【正文】 對于正態(tài)模型，各個方向的流速比尺、脈動流速比尺和長度比尺均相等。 然而由于脈動流速與其它水力要素之間的關系尚未充分揭露 ， 故不能用此式直接導出實用的阻力相似條件 ， 應另行設法處理 。 (38)重力相似必須滿足，模型和原型都在同一重力場，（ λg＝ 1）用水做試驗： 斯氏數(shù)，式 (37)用于確定時間比尺 λt 與流速比尺λv 及長度比尺 λl 的關系，非恒定流必須遵守。否則模型和原型一樣大就沒有意義。 由于脈動慣性力就是紊動剪力 ， 它消耗水流的能量 ，對水流產(chǎn)生阻力作用 。 第一節(jié) 概 述 二、三維紊動水流運動相似的基本條件 （ 39） Re——雷諾數(shù) 原體與模型慣性力之比等于粘滯力之比 ， 因此又可稱為 內(nèi)摩擦力相似準則 。 當水流為恒定流時 ，水流運動方程式中的 時變項 為零 ， 這個比尺關系式將自動滿足 。39。 而其研究和模擬的對象－－天然河流 ， 通常都是 三維紊動水流 。 正態(tài)模型 ——各個方向的長度比尺相同，幾何形狀與原型完全相似。 定床模型試驗在理論和實踐上都比較成熟 ， 結果可靠 ， 目前應用十分廣泛 。 這種預報不僅要定性 ， 而且要定量 。 預報河道在水沙及邊界條件作用下的再造床過程 。 動床 ——研究水流 、 泥沙相互作用而引起的河床沖淤變化問題 。 變態(tài)模型 ——受（相似、場地、經(jīng)費等）條件限制。 作為通用的情況 ， 有關物理量的相似比尺關系式 ， 可根據(jù)三維紊動水流的微分方程式 ， 采用第一章介紹的相似轉換的辦法導出 。39。 Sh 斯特魯哈數(shù) 第一節(jié) 概 述 二、三維紊動水流運動相似的基本條件 （ 37） Fγ——弗汝德數(shù) 原型與模型慣性力之比等于重力之比 ， 因此又可稱為 重力相似準則 。 由于天然河道水流一般均為紊流 ， 而紊流中粘滯力的作用比較小 ， 因此這個相似律在河工模型中一般并不要求嚴格滿足 。 對于紊動水流 ， 粘滯力可以忽略不計 ， 這個比尺關系式就可視為慣性力之比等于阻力之比 。 第一節(jié) 概 述 二、三維紊動水流運動相似的基本條件 第二節(jié) 正態(tài)定床河工模型 一、正態(tài)定床河工模型的相似條件 定床河工模型 ——水流模型 ， 應該同時滿足重力相似與阻力相似的要求 。恒定流或近似的恒定流自動滿足。 為此 ， 我們分析三維紊流的紊動剪應力 ， 設 x軸與水流方向一致 ， z為鉛直方向 ， y沿河寬方向 。故由上述兩式可導得如下比尺關系： （ 317） 代入式（ 311）得： （ 318） 第二節(jié) 正態(tài)定床河工模型 一、正態(tài)定床河工模型的相似條件 考慮到 及 應有 uluA ????? ? 2*?（ 319） 122*?uu?? 代入式（ 318）得 或 （ 320） （ 321） （ 322） idemuu ?22*??第二節(jié) 正態(tài)定床河工模型 一、正態(tài)定床河工模型的相似條件 由于在相似水流中點流速 υ與垂線平均流速 V是相似的，其比尺相等，因此又有： （ 323） 或 （ 324） 第二節(jié) 正態(tài)定床河工模型 一、正態(tài)定床河工模型的相似條件 由于水流阻力系數(shù) f和謝才系數(shù) C分別遵循下列關系： 1?f?gCuV ?* 故可導出下列水流阻力的相似條件： （ 325） （ 326） 第二節(jié) 正態(tài)定床河工模型 一、正態(tài)定床河工模型的相似條件 亦可表示為： （ 327） （ 328） idemC ? 上式表明 ， 為了保證正態(tài)模型與原型的水流阻力相似 ， 模型與原型的阻力系數(shù) f或謝才系數(shù) C應該相等 （ 必須保證 ）。 