【正文】 點(diǎn)發(fā)生變化引起立柱和橫臂的受力狀態(tài)發(fā)生變化，引起橫臂上 A、 B兩點(diǎn)處的撓曲變形和截面轉(zhuǎn)角變化，從而引起測(cè)量誤差。 ?x?y測(cè)桿 導(dǎo)套 三、運(yùn)行誤差 儀器在 使用過程中所產(chǎn)生 的誤差。 主要由儀器的零件、元件、部件和其他各個(gè)環(huán)節(jié)在尺寸、形狀、相互位置以及其他參量等方面的制造及裝調(diào)的不完善所引起的誤差。 （ 3）方法： ? 采用 更為精確的、符合實(shí)際的理論和公式 進(jìn)行設(shè)計(jì)和參數(shù)計(jì)算 。 )(* tx )(tx ?當(dāng)脈沖采樣頻率 并且采樣脈沖為理想脈沖時(shí)，采樣信號(hào) 能夠正確反映連續(xù)信號(hào) ，因?yàn)椴蓸有盘?hào)頻譜 的主瓣與連續(xù)信號(hào)頻譜 一致。 y 的位置與多面棱體旋轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系： )4tan()2tan( tnftfy ?? ???在與光軸垂直方向上的掃描線速度為 ])(1[4)]4(tan1[4)4(sec42220fynfntnfntnfdtdyv????????????填充脈沖頻率為 M＝，則脈沖當(dāng)量： 脈沖/ 6 3 mmMvq ?? ????設(shè)計(jì)中近似地認(rèn)為在與光軸垂直方向上激光光束的掃描線速度是均勻的 秒秒轉(zhuǎn)//50mvnmmf???fnfv ?? 42 ?? ?引起的原理誤差 30030000)2(32)2(3122)2arct an(2fdfdfdfdffdfddd????????????????????儀器指示的被測(cè)直經(jīng) )2arct an(240fdffnTqMTqNd???????? ??在 T 時(shí)間段內(nèi)所計(jì)脈沖數(shù) ????? TMTN?設(shè)實(shí)際測(cè)量鋼絲直經(jīng)為 d0，所用時(shí)間 ? ?)2arct an(21)/(14121202/0 22/0000fdndyfyfndyvTdd?????? ??可見 ： 將測(cè)量空間中非線性的掃描速度視為線性，采用均勻的（線性的、固定的）填充脈沖頻率，造成線性信號(hào)處理方式與非線性掃描特性之間矛盾，其是產(chǎn)生原理誤差的根本原因。當(dāng)輸入信號(hào)的頻率為 時(shí)，由下圖可知儀器對(duì)該頻率信號(hào)的測(cè)量結(jié)果 幅值誤差 為 0? )0H? 1? )( 1 第二節(jié) 儀器誤差的來源與性質(zhì) 設(shè)計(jì) 生產(chǎn) 使用 原理誤差 制造誤差 運(yùn)行誤差 儀器設(shè)計(jì)中采用了 近似的理論 、 近似的數(shù)學(xué)模型 、 近似的 機(jī)構(gòu) 和 近似的測(cè)量控制電路 所引起的誤差。 圖 2—3 儀器動(dòng)態(tài)偏移誤差 a) 一階系統(tǒng) b) 二階系統(tǒng) ?動(dòng)態(tài)偏移誤差和動(dòng)態(tài)重復(fù)性誤差在時(shí)域表征動(dòng)態(tài)測(cè)量?jī)x器的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)精度，分別代表了動(dòng)態(tài)儀器響應(yīng)的準(zhǔn)確程度和精密程度 。在單位脈沖信號(hào) 激勵(lì)下響應(yīng) 。由于儀器的基本功能在于輸出不失真地再現(xiàn)輸入，因此用線性定常系數(shù)微分方程來描述儀器的動(dòng)態(tài)特性 。 