【正文】 中發(fā)現(xiàn)次品，每件次品除條換為合格品外還要賠償 。在下例中，這個(gè)原則就是：不管到?jīng)Q策的哪個(gè)階段，只要有一個(gè)非經(jīng)抽樣的后悔期望值小于進(jìn)行一次抽樣的費(fèi)用，決策序列便可終止。 2）系統(tǒng)下一步可能出現(xiàn)的狀態(tài)的概率分布不知道，只能用主觀概率的條件分布來(lái)描述。 序貫決策 序貫決策的基本概念 序貫決策是用于隨機(jī)性或不確態(tài)定性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)最優(yōu)化的決策方法。除這種決策外，還有一些決策的階段數(shù)不是事先確定的，它依賴(lài)于執(zhí)行決策過(guò)程中出現(xiàn)的情況。 ?不試銷(xiāo)的收益期望值： ? ? 萬(wàn)元）　 ()2( ????????aE結(jié)點(diǎn) 3 例 422 決策：（ 1）購(gòu)買(mǎi)專(zhuān)利； （ 2）不試銷(xiāo)； （ 3）大批生產(chǎn) a2。由全概率公式： 計(jì)算得 ： 例 422 再 由貝葉斯公式： 計(jì)算得 ： 例 422 ?當(dāng)試銷(xiāo)結(jié)果為 H1時(shí)： ? ?萬(wàn)元）　　　　　　(1???????HaE故當(dāng)試銷(xiāo)結(jié)果為 H1時(shí)，應(yīng)選擇大批生產(chǎn) a1，截去方案 a a3， 結(jié)點(diǎn) 4的值為 。試銷(xiāo)結(jié)果分為產(chǎn)品受歡迎 (H1)，一般 (H2)和不受歡迎(H3)三種。 下面分別以?xún)蓚€(gè)例子說(shuō)明其決策方法 。 3)計(jì)算各方案期望值并將其標(biāo)于該方案對(duì)應(yīng)的狀態(tài)結(jié)點(diǎn)上。 ? ? ? ?22,r a E f E? 動(dòng)態(tài)決策的基本原理 決策樹(shù) 決策樹(shù) (decision tree)就是將決策過(guò)程各個(gè)階段之間的結(jié)構(gòu)繪制成一張箭線圖，每個(gè)決策或事件（即自然狀態(tài)）都可能引出兩個(gè)或多個(gè)事件，導(dǎo)致不同的結(jié)果。 動(dòng)態(tài)決策的基本原理 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 例 411 最優(yōu)線路問(wèn)題 。 因此在用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解最優(yōu)化問(wèn)題中 ， 必須對(duì)具體問(wèn)題具體分析 ， 針對(duì)不同的問(wèn)題 ， 使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃最優(yōu)化原理和方法 ， 建立起與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 ， 然后再用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法去求解 。 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的優(yōu)點(diǎn)在于 ， 它把一個(gè)多維決策問(wèn)題轉(zhuǎn)化為若干個(gè)一維最優(yōu)化問(wèn)題 ， 而對(duì)一維最優(yōu)化問(wèn)題一個(gè)一個(gè)地去解 ， 這種方法是許多求極值方法所做不到的 ， 它幾乎優(yōu)于所有現(xiàn)存的優(yōu)化方法 。 愛(ài)爾思先后于1961年和 1964年出版了兩部關(guān)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的著作 ， 并于 1964年同尼母霍思爾 、 威爾德一道創(chuàng)建了處理分支 、 循環(huán)性多階段決策系統(tǒng)的一般性理論 。 1957年貝爾曼出版了他的第一部著作 《 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 》 ， 標(biāo)志著運(yùn)籌學(xué)這一重要分支的誕生 。 在多階段決策問(wèn)題中 ， 有些問(wèn)題對(duì)階段的劃分具有明顯的時(shí)序性 ， 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的 “ 動(dòng)態(tài) ” 二字也由此而得名 。 多階段的決策問(wèn)題 ， 就是要在所有可能采取的策略中選取一個(gè)最優(yōu)策略 ， 以便得到最佳的效果 。 所謂多階段決策問(wèn)題是指這樣一類(lèi)活動(dòng)過(guò)程：它可以分解為若干個(gè)互相聯(lián)系的階段 ， 在每一階段分別對(duì)應(yīng)著一組可供選取的決策集合 ， 即構(gòu)成過(guò)程的每個(gè)階段都需要進(jìn)行一次決策 。決策理論與方法 （ Decision Making Theory and Methods） 《 決策理論與方法 》 編寫(xiě)組 教育部高等學(xué)校管理科學(xué)與工程類(lèi)學(xué)科專(zhuān)業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)推薦教材 第四章 動(dòng)態(tài)決策分析 學(xué)習(xí)目的 ? 