JVCR第二節(jié) 正態(tài)定床河工模型 一、正態(tài)定床河工模型的相似條件 利用相似轉換可求得： 1112??? clgvlvt ??????? ；； 其比尺關系式 （ 連續(xù) 、 重力和阻力 ） 與三維水流類似 ， 只是所表示的物理量都是斷面平均值 ， 因而更容易滿足 ， 模型設計更加簡便 。 蔡克士大在明槽中進行了一系列有關水流阻力和流態(tài)分區(qū)的試驗 ， 圖 31和 (32)。 只要按幾何相似控制模型粗糙度 ， 并按弗汝德準則決定各有關比尺 ， 就可實現(xiàn)完全相似 。 應當指出 ， 這樣的辦法對于模型將有多種流量(即 Rem 有各種數(shù)值 )時 ， 不能都做到阻力相似 。 (4) RemRe1 如圖 33d所示 此時，模型水流已屬層流，違背了流態(tài)相似的限制條件，如不能再調(diào)小，則必須采用變態(tài)模型，別無其它解決方法。 由曼寧公式 可得 : （ 336） 第二節(jié) 正態(tài)定床河工模型 一、正態(tài)定床河工模型設計 對正態(tài)模型， 代入上式有 ，＝， nc ??? R1?（ 337） 由式 (337)即可設計模型： （ 338） 顯然 ， 如果制作的模型的糙率滿足式 (338)的要求 ，那么也就實現(xiàn)了重力相似和阻力相似 ， 所取的長度比尺λl即是合理可行的 。 第二節(jié) 正態(tài)定床河工模型 一、正態(tài)定床河工模型設計 第三節(jié) 變態(tài)定床河工模型 二、變態(tài)河工模型的相似條件 與正態(tài)模型相同 ， 仍從三維紊動水流的一般微分方程式出發(fā) ， 推導三維水流變態(tài)模型的相似條件 ， 可以得到水流縱 、 橫向比尺關系式 （ 3－ 43～ 47） 和水流鉛垂向比尺關系式 （ 3－ 48～ 52） 。 說明變態(tài)模型內(nèi)已無法獲得嚴格水流運動相似 。 第三節(jié) 變態(tài)定床河工模型 二、變態(tài)河工模型的相似條件 （一）慣性力相似問題 由 (344)和 (349)， 變態(tài)模型的流速場和動力場與原型不完全相似 ， 變率愈大偏離就愈大 。 （ 3 54） ～ （ 361） 表明 ， 變態(tài)模型河底阻力系數(shù)模型大于原型 ， 河岸阻力系數(shù)模型與原型相同 。 此時變率取得大一些也是可以的 。 第三節(jié) 變態(tài)定床河工模型 二、變態(tài)河工模型的相似條件 三維水流不允許過大偏離 ， 變率的限制應更加嚴格 ，一般應控制在 6以內(nèi) 。 第三節(jié) 變態(tài)定床河工模型 三、變態(tài)河工模型設計 做法： 在實踐中 ， 由于各種條件的限制 ， 如果變率和長度比尺無論怎樣調(diào)整 ， 要求的模型糙率仍然很大 ， 則應進行加糙設計 。 計算 λh，給出一系列的 λh值，求得相應的 fm，繪制fm=F1(λh)的曲線； 然后計算雷諾數(shù)和相對粗糙度，繪制另一條曲線。兩曲線的交點即所求的解，其橫坐標為λh，縱坐標為 λm 由此即可求得模型的絕對糙率 Km的值。確定合適的模型絕對糙度，直至滿足要求時為止。 試驗證明 ， 除粒徑外 ， 顆粒的形狀 、 排列對糙率也有較大影響 。 由于這種加糙方式糙率很大 ， 模型水流一般已處在阻力平方區(qū) ， 故通常用曼寧公式進行設計 。 第三節(jié) 變態(tài)定床河工模型 三、變態(tài)河工模型設計 L加糙間距（ mm） d粒徑（ mm） 以上辦法 ， 供初步估算之用 ， 然后在模型驗證時適當調(diào)整 ， 即可滿足要求 。 顯然 ， 這種方法不能隨意采取 ，且只對研究那些建筑物干擾較小 ， 河道彎曲不大 ， 河段較長且流速較低的平原河流問題時 ， 方可采用 。 漢道東支靠近市區(qū) ，建有港口 ， 為常年通航水道 。 但由于該灘位于城市附近 ， 整治工程應正確處理與橋梁 、 港口 、 城市用水及防洪等多方面的關系 。 試驗河段全長 21km。 