數(shù)字電路第2章-邏輯代數(shù)-wenkub
2022-09-02 08:51:48 本頁面
【正文】 變量都為 x1,x2,… xn， 如果對應(yīng)于變量 x1,x2,… xn的任何一組變量取值， F， G的值都相等，則稱這兩個函數(shù)相等，記為 F=G。二、關(guān)于邏輯函數(shù)的書寫乘運(yùn)算規(guī)則 :加運(yùn)算規(guī)則 :三、邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式非運(yùn)算規(guī)則 :0+0=0 ， 0+1=1 ， 1+0=1， 1+1=10?0=0 0?1=0 1?0=0 1?1=1A ＝ A A?0 =0 A?1 =A A?A =A A?A =00=1 1=0A+0 =A， A+1 =1， A+A =A， A+A =1基本關(guān)系交換律 : A+B = B+A AB=BA結(jié)合律 : A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C) ABC=(AB)C=A(BC)三、邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式分配律 : A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)證明 : 右邊 =(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC 。 1+B+C=1=A+BC 。四、邏輯代數(shù)的基本規(guī)則反演規(guī)則 對于任何一個邏輯函數(shù) F， 若將 F表達(dá)式中所有的 “ ③ 變換時，應(yīng)注意先 “與 ”后 “或 ”，先括號內(nèi)后括號外的順序。對偶規(guī)則：當(dāng)某邏輯恒等式成立時，其對偶式的等式也成立。例：（ 2） “或 — 與 ”表達(dá)式（和之積） 單個邏輯變量進(jìn)行 “或 ”運(yùn)算構(gòu)成的項(xiàng)稱為 “或項(xiàng) ”，由 “或項(xiàng) ”進(jìn)行 “與 ”運(yùn)算構(gòu)成的表達(dá)式稱為 “或 — 與 ”表達(dá)式。 AB=A+B = A?A ? B + B?A ? B 。amp。amp。 Y =AB+(A+B)CD解： Y =AB+(A+B)CD = AB+(A+B)CD = AB+AB CD =AB+CD。具體應(yīng)用中要特別注意一個函數(shù)式作為一個變量看待時的具體變換。六、卡諾圖化簡法（ 3）性質(zhì)：① n變量的函數(shù)，最多可構(gòu)成 2n個最小項(xiàng)；② 對于任意一個最小項(xiàng)，只有一組變量取值組合使得它的值為 1，而在變量取其他各組值時，這個最小項(xiàng)的值均為 0；③ 不同的最小項(xiàng)，使它為 1的變量取值組合不同；④ 任意兩個最小項(xiàng) mi和 mj(i≠j)的乘積必為零，即 mi3）任何一個邏輯函數(shù)都可表示成為標(biāo)準(zhǔn) “與 — 或 ”式。構(gòu)成：卡諾圖是將代表最小項(xiàng)的小方格按相鄰原則排列而成的平面方格圖。（ 3）整個卡諾圖總是被每個變量分成兩半，原變量和反變量各占一半，任一個原變量和反變量所占的區(qū)域又被其他變量分成兩半。例如： F(A,B,C,D)=∑m(0,6,10,13,15) 0 1 1 0 0 0 0 1CBA 1 0 0 0 0 0 0 1D 1 1 1CBA 1 1D三、卡諾圖化簡法卡諾圖的填法（ 3）未用最小項(xiàng)表達(dá)的邏輯函數(shù)的卡諾圖 對與或表達(dá)式表示的函數(shù)，可按照卡諾圖上與的公共性、或的疊加性、非的否定性作出相應(yīng)卡諾圖；對某一 “與 ”項(xiàng)按順序?qū)Ω鱾€變量在圖中找對應(yīng)的方格區(qū)，各方格區(qū)的重合方格，即為該 “與 ”項(xiàng)所對應(yīng)的方格，然后再選加其他 “與 ”項(xiàng)，相重的不再寫 1。（ 3）將每個圈的 “與 ”項(xiàng)相加，即得到簡化后的邏輯表達(dá)式；說明：合并后的結(jié)果中僅包含這些最小項(xiàng)的公共因子。? 結(jié)論： 2k個最小項(xiàng)相鄰（ k=1， 2， 3… ）并排列成一個矩形組（方格群），則它們可合并為一項(xiàng)，消去 k對因子，只保留公共因子（即相同的因子）。在滿足合并規(guī)律的前題下，卡諾圈應(yīng)盡可能大。圈的形狀可以是長方形或正方形，不能是其他形狀； 三、卡諾圖化簡法函數(shù)的最
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