dmnaaa高中物理學(xué)習(xí)方法-wenkub
2022-08-23 00:03:37 本頁面
【正文】 ，如圖14—2—甲所示，當(dāng)繩與水平方向的角度變化很小時，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有 = 兩邊同除以 得： ，即收繩速率 因此船的速率為 例3 如圖14—3所示，半徑為R，質(zhì)量為m的圓形繩圈，以角速率所以 和 的大小相等，均等于T. 和 在半徑方向上的合力提供這一段繩做勻速圓周運(yùn)動的向心力，設(shè)這段繩子的質(zhì)量為 ，根據(jù)牛頓第二定律有： ； 因?yàn)?段很短，它所對應(yīng)的圓心角 很小所以 將此近似關(guān)系和 代入上式得繩中的張力為 例4 在某鉛垂面上有一固定的光滑直角三角形細(xì)管軌道ABC，光滑小球從頂點(diǎn)A處沿斜邊軌道自靜止出發(fā)自由地滑到端點(diǎn)C處所需時間，恰好等于小球從頂點(diǎn)A處自靜止出發(fā)自道AB與水平別記為 、 、 ，如圖14—4—甲所示，小球從A到B的時間記為 ，再從B到C的時間為 ，而從A直接沿斜邊到C所經(jīng)歷的時間記為 ，由題意知 ，可得 ： ： =3：4：5， 由此能得 與 的關(guān)系. 因?yàn)? 所以 因?yàn)?： =3：4，所以 小球在圖14—4—乙中每一虛線所示的軌道中，經(jīng)各垂直線段所需時間之和為 ，經(jīng)各水平段所需時間之和記為 ，則從A到C所經(jīng)時間總和為 ，最短的 對應(yīng) 的下限 ，最長的 對應(yīng) 的上限 小球在各水平段內(nèi)的運(yùn)動分別為勻速運(yùn)動，同一水平段路程放在低處運(yùn)動速度大，所需時間短，因此，所有水平段均處在最低位置（即與BC重合）時 最短，其值即為 ，故 = 的上限顯然對應(yīng)各水平段處在各自可達(dá)到的最高位置，實(shí)現(xiàn)它的方案是垂直段每下降小量 ，便接一段水平小量 ，這兩個小量之間恒有 ，角 即為∠ACB，水平段到達(dá)斜邊邊界后，再下降一小量并接一相應(yīng)的水平量，如此繼續(xù)下去，構(gòu)成如圖所示的微齒形軌道，由于必為 ，即得： 這樣 =7:5 例5 在光滑的水平面上有兩個質(zhì)量可忽略的相同彈簧，它們的一對端點(diǎn)共同連接著一個光滑的小物體，另外一對端點(diǎn)A、B固定在水平面上，并恰使兩彈簧均處于自由長度狀態(tài)且在同一直線上，如圖14—沿著垂直于A、B連線的方向稍稍偏離初始位置，試分析判斷它是否將做簡諧運(yùn)動？ 解析 因?yàn)橐粋€物體是否做簡諧運(yùn)動就是要看它所受的回復(fù)力是否是一個線性力，即回復(fù)力的大小與位移大小成正經(jīng)，平衡位置附近的小振動未必都是簡諧運(yùn)動. 例6 三根長度均為 ，質(zhì)量均勻的直桿，構(gòu)成一正三角形框架ABC，C點(diǎn)懸掛在一光滑水平轉(zhuǎn)軸上，一電動玩具松鼠可在導(dǎo)軌上運(yùn)動，如圖14—6
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