考慮到本河段為平原寬淺河道 ， 采用變態(tài)是允許的 。 按弗汝德相似律得 λu=。 相應流量比尺 λQ=139427。 模型制成后 ， 經(jīng)過驗證試驗 ， 表明模型中有關水力要素與原型符合良好 。泥沙運動的結果是河床不斷變形，其過程十分復雜。 而泥沙往往又同時存在懸移質運動和推移質運動兩種形式 ， 河床變形有沖有淤 ， 變化無窮 ， 涉及的物理量極多 。如在河床變形方面，也視其重要性，僅考慮河床的沖淤。 在以后的討論中，為方便計，不再區(qū)分正態(tài)和變態(tài)模型，而 把正態(tài)模型視為變態(tài)模型的特例 。 （ 3）滿足慣性力與重力比相似的弗汝德相似律。 應予指出，上述條件是從水力半徑 R可用水深 h代替的 寬淺河流 導出的。 （ 391） 第四節(jié) 動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件 由此可導出泥沙連續(xù)相似條件： 變型時間比尺用于控制動床模型放水的時間，與水流運動時間比尺不同，保證沖淤泥沙體積相似。 由此可導出： 第四節(jié) 動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件 懸移相似的兩個比尺都包含沉降（剪切）速度比尺，用于與起動相似條件共同選擇模型沙。 （ 3100） 第四節(jié) 動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件 含義 ——含沙量比尺與水流挾沙力比尺相等。 s?第四節(jié) 動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件 t?’? ????? ??? ?? ss /， 以上討論了動床河工模型試驗中廣泛采用的一些基本相似條件，但僅僅應用這些條件述不足以進行具體的模型設計。 在式（ 3－ 109）已經(jīng)滿足條件下，由 及 可得異重流阻力相似關系式： hlc ??? ?39。 第四節(jié) 動床河工模型 二、動床河工模型的相似條件 第五節(jié) 推移質動床模型 一、推移質動床模型的設計方法 2121amdhv sc ???????? ?? ）（ sb rvdg ???? ? bgvhlt ? ???? /1 ?（ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） 推移質動床模型的設計應同時滿足的相似條件： 重力相似 起動相似 輸沙相似 河床變形相似 式（ 3）和（ 4）非普遍使用，應據(jù)問題選擇 上述關系不夠確定模型相應比尺，還應根據(jù)水流、泥沙和邊界條件等建立補充的方程式。 確定模型沙后 ——粒徑、挾沙和重力等比尺隨之確定，最后由輸沙和變形相似，求得輸沙率和變形時間比尺。 ——可能誤差大，可在驗證試驗校正。 這種只能原型沙粒徑較大的情況才可能。 如定床模型中論述的，平原河流的原型河床糙率小，為滿足阻力相似，常采用變態(tài)模型。 第五節(jié) 推移質動床模型 一、推移質動床模型的設計方法 （三）泥沙的粒配相似 自然河流河床上的泥沙并非均勻沙，而是由大小不同的顆粒組成的非均勻沙 ——泥沙的級配，對泥沙起動和河床的沖淤變化有明顯影響 . 河流動力學觀點 ——粗顆粒對細顆粒泥沙有隱蔽作用，影響河床的組化過程。 第五節(jié) 推移質動床模型 一、推移質動床模型的設計方法 當知道模型沙的粒徑后 ， 可將作為模型沙的中值粒徑或平均粒徑；然后按原型沙的粒配曲線配制模型沙 。 （ 一 ） 模型設計 該河段河勢見圖 37。 實際試驗中 ， 為了縮短試驗時間及制模工作量 ， 采用變態(tài)動床模型 。 選變率 η＝ 2， 。 說明要滿足起動相似，粒徑比尺 應與水深比尺 相等。求得 ： 第五節(jié) 推移質動床模型 二、推移質動床模型設計實例 最后選定的模型沙粒徑為： mmdd dpmp ?? ?）