3） 準(zhǔn)確度 它是系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩者的綜合的反映。 ?額定相對(duì)誤差 示值絕對(duì)誤差與示值的比值。 0xx ???特點(diǎn)：有量綱、能反映出誤差的大小和方向。表征測(cè)量結(jié)果與真值之間的一致程度。 根據(jù)分析方法的不同，有不同描述方式： 0101 , bbbaaa mmnn ?? ?? 和為與儀器結(jié)構(gòu)和特性參數(shù)，與時(shí)間無關(guān)。由于 L ，則 )(t?? ? 1)( ?t?)(ty ? ?)()( 1 sHty ??L 2. 動(dòng)態(tài)偏移誤差和動(dòng)態(tài)重復(fù)性誤差 )()]([)( txtyMt ??? 如果已知儀器的數(shù)學(xué)模型，可以由傳遞函數(shù)與輸入信號(hào)拉氏變換的乘積的拉氏反變換獲得對(duì)特定激勵(lì) 的響應(yīng) 。 是多次重復(fù)測(cè)量所得各次輸出樣本的序號(hào)； 是在一次輸出樣本上作多次采樣的采樣點(diǎn)序號(hào)。它只與儀器的設(shè)計(jì)有 關(guān)，而與制造和使用無關(guān)。一旦設(shè)計(jì)完成，此誤差也就確定。 ?采樣脈沖有一定寬度時(shí)，采樣信號(hào) 不能夠正確反映連續(xù)信號(hào)，因?yàn)椴蓸有盘?hào)頻譜 的主瓣與連續(xù)信號(hào)頻譜 不一致，有失真，進(jìn)而引起誤差。 ? 研究原理誤差的規(guī)律， 采取技術(shù)措施 避免原理誤差。 ?差動(dòng)電感測(cè)微儀中差動(dòng)線圈繞制松緊程度不同 ，引起零位漂移和正、反向特性不一致。如力變形誤差、磨損和間隙造成的誤差，溫度變形引起的誤差，材料的內(nèi)摩擦所引起的彈性滯后和彈性后效，以及振動(dòng)和干擾等 。 測(cè)頭部件集中負(fù)荷 橫臂自重均勻負(fù)荷 立柱所受轉(zhuǎn)矩 ?當(dāng)測(cè)頭部件在最外端 A處時(shí) mmyyyy AMAqAWA ????? radAMAqAW ??????? ???? qllWM A???當(dāng)測(cè)頭部件在最內(nèi)端 B處時(shí) qlWlM B211 ?? mmy B ? radB ?????AWyl W AW? Aq?Aqyq AM?AM?MA AM?圖 2—11懸臂式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)受力變形 測(cè)頭部件從 B點(diǎn)移到 A點(diǎn)時(shí)，在測(cè)量方向 Z向上引起的測(cè)量誤差為 mmyy BA ??s＝ 1000mm時(shí)，阿貝誤差為 mms BA )( ?? ??（ 二） 測(cè)量力 測(cè)量力作用下的 接觸變形和測(cè)桿變形 也會(huì)對(duì)測(cè)量精度產(chǎn)生影響，引起運(yùn)行誤差。零件雖然經(jīng)過時(shí)效處理，內(nèi)應(yīng)力仍可能不平衡，金屬的晶格處于不穩(wěn)定狀態(tài)。由于零件加工表面存在著 微觀不平度，在運(yùn)行開始時(shí)，配合面僅有少數(shù)頂峰接觸，因而使局部單位面積的比壓增大，頂峰很快被磨平，從而迅速擴(kuò)大了接觸面積，磨損的速度隨之減慢。 （六） 溫度 ?1m長(zhǎng)的傳動(dòng)絲杠均勻溫升 ，軸向伸長(zhǎng) ，引起傳動(dòng)誤差。 ?結(jié)構(gòu)件產(chǎn)生彎曲變形，改變了儀器各組成部件之間的位置關(guān)系。 （八）干擾與環(huán)境波動(dòng)引起的誤差 所謂干擾，一方面是 外部設(shè)備電磁場(chǎng)、電火花等 的干擾，另一方面是由于 內(nèi)部各級(jí)電路之間電磁場(chǎng)干擾以及通過地線、電源等相互耦合 造成的干擾。