了解多階段決策、序貫決策的概念及特點(diǎn)； ? 掌握動(dòng)態(tài)規(guī)劃與決策樹(shù)方法及其在多階段決策、序貫決策中的應(yīng)用。 將各個(gè)階段的決策綜合起來(lái)構(gòu)成一個(gè)決策序列 ， 稱(chēng)為一個(gè)策略 。 動(dòng)態(tài)規(guī)劃同前面介紹過(guò)的各種優(yōu)化方法不同 ， 它不是一種算法 ，而是考察問(wèn)題的一種途徑 。 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的主要?jiǎng)?chuàng)始人是美國(guó)數(shù)學(xué)家貝爾曼 。 該著作成為當(dāng)時(shí)唯一的進(jìn)一步研究和應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的理論源泉 。 梅特頓提出了許多對(duì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃后來(lái)發(fā)展有著重要意義的基礎(chǔ)性觀點(diǎn) ， 并且對(duì)明晰動(dòng)態(tài)規(guī)劃路徑的數(shù)學(xué)性質(zhì)作出了巨大的貢獻(xiàn) 。 除此之外 ， 動(dòng)態(tài)規(guī)劃能求出全局極大或極小 ， 這一點(diǎn)也優(yōu)于其他優(yōu)化方法 。 根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃這些特點(diǎn) ， 要求我們?cè)趯W(xué)好動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本原理和方法的同時(shí) ， 還應(yīng)具有豐富的想象力 ， 只有這樣才能建好模型求出問(wèn)題的最優(yōu)解 。 由水源地向城市的輸水線路需通過(guò) 3個(gè)控制點(diǎn) ， 每個(gè)控制點(diǎn)均有兩個(gè)可選方案 ， 每段線路的輸水費(fèi)用如下圖所示 。 決策樹(shù)的構(gòu)成有四個(gè)要素： 1)決策結(jié)點(diǎn)； 2)方案枝； 3)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)； 4)概率枝。 4)進(jìn)行剪枝，比較各個(gè)方案的期望值，并標(biāo)于方案枝上，將期望值小的 (即劣等方案剪掉 )所剩的最后方案為最佳方案。 多階段決策 多階段決策問(wèn)題的決策方法 例 421 某公司考慮為某新產(chǎn)品定價(jià)，該產(chǎn)品的單價(jià)擬從每件 5元、 6元、 7元、 8元這四個(gè)價(jià)格中選取其中之一，每年年初允許變動(dòng)價(jià)格，但幅度不能超過(guò) 1元。由于試銷(xiāo)面不寬，試銷(xiāo)結(jié)果的準(zhǔn)確性有限。 結(jié)點(diǎn) 8 結(jié)點(diǎn) 9 結(jié)點(diǎn) 10 例 422 ?當(dāng)試銷(xiāo)結(jié)果 為 H2時(shí)： ? ?（萬(wàn)元）　　　　　　1???????HaE故當(dāng)試銷(xiāo)結(jié)果為 H2時(shí)，應(yīng)選擇中批生產(chǎn) a2，截去方案 a a3 ， 結(jié)點(diǎn) 5的值為 。 ?購(gòu)買(mǎi)專(zhuān)利總期望收益＝ － 1＝ ， 大于不買(mǎi)技術(shù)的收益 ， 截去不買(mǎi)專(zhuān)利方案 ，結(jié)點(diǎn) 1的值為 。這種決策問(wèn)題稱(chēng)為序貫決策（ sequential decision problem）。它的特點(diǎn)是： 1）所研究的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)的，即系統(tǒng)所處的狀態(tài)與時(shí)間有關(guān)，可周期（或連續(xù)）地對(duì)它觀察； 2）決策是序貫地進(jìn)行的，即每個(gè)時(shí)刻根據(jù)所觀察到的狀態(tài)和以前狀態(tài)的記錄，從一組可行方案中選用一個(gè)最優(yōu)方案（即作最優(yōu)決策），使取決于狀態(tài)的某個(gè)目標(biāo)函數(shù)取最優(yōu)值（極大或極小值）； 3）系統(tǒng)下一步 (或未來(lái) )可能出現(xiàn)的狀態(tài)是隨機(jī)的或不確定的。用于這類(lèi)系統(tǒng)的序貫決策屬于決策分析的內(nèi)容。 ? ? ? ?22,r a E f E? 序貫決策 序貫決策的決策方法 例 431 某工廠的產(chǎn)品每 1000件裝成一箱出售。 序貫決策 ?為了更好地做出決定可以先從一箱中隨機(jī)抽取 1件作為樣本檢驗(yàn)它，然后根據(jù)這件產(chǎn)品是都次品再?zèng)Q定該箱是否要檢驗(yàn)，抽樣成本為 。 結(jié)果值均用期望損失值表示 。 最滿(mǎn)意方案是，應(yīng)抽取一件產(chǎn)品作樣品檢驗(yàn)。 X2＝ 0和 X2=1分別表示第二次抽樣抽取一個(gè)樣品為正品和次品 。 a1 a2 s1 a1 a2 s2 a1 a2 s3 a1 a2 s3