【正文】 速度值，對國防建設(shè)、經(jīng)濟建設(shè)和科學(xué)研究有著十分重要的意義。而精確的測得重力加速度在力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)、工程技術(shù)以及地質(zhì)和天文學(xué)等方面都有廣泛的應(yīng)用。5．畢業(yè)設(shè)計(論文)的目標(biāo)及具體要求(1) 能合理設(shè)計復(fù)擺，有效的減少實驗誤差；(2) 能熟練使用三線擺實驗裝置測量復(fù)擺轉(zhuǎn)動慣量；(3) 能熟練的使用用單擺、復(fù)擺實驗裝置；(4) 能夠在這些實驗的基礎(chǔ)上，對這兩個實驗系統(tǒng)的設(shè)計特點和不足之處有深刻的認(rèn)識，并進行分析總結(jié)，能夠利用所學(xué)的知識提出對裝置不足之處提出改進的方法。6. 完成畢業(yè)設(shè)計(論文)所需的條件及上機時數(shù)要求本項畢業(yè)課題要求學(xué)生在圖書館和互聯(lián)網(wǎng)查閱相關(guān)文獻并利用實驗室條件進行實驗。比如，遠程洲際彈道導(dǎo)彈、人造地球衛(wèi)星、宇宙飛船等都在地球重力場中運動。測量重力加速度的方法有很多，我所要做的就是通過學(xué)習(xí)前人的理論知識，在現(xiàn)有的實驗條件下，進行實驗。不同位置，重力加速度不同。在眾多方法中單擺復(fù)擺測量重力加速度屬于最普遍的方法。李傳亮探討了利用單擺測定重力加速度的幾點誤區(qū)，完善了單擺測量重力加速度的實驗，提高了實驗數(shù)據(jù)的精度。部分研究者改進了氣墊導(dǎo)軌測試重力加速度的方法，減小了空氣阻力引起的誤差，減小了摩擦阻力的影響，提高了測量值的準(zhǔn)確度。前人對重力加速度的研究大都基于某種測試方法的測試和方法的改進，各種方法測試結(jié)果的對比研究鮮見報道。（三）解決思路：(1) 查閱充分的資料，掌握足夠的關(guān)于單擺和復(fù)擺測量本地重力加速度的知識；(2) 合理設(shè)計幾個復(fù)擺； (3) 在掌握單擺復(fù)擺測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炘硐逻M行實驗操作；(4) 對單擺復(fù)擺測量本地重力加速度實驗數(shù)據(jù)進行處理；(5) 有一定的綜合分析能力，對實驗結(jié)果進行處理和分析，能夠在實驗和自己掌握的知識上對單擺復(fù)擺的測量結(jié)果進行對比分析并提出改進方案。重力加速度g值的準(zhǔn)確測量對于計量學(xué)、精密物理計量、地球物理學(xué)、地震預(yù)報、重力探礦和空間科學(xué)等具有重要意義。然后主要對單擺和復(fù)擺測量本地重力加速度進行了一個簡要的對比分析。通過對比研究發(fā)現(xiàn)單擺在實驗原理、制作難易程度方面比復(fù)擺簡單，而在實驗操作和實驗結(jié)果準(zhǔn)確方面復(fù)擺更具有優(yōu)勢。而地球表面附近的物體都受到重力的作用。為提高導(dǎo)彈射擊準(zhǔn)確度，必須準(zhǔn)確測量導(dǎo)彈發(fā)射點和目標(biāo)的位置，同時也必須準(zhǔn)確掌握地球形狀和重力資料。測量重力加速度的方法有很多，比如有平衡法、單擺法、復(fù)擺法、傾斜氣墊導(dǎo)軌法等[20]。對于這兩者測量的重力加速度的準(zhǔn)確性也不清楚。不同位置，重力加速度不同。在眾多方法中單擺復(fù)擺測量重力加速度屬于最普遍的方法。李傳亮探討了利用單擺測定重力加速度的幾點誤區(qū)，完善了單擺測量重力加速度的實驗，提高了實驗數(shù)據(jù)的精度[12]。部分研究者改進了氣墊導(dǎo)軌測試重力加速度的方法，減小了空氣阻力引起的誤差，減小了摩擦阻力的影響，提高了測量值的準(zhǔn)確度。關(guān)于測量本地重力加速度的方法的對比研究還有很多，但單獨對于單擺和復(fù)擺測量本地重力加速度的研究卻比較少。對于復(fù)擺還要測量出復(fù)擺的一系列參數(shù)。對比的內(nèi)容主要是對單擺和復(fù)擺測量本地重力加速度的原理，單擺和復(fù)擺的制作過程難易程度，單擺和復(fù)擺在測量本地重力加速度過程中操作難易程度，最后對單擺和復(fù)擺測量本地重力加速度的精確性做對比分析。將擺球自平衡位置拉至一邊（保持?jǐn)[角q5176。當(dāng)擺角很小時（q5176。 單擺測量重力加速度實驗 實驗所用儀器單擺、秒表、游標(biāo)卡尺、卷尺 實驗內(nèi)容1. 測量小球擺動周期T 。2. 用卷尺測量懸線長5次。即復(fù)擺是一剛體繞固定的水平軸在重力的作用下作微小擺動的動力運動體系[1]。它相當(dāng)于擺長l=I/mrc的單擺作微幅振動的周期。當(dāng)復(fù)擺受到一個沖量作用時，會在支點上引起碰撞反力。 