可靠性工程概論03-wenkub
2023-02-07 20:47:27 本頁面
【正文】 e1狀態(tài)的概率 P11=4/5,則 e1向 e2轉移的概率 P12=1－ P11=1/5；反過程，如機器處于 e2狀態(tài)，經過一定時間的修復返回 e1 狀態(tài)的概率是 3/5， P21=3/5(維修度 M(?))。此時轉移矩陣 P也稱為微系數矩陣 n步轉移后系統各狀態(tài)概率n 設系統初始狀態(tài)是 的概率 ，由切普曼— 柯爾莫哥洛夫方程， 可表示為： 式中 n=k+l,v?E(狀態(tài)空間 )n 此式為由狀態(tài) i經 n步轉移到狀態(tài) j的概率，等于由狀態(tài) i先經 k步轉移到狀態(tài) v，然后由狀態(tài) v經 l步轉移到狀態(tài) j的概率(此處 v也可理解為從 i到 j的通道 )。公式如下： 式中 P－ 1步轉移概率； － n步轉移概率；n－ 轉移步數 (次數 )；P(0)－系統初始狀態(tài)向量， P(0)=[ P1(0), P2(0)…] Pi(0)－初始 t=0時刻系統處于 i狀態(tài)的概率P(n)－ n步轉移后系統所處狀態(tài)向量， P(n)=[ P1(n), P2(n),…]Pi(n) － n步轉移后系統處于 i狀態(tài)的概率 n步轉移后系統各狀態(tài)概率n 例：如下圖，已知 P(0)=[P1(0), P2(0)]=[1, 0],求 n=1,2,… 等各步 (次 )轉移后系統各狀態(tài)的概率。 n步轉移后系統各狀態(tài)概率p 本例 n??時的極限概率為 P1(?)=4/9, P2(?)=5/9,即 n??時， 將收斂于一個定概率矩陣，即 (本例為 )： p 在實踐中常會遇到這樣的情況，不管系統的初始狀態(tài)如何，在經歷了一段工作時間后，便會處于相對穩(wěn)定狀態(tài)，在數學上稱之為各態(tài)歷經或遍歷性。遍歷矩陣一定存在極限概率 (或穩(wěn)定狀態(tài) )。 n步轉移后系統各狀態(tài)概率p 例：求如圖所示系統的平穩(wěn)狀態(tài)概率。代入上式 單部件可修系統p 拉氏反變換： 單部件可修系統p 由此瞬態(tài)有效度 (可用度 )：p 穩(wěn)態(tài)有效度：p 平均有效度： (0 , t) 單部件可修系統p 由上述可歸納出解可修系統有效度的方法步驟如下：p (1)畫出系統的狀態(tài)轉移圖p (2)寫出轉移矩陣 p (3)令 ，求出 P(也稱為轉移矩陣 )p (4)求狀態(tài)方程系數矩陣 Ap A=PI I為與 P同階的單位矩陣， A又稱為轉移率矩陣 單部件可修系統p (5)寫出狀態(tài)方程式式中 為各狀態(tài)概率向量 為各狀態(tài)概率導數向量p (6)求解狀態(tài)方程通常要給定初始狀態(tài) ，且常用拉氏變換及反變換求解法。 23:38:0523:38:0523:383/11/2023 11:38:05 PMp 1以我獨沈久，愧君相見頻。 11 三月 202311:38:05 下午 23:38:05三月 21p 1比不了得就不比，得不到的就不要。 11:38:05 下午 11:38 下午 23:38:05三月 21p 沒有失敗，只有暫時停止成功！。 23:38:0523:38:0523:38Thursday, March 11, 2023p 1不知香積寺，數里入云峰。 三月 2111:38 下午 三月 2123:38March 11, 2023p 1少年十五二十時，步行奪得胡馬騎。 23:38:0523:38:0523:383/11/2023 11:38:05 PMp 1越是
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