山東省桓臺20xx屆高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)理試題-wenkub
2022-11-23 00:17:45 本頁面
【正文】 1()2 nx x?展開式中，前三項 系數(shù)依 次組成等差數(shù)列，則展開式中的常數(shù)項等于 _____． 14． 已知球的直徑 4PC? ， ,AB在球面上， 2AB? ， 45C PA C PB? ? ? ? ?，則棱錐P ABC? 的體積為 ． 15． 已知圓 C 的方程 ? ?2 211xy? ? ? ， P 是橢圓 22143xy??上一點，過 P 作圓的 兩條切線，切點為 ,AB，則 PAPB? 的取值范圍為 ． 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分 ． 16． （本題滿分 12 分） 已知 ( 2 sin sin c os ) ( 3 c os ( sin c os ) ) ( 0)a x x x b x x x? ? ?? ? ? ? ?， ， ，, 函數(shù) baxf ????)( 的最大值為 2 ． （Ⅰ） 求函數(shù) )(xf 的單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅱ） 在 ABC? 中，內(nèi)角 CBA , 的對邊分別為 cba, ，c abA 22cos ??， 若 0)( ??mAf 恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍 ． 17． （本題滿分 12分） 如圖，四邊形 PCBM 是直角梯形， 90PCB? ? ? ， PM //BC ， 1PM AC??， 2BC? ， 120ACB? ? ? , AB PC? ，直線 AM 與直線 PC 所成的角為 60? . （Ⅰ）求證：平面 PAC? 平面 ABC ； （Ⅱ）求銳二面角 M AC B??的余弦值． 18． （本題滿分 12 分） 某公司的兩個部門招聘工作人員，應(yīng)聘者從 1T 、 2T 兩組試題中選擇一組參加測試 ，成績合格者可簽約． 甲、乙、丙、丁四人參加應(yīng)聘考試，其中甲、乙兩人選擇使用試題 1T ，且 表示只要成績合格就簽約； 丙、丁兩人選擇使用試題 2T ，并約定：兩人成績都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．已知甲、乙考試合格的概率都是 12 ，丙、丁考試合格的概率都是 23 ，且考試是 否合格互不影響． （Ⅰ）求 丙、丁 未簽約的概率 ； （Ⅱ）記簽約人數(shù)為 X ，求 X 的 分布列和 數(shù)學(xué)期望 EX ． 19． （ 本題滿分 12 分 ） 已知橢圓 C : 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的長軸長為 22,離心率為 22 . （Ⅰ）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ） 已知 A,B 為橢圓的左右兩個頂點， T 為橢圓上在第一象限內(nèi)的一點， l為過點 B 且垂直 x軸的直線，點 S 為直線 AT 與直線 l的交點，點 M 為以 SB 為直徑的圓與直線 TB 的另一個交點，求證： O ， M ， S 三點共線 . 20． （本題滿分 13 分） 已知二次函數(shù) 212()33f x x x??．?dāng)?shù)列 {}na 的前 n 項和為 nS ，點( , )nnS *()nN? 在二次函數(shù) ()y f x? 的圖象上． （Ⅰ） 求數(shù)列 {}na 的通項公式； （ Ⅱ ） 設(shè) 1 c o s[ ( 1) ]n n nb a a n ????*()nN? ，數(shù)列 {}nb 的前 n 項和為 nT ， 若 2nT tn? 對 *nN? 恒成立，求實數(shù) t 的取值范圍； （ Ⅲ ） 在數(shù)列 {}na 中是否存在這樣一些項：231 , , , , ,kn n nna a a a，這些項都能夠構(gòu)成以1a 為首項， q *()qN? 為公比的等比數(shù)列 {}kna *( )kN? ？若存在，求出 q 值 并 寫出 kn 關(guān)于 k 的表達(dá)式；若不存在，說明理由． 21． （ 本題滿分 14 分 ） 已知函數(shù) ()xexfxe?． （ Ⅰ ）求函數(shù) ()fx的極值； （ Ⅱ ）若直線 y ax b??是函數(shù) ()fx的切線，求 ab? 的最大值； （ Ⅲ ）若方程 ()f x m? 存在兩個實數(shù)根 12,xx，且 1 2 02x x x?? ． ①求證： 01m??； ② 問：函數(shù) ()fx圖象上在點 00( , ( ))x f x 處的切線是否能平行 x 軸？若存在，求出該切線；若不存在說明理由． 高三 寒假開學(xué) 考試（理 科） 數(shù)學(xué)試題參考答案及評分說明 一、 選擇題： BACCB DDBCD 二、填空題： 11． 17 ； 12． 2 ； 13． 7； 14． 433； 15． 562 2 3,9???????． 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分 ． 16． 解： （Ⅰ）函數(shù) )c o s) ( s i nc o s( s i nc o ss i n32)( xxxxxxbaxf ?????? ???? 222 3 sin c os ( sin c os ) ( 3 sin 2 c os 2 )x x x x x x? ? ?? ? ? ? ? 312 ( s in 2 c o s 2 ) 2 s in ( 2 )2 2 6x x x ???? ? ? ? ???????? 2 分 因為 )(xf 的最大值為 2 ，所以解得 1?? ????????? 3 分 則 )62sin(2)( ??? xxf
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