如果滿足，則表明精度設(shè)計(jì)成功；否則，對(duì)精度分配方案進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整或改變?cè)O(shè)計(jì)方案或結(jié)構(gòu)后，重新進(jìn)行精度綜合。對(duì)作用方程求全微分來求各源誤差 對(duì)儀器精度的影響（局部誤差）即 ),( 21 nqqqxfy ?? ),2,1( niq i ?? ??? ??? ????????? ni iini iini i QqPqqyy 111),2,1( niq i ???x圖 2—14 激光干涉光路圖 即測(cè)量方程： )(2 0 cm LLnKL ??? ? 源誤差： ?測(cè)量環(huán)境的變化如溫度、濕度、氣壓等，使空氣折射率發(fā)生變化 、激光波長(zhǎng) 發(fā)生變化 ； ?測(cè)量過程中由于測(cè)量鏡的移動(dòng)使儀器基座受力狀態(tài)發(fā)生變化，使測(cè)量光路與參考光路長(zhǎng)度差發(fā)生改變 ； ?計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)誤差 。 例 22 度盤安裝偏心所引起的讀數(shù)誤差 o?是度盤的幾何中心， o是主軸的回轉(zhuǎn)中心，度盤的安裝偏心量為 e，當(dāng)主軸的回轉(zhuǎn)角度為 時(shí)，度盤刻劃中心從 o?移至 o?處，讀數(shù)頭實(shí)際讀數(shù)為從 A點(diǎn)到 B點(diǎn)弧上刻度所對(duì)應(yīng)的角度 ，則讀數(shù)誤差為 )( ?? ?? Re ????? sin)( ??????則由度盤的安裝偏心引起的最大讀數(shù)誤差為 Re???m ax?圖 2—15 偏心誤差所引起的讀數(shù)誤差 1—度盤 2—讀數(shù)頭 例 23 螺旋測(cè)微機(jī)構(gòu)誤差分析 L? ?L 導(dǎo)軌 彈簧 滑塊 滾珠 螺旋副 手輪 ?由于制造或裝配的不完善，使得螺旋測(cè)微機(jī)構(gòu)的軸線與滑塊運(yùn)動(dòng)方向成一夾角 ，螺桿移動(dòng)距離為 ? PL ??2? ???? cos2cos PLL ???滑塊的移動(dòng)距離為 由此引起的滑塊位置誤差 ????? cos22 PPLLL ?????? 22 4)211(2)cos1(2 ????????? PPP ??????幾何法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、直觀，適合于 求解機(jī)構(gòu)中未能列入作用方程的源誤差所引起的局部誤差 ，但在應(yīng)用于分析復(fù)雜機(jī)構(gòu)運(yùn)行誤差時(shí)較為困難。 ?d )(0rdl? 圖 2—17 推力傳動(dòng)與摩擦力傳動(dòng) a)推力傳動(dòng) b)摩擦力傳動(dòng) 1擺桿 2導(dǎo)套 3導(dǎo)桿 4直尺 5摩擦盤 圖 2—18 齒輪齒條機(jī)構(gòu) 例 24 齒輪齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu) 當(dāng)齒輪向齒條傳遞位移時(shí)，屬 推力傳動(dòng) ，作用線 通過接觸區(qū)與齒面垂直，位移沿作用線傳遞的基本公式為 ll? ???? drdrdl cos)( 00 ??則 位移沿作用線 傳遞的方程為 ????? coscos 00 0 rdrL ?? ?但是，齒條的實(shí)際位移并不是沿作用線 方向，而是沿位移線 方向，作用線與位移線之間夾角為齒形壓力角。 1o2o?Fl l 分度圓 基圓 ?FF ??