信號與信息處理領(lǐng)域新技術(shù)專題講座-wenkub
2023-02-10 09:32:51 本頁面
【正文】 Coiflets小波 25 26 小波除噪算法 傳統(tǒng)的建立在付氏變換基礎(chǔ)上的濾波方法在提高信噪比和提高分辨率之間存在矛盾。信號長度為 M時， Fourier變換 （左） 和 小波變換（右）計(jì)算復(fù)雜性分別如下公式： MOMMO wf ?? ,log 216 連續(xù)小波函數(shù)定義： 設(shè) ， 則下面的函數(shù)族 叫 小波分析 或 連續(xù)小波 ， 叫 基本小波 或 小波 。 ? 頻率：提取信號中時間 A的比較慢速變化，稱較低頻率成分；而提取信號中時間 B的比較快速變化，稱較高頻率成分。 小波變換及時頻分析的目的就是根據(jù)實(shí)際非穩(wěn)定信號的分析特點(diǎn)，結(jié)合信號的時、頻特性，對其信號進(jìn)行時頻分析，以達(dá)到最佳的分析效果。 12 小波的特點(diǎn)和發(fā)展 “小波分析” 是分析原始信號各種變化的特性，進(jìn)一步用于數(shù)據(jù)壓縮、噪聲去除、特征選擇等。 因此，短時 Fourier變換不能敏感地反映 信號的突變，不能很好地刻畫信息。 5 6 在不少實(shí)際問題中，我們關(guān)心的是信號在局部范圍中的特征 , 例如： ? 在音樂信號中人們關(guān)心的是什么時刻演奏什么樣的音符； ? 對地震波的記錄人們關(guān)心的是什么位置出現(xiàn)什么樣的反射波； ? 圖像識別中的邊緣檢測關(guān)心的是信號突變部分的位置，即紋理結(jié)構(gòu)。 2 實(shí)際中的許多信號往往都表現(xiàn)出非平穩(wěn)性，在這種情況下，時、頻兩域的分析便不能截然分開，而這種不完全可分性會使得 Fourier變換無能為力。然而，對于某些信號在時域很難分析、或特征不明顯，需要進(jìn)行某種變換，典型的方法是 Fourier變換，即在變換域進(jìn)行分析。 ? 信號的時域和頻域之間具有緊密的聯(lián)系 。 1 對于各種信號，可以有不同的分類方法，如確定性信號與隨機(jī)信號、周期信號與非周期信號、連續(xù)信號與離散信號、平穩(wěn)信號與非平穩(wěn)信號等。在信號變換域分析中，變換的目的就是尋求對信號的另外一種表示，使得比較復(fù)雜、特征不明顯的信號在變換域更加明顯，利于分析。另外 Fourier變換在時域中沒有任何分辨率，即 )(ωF在任何有限頻段上的信息均不足以刻畫任意小范圍內(nèi)的，也就是說經(jīng)典的 Fourier變換分析法在理論與實(shí)際應(yīng)用中都受到一定的限制。 這些 FT不能完成，需要引入時頻局部化分析 7 短時 Fourier變換 若 是窗函數(shù)， 則短時 Fourier變換定義為 ? 短時 Fourier變換也叫窗口 Fourier變換 ? 短時 FT是說明時頻局部化分析思想的很好例子 ? ? ? ? ? ?dtbtGetffG tib ?????? ?? ??)~(??tg8 相空間是指以“時間”為橫坐標(biāo)，“頻域”為縱坐標(biāo)的歐氏空間，而相空間中的有限區(qū)域被稱為窗口，沿時間軸的一段區(qū)間被稱為時間窗，沿頻率軸的一段區(qū)間被稱為頻率窗。 11 小波 (w
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