 。 28. 一定量的理想氣體經(jīng)過等體過程，溫度增量 T? ，內(nèi)能變化 1E? ，吸收 熱量 1Q ；若經(jīng)過等壓過程，溫度增量也為 T? ，內(nèi)能變化 2E? ，吸收熱量 2Q ，則一定是：（ ）。 st ? 時(shí)，處于平衡位置，且與坐標(biāo)原點(diǎn) 0?x 最近的質(zhì)元的位置是：（ ）。 主要考點(diǎn)：考查平面簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程。 32. 1P 和 2P 為偏振化方向相互垂直的兩個(gè)平行放置的偏振片，光強(qiáng)為 0I 的自然光垂直入射在第一個(gè)偏 振片1P 上，則透過 1P 和 2P 的光強(qiáng)分別為：（ ）。（ 2020年真題） （ A）自然光 （ B）部分偏振光 （ C）完全偏振光 （ D）圓偏振光 答案： C 解析過程：據(jù)布儒斯特角 0i 的定義，當(dāng)入射角 i 增大至某一特定值 0i 時(shí)，反射光為完全偏振光，折射光仍為部分偏振光。 35. 在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，波長(zhǎng)為 ? 的單色光垂直入射到單縫上，對(duì)應(yīng)于衍射角為 030 的方向上，若單縫處波面可分成 3個(gè)半波帶，則縫寬度 a 等于：（ ）。 （ A） aD? （ B） aD2? （ C） aD?2 （ D） aD4? 答案： B 解析：相鄰明（或暗）紋的間距為 aDx ??? ，則一條明紋與其相鄰一條暗紋間距為其一半，即 aD2? 。 s 能級(jí)只有一個(gè)軌道，則一個(gè) s級(jí)就最多只能容納 2 個(gè)電子，在“ 24s ”中后面的 2 就是指在這個(gè) s軌道 中有 2 個(gè)電子，亦即軌道已經(jīng)排滿。 主要考點(diǎn)：原子結(jié)構(gòu)的近代概念、原子核外電子分布、原子和離子的電子結(jié)構(gòu)。故應(yīng)選 D。故應(yīng)選 C。 如果體系與環(huán)境之間，既有物質(zhì)交換，又有能量交換，這種體系稱為敞開體系； 如果體系與環(huán)境之間沒有物質(zhì)交換，只有能量交換，這種體系稱為封閉體系； 如果體系與環(huán)境之間，既沒有物質(zhì)交換，又沒有能量交換，這種體系稱為孤立體系。 主要考點(diǎn)：化學(xué)平衡的特征。 主要考點(diǎn)：電極電勢(shì)的影響因素及應(yīng)用。綜上所述，應(yīng)選 D。 選項(xiàng) A結(jié)構(gòu)式為：。 選項(xiàng) C結(jié)構(gòu)式為：。 綜上所述，應(yīng)選 B。 46. 昆蟲能分泌信息素。 47. 圖示剛架中，若將作用于在 B處的水平力 P沿其作用線移至 C處，則 A、 D處的約束力：（ ）。如在水平面內(nèi)，每個(gè)柄端分別作用一垂直于柄的力 1F 、 2F 、 3F ，且有 FFFF ??? 321 ，該力系向 O點(diǎn)簡(jiǎn)化后的主矢及主矩應(yīng)為：（ ）。 49. 圖示起重機(jī)的平面構(gòu)架，自重不計(jì)，且不計(jì)滑輪重量。 主要考點(diǎn)：考查力、約束及約束力、受力圖。 （ A） 3 根桿 （ B） 4根桿 （ C） 5根桿 （ D） 6 根桿 答案： D 解析過程： 從 G 點(diǎn)開始，則有桿 1GG 為零桿；同理，從 1G 開始，則有桿 EG1 為零桿； 從 E 點(diǎn)開始，則有桿 1EE 為零桿；同理，從 1E 開始，則有桿 DE1 為零桿； 從 D 點(diǎn)開始，則有桿 1DD 為零桿；同理，從 1D 開始，則有桿 RD1 為零桿； 主要考點(diǎn)：考查零桿的判別。 主要考點(diǎn)：考查點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、軌跡。 主要考點(diǎn)：考查速度、加速度、切向加速度和法向加速度。 （ A） sm/ （ B） sm/3 （ C） sm/ （ D） sm/ 答案： A 解析過程：根據(jù)已知條件， 2/ smaa ??? （題中標(biāo)記為 a 不妥，也可以理解為迷惑考生）。 （ A） 321 ppp ?? （ B） 321 ppp ?? （ C） 321 ppp ?? （ D） 321 ppp ?? 答案： B 解析過程：地板對(duì)人的反力大小等于貨 物對(duì)地板的壓力，則有 agWpWF ???，此處的 R 僅代表反力的大小， a 為人的加速度。 主 要考點(diǎn)：考查繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)量矩。 若平面圖形上各點(diǎn)的加速度方向都指向同一點(diǎn)，則可知此瞬時(shí)平面圖形的角速度 ? 和角加速度 a為：（ ）。 （ A） srad/11 ?? 時(shí)振幅最大 （ B） srad /22 ?? 時(shí)振幅最大 （ C） srad /33 ?? 時(shí)振幅最大 （ D）不能確定 答案： B 解析過程：當(dāng)與系統(tǒng)的振動(dòng)固有頻率相同時(shí)，此系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅最大，即 srad /22 ?? 時(shí)振幅最大。 主要考點(diǎn)：考查桿件橫截面和斜截面上的應(yīng)力。 主要考點(diǎn)：考查變形計(jì)算。 此題關(guān)鍵是注意單位的統(tǒng)一到 mN? 制來。 主要考點(diǎn)：考查剪切強(qiáng)度。顯然符合這些規(guī)律的扭矩圖只有（ D） 圖。 主要考點(diǎn)：考查扭轉(zhuǎn)角計(jì)算。 （ A） 1232 44 adIz ??? （ B） 1264 44 adIz ??? （ C） 1232 44 adIz ??? （ D） 1264 44 adIz ??? 答案： B 解 析 過 程 ： 正 方 形 的 慣 性 矩 124aIz ?，正， 圓 形 的 慣 性 矩 644dIz ??，圓， 陰 影 部 分 的 慣 性 矩1264 44 adIII zzz ???? ?，正，圓 。（懸臂梁受自由端集中力偶 M作用，自由端撓 度為：EIML22）（ 2020 年真題） （ A） 8 倍 （ B） 4倍 （ C） 2倍 （ D） 1倍 答案： A 解析：上面的梁的最大撓度：1211 2EILMf e?， 1231 baI ?。集中力 F豎直向下，作用線過角鋼兩個(gè)狹長(zhǎng)矩形邊中線的交點(diǎn)，梁將發(fā)生以下變形：（ ）。 70. 圖示矩形截面細(xì)長(zhǎng)（大柔度）壓桿，彈性模量為 E。 該壓桿為 一端自由，一端固定類型，其長(zhǎng)度系數(shù) 2?? ，可見正確答案是（ C）或（ D）。 流體作為連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)：流體質(zhì)點(diǎn)是體積無窮小的流體微團(tuán)（包含有足夠多的分子）。 主要考點(diǎn)：