例 25 漸開線齒輪傳動(dòng)作用誤差 齒輪運(yùn)動(dòng)副的作用線就是 齒輪的嚙合線 ，若存在齒廓總偏差 ，由于其方向與齒輪嚙合線方向一致，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)過一個(gè)齒時(shí)，作用誤差為 ?F當(dāng)超過一個(gè)齒時(shí)，作用誤差為 ?? FEF wm ??? cos 為漸開線齒形壓力角， 為齒距累積偏差， 為齒距累積偏差在齒輪嚙合線上投影。 若一對(duì)運(yùn)動(dòng)副上有 m 個(gè)源誤差，每個(gè)源誤差均使其作用線上產(chǎn)生一個(gè)作用誤差 ，那么該運(yùn)動(dòng)副的總作用誤差為 ),( mkF k ??? ?? ???mkkFF1總結(jié) 圖 2—20 測(cè)桿傾斜 （三）作用誤差從一條作用線向另一條作用線的傳遞 aaannnanandrdrdldli????)()(00, ??? 在機(jī)構(gòu)傳遞位移的同時(shí)，各對(duì)運(yùn)動(dòng)副上的作用誤差也隨之一同傳遞，最終成為影響機(jī)構(gòu)位移精度的總誤差。當(dāng)將第 a條作用線上作用誤差轉(zhuǎn)換到第 n條作用線上時(shí)，使第 n條作用線上產(chǎn)生附加的位移增量，成為第 n條作用線上的作用誤差，有如下關(guān)系 aF? aann FiF ????? , jKj jKKj KKFiFF ??????? ???? 1 ,1若儀器有 K對(duì)運(yùn)動(dòng)副組成，每一對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用線上的作用誤差 ，儀器測(cè)量端運(yùn)動(dòng)副的作用線為第 K條作用線。建立標(biāo)準(zhǔn)漸開線運(yùn)動(dòng)的測(cè)量鏈： 主拖板，斜尺基圓盤、測(cè)量拖板，測(cè)微儀，斜尺 測(cè)量拖板的位移距離為 ?? 00tan rRrLLs ??? 上式表明 ： 測(cè)量拖板水平位移與基圓盤的轉(zhuǎn)角位移之間的位移關(guān)系形成的是一種以 r0為基圓半徑的標(biāo)準(zhǔn)漸開線。 四、數(shù)學(xué)逼近法 評(píng)定儀器實(shí)際輸出與輸入關(guān)系方法：測(cè)量（標(biāo)定或校準(zhǔn)）－－測(cè)出在一些離散點(diǎn)上儀器輸出與輸入關(guān)系的對(duì)應(yīng)值，應(yīng)用數(shù)值逼近理論，依據(jù)儀器特性離散標(biāo)定數(shù)據(jù)，以一些特定的函數(shù)（曲線或公式）去逼近儀器特性，并以此作為儀器實(shí)際特性，再將其與儀器理想特性比較即可求得儀器誤差中的系統(tǒng)誤差分量。 ),2,1,0( mja j ??yx ? ?21 021010 ?)()?,?,?( ? ??? ???????? ????nimjjijiniiim xayxfyaaaMIN ???設(shè)儀器輸出與輸入關(guān)系測(cè)得值為 ，必須以殘差的平方和最小為原則確定擬合系數(shù)，設(shè) 為擬合系數(shù)的估計(jì)值，有 ),12)(,( nixy ii ?? ),2,1,0(? mja j ???求解上述優(yōu)化問題可以歸結(jié)為解以下線性方程組： ?是有（ m＋ 1）個(gè)待定系數(shù)的線性方程組，數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明在主矩陣的秩為滿秩時(shí)，方程組有唯一解。將電壓作為輸入，溫度作為輸出，由標(biāo)定數(shù)據(jù)用 Matlab求解，得溫度傳感器靜特性方程為 32 013 )( UUUUft ?????圖 2—23