江蘇省鹽城市20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷word版含解析-wenkub
2022-11-26 13:04:20 本頁(yè)面
【正文】 ， a2．即可得出． 【解答】 解： ∵ Sn=﹣ n2+4n， ∴ a1=S1=3， a1+a2=﹣ 22+8， 解得 a1=3， a2=4． ∴ 公差 d=a2﹣ a1=1． 故答案為： 1． 5．若向量 =（ 2， m）， =（ 1， ），且 與 垂直，則實(shí)數(shù) m 的值為 0 ． 【考點(diǎn)】 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 【分析】 根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算，列出方程，求解即可． 【解答】 解：向量 =（ 2， m）， =（ 1， ）， ∴ =（ 3， m+ ）， =（ 1， m﹣ ）； 又（ ） ⊥ （ ）， ∴ （ + ） ?（ ﹣ ） =3 1+（ m+ ）（ m﹣ ） =0， 解得 m=0． 故答案為： 0． 6．如圖，三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的體積為 V1，四棱錐 A1﹣ BCC1B1的體積為 V2，則 = ． 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積． 【分析】 設(shè)三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的底面積為 S，高為 h，則 V1=Sh，三棱錐 A1﹣ ABC 的體積為 Sh，可得四棱錐 A1﹣ BCC1B1的體積為 V2= Sh，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：設(shè)三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的底面積為 S，高為 h，則 V1=Sh， 三棱錐 A1﹣ ABC 的體積為 Sh， ∴ 四棱錐 A1﹣ BCC1B1的體積為 V2= Sh， ∴ V2= V1， ∴ = ． 故答案為： ． 7．已知角 α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為 x軸正半軸，終邊過(guò)點(diǎn) P（﹣ 1， 3），則 cos2α的值為 ﹣ ． 【考點(diǎn)】 二倍角的余弦；任 意角的三角函數(shù)的定義． 【分析】 利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得 cosα的值，再利用二倍角公式求得 cos2α的值． 【解答】 解： ∵ 角 α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為 x軸正半軸，終邊過(guò)點(diǎn) P（﹣ 1， 3）， ∴cosα= =﹣ 則 cos2α=2cos2α﹣ 1=2 ﹣ 1=﹣ ， 故答案為：﹣ ． 8．設(shè) {an}是等比數(shù)列，若 a1+a2+a3=7， a2+a3+a4=14，則 a4+a5+a6= 56 ． 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】 已知等式利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式變形，求出公比 q 的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出 值． 【解答】 解： ∵ {an}是等比數(shù)列， a1+a2+a3=7， a2+a3+a4=14， ∴ （ a1+a2+a3） q=14，即 q=2， 則 a4+a5+a6=（ a1+a2+a3） q3=56， 故答案為： 56． 9．設(shè) l， m， n 是空間三條不同的直線， α， β是空間兩個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題： ①若 l與 m 異面， m∥ n，則 l與 n 異面； ②若 l∥ α， α∥ β，則 l∥ β； ③若 α⊥ β， l⊥ α， m⊥ β，則 l⊥ m； ④若 m∥ α， m∥ n，則 n∥ α． 其中正確命題的序號(hào)有 ③ ．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上） 【考點(diǎn)】 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【分析】 利用空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系，對(duì) 4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ①若 l與 m 異面， m∥ n，則 l與 n 異面或相交，故不正確； ②若 l∥ α， α∥ β，則 l∥ β或 l?β，故不正確； ③若 α⊥ β， l⊥ α， m⊥ β，利用正方體模型，可得 l⊥ m，正確； ④若 m∥ α， m∥ n，則 n∥ α或 n?α，故不正確． 故答案為： ③． 10．求值： = 4 ． 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 【分析】 先通分，然后利用輔助角公式結(jié)合兩角和差的余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可． 【解答】 解： = = =4? ==4， 故答案為： 4 11．在 △ ABC 中，設(shè)角 A， B， C所對(duì)的邊分別為 a， b， c，若 sinA+cosA=2， a=3， C= ，則 b= ． 【考點(diǎn)】 正弦定理；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 【分析】 sinA+cosA=2，化為 2sin（ A+ ） =2，解得 A，再利用正弦定理即可得出． 【解答】 解： ∵ sinA+cosA=2， ∴ 2sin（ A+ ） =2，即 sin（ A+ ） =1， ∵ A∈ ， ∴ （ A+ ） ∈ ，∴ A+ = ，解得 A= ． ∴ B= ﹣ = ， 在 △ ABC 中，則 b= = = ． 故答案為： ． 12．已知點(diǎn) A（ 2， 4）， B（ 6，﹣ 4），點(diǎn) P 在直線 3x﹣ 4y+3=0 上，若滿足 PA2+PB2=λ的點(diǎn)P 有且僅有 1 個(gè)，則實(shí)數(shù) λ的值為 58 ． 【考點(diǎn)】 兩點(diǎn)間的距離公式． 【分析】 根據(jù)點(diǎn) P 在直線 3x﹣ 4y+3=0 上，設(shè)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，代人 PA2+PB2=λ中，化簡(jiǎn)并令△ =0，從而求出 λ的值． 【解答】 解：由點(diǎn) P 在直線 3x﹣ 4y+3=0 上，設(shè) P（ x， ）， 又 PA2+PB2=λ， ∴ [（ x﹣ 2） 2+ ]+[（ x﹣ 6） 2+ ]=λ， 化簡(jiǎn)得 x
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