復(fù)擺的制作 復(fù)擺的制作分析復(fù)擺是一個繞固定水平轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的剛體，因此這就涉及到轉(zhuǎn)軸和復(fù)擺之間的摩擦問題。只有充分分析這些因素才能更好的制作復(fù)擺。而在實驗室現(xiàn)有材料基礎(chǔ)上。 如何有效的減少復(fù)擺和轉(zhuǎn)軸之間的摩擦在選材方面主要是從復(fù)擺對轉(zhuǎn)軸壓力方面入手。這樣就可以有效的減少轉(zhuǎn)軸和復(fù)擺之間的摩擦。 用三線擺的測量復(fù)擺的轉(zhuǎn)動慣量 三線擺測量轉(zhuǎn)動慣量原理三線擺實驗原理如圖所示，圓盤(下盤)由三根懸線懸掛于啟動盤(上盤)之下，兩圓盤圓心位于同一豎直軸上。在此情況下，根據(jù)三角關(guān)系可以導(dǎo)出懸線拉力N對圓盤的扭力矩為:圖3 三線擺原理圖。(2) 用鋼直尺在不同位置測量上下盤之間的垂直距離5次?？刂茢[角不超過。同理，懸掛B端，畫出另一垂線，兩垂線交點為質(zhì)心[6]。(9) 利用平行軸定理計算出復(fù)擺繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。以內(nèi)）近似有 ， （4）而 （5）通過上述幾個方程整理可得說明該復(fù)擺在小角度下作簡諧振動，該復(fù)擺振動周期為 ， （6）因此對于已知轉(zhuǎn)動慣量的復(fù)擺，只要測出復(fù)擺的轉(zhuǎn)動周期和轉(zhuǎn)軸到質(zhì)心的距離就可以測出重力加速度為 （7） 復(fù)擺測量重力加速度實驗 實驗所用器材秒表，刻度尺 實驗內(nèi)容(1) 對于已知質(zhì)量的復(fù)擺，用刻度尺測出轉(zhuǎn)軸到質(zhì)心的距離h。用停表測出小球擺動50個周期的時間t（=50T），重復(fù)測量5次 梯形復(fù)擺測量數(shù)據(jù)質(zhì)量m= I=表6 梯形復(fù)擺測量重力加速度數(shù)據(jù)次數(shù)50T（s）T(s)h(cm)12345平均將數(shù)據(jù)帶入得 條形復(fù)擺測量數(shù)據(jù)條形復(fù)擺質(zhì)量m= , I=表7 條形復(fù)擺測量重力加速度實驗數(shù)據(jù)次數(shù)50T（s）T(s)h(cm)12345平均q4 單擺和復(fù)擺測量本地重力加速度的對比 單擺復(fù)擺測量重力加速度原理對比圖5 復(fù)擺測量重力加速度簡圖單擺法以單擺周期公式為基礎(chǔ)對多個周期的時間以及擺長進行測量，然后計算重力加速度g。但從公式中所需要測量的量來看復(fù)擺稍微要復(fù)雜一點，涉及的知識量要廣泛。這樣（2）式就變?yōu)? （3）式（3）是標(biāo)準(zhǔn)的諧振動方程，故其通解為 （4）中A為振幅，在此處是很微小的，是初相，A與之值均可由起始條件決定，振動周期則為 （5）從上面（4）和（5）可以看出，復(fù)擺和單擺所具有的形式很類似，所以單擺可以說是復(fù)擺的一個特例，即此時擺的全部質(zhì)量都集中在OC延長線的某點上。 單擺復(fù)擺測量重力加速度實驗儀器制作對比在單擺和復(fù)擺制作方面來看，單擺的制作上選材時選擇細而不不易伸長的線，比如用單根尼龍線，絲線等。另外在制作過程中應(yīng)充分考慮，如何盡量減少復(fù)擺對于轉(zhuǎn)軸的摩擦力。而且在啟動單擺時，單擺很容易做圓錐擺運動。而復(fù)擺在操作時主要是要調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)軸的水平，從而保證復(fù)擺是在豎直的平面運動[17]。這樣就在測量過程中造成單擺的誤差要大的一個原因。主要有一下幾點： 單擺在測量重力加速度原理上比復(fù)擺測量重力加速度原理要簡單易懂。 從要操作難易程度來看單擺和復(fù)擺測量都比較容易。 從測量結(jié)果來看復(fù)擺測量的重力加速度的值比用復(fù)擺測量的重力加速度的值要精確。論文期間,長江大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)給予我了很大的幫助,不僅提供了大量的資料,還多次審閱指導(dǎo)論文的寫作并提供方便的實驗條件；小組的其他各位同學(xué),在我完成論文期間給了我大量的建議和無限的支持,在此一并向他們表示最誠摯的謝意!同時,還要感謝論文評閱老師,感謝他在百忙之中給我的論文予以評閱和指導(dǎo)!第21頁（共17頁）。半年來,程老師淵博的知識,豐富的經(jīng)驗,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和誨人不倦的精神使我受益匪淺。單擺在操作時主要不能讓單擺做圓錐擺運動，而且單擺的擺長涉及到兩個量的測量即擺球的直徑和懸線的長度。 從制作方面來看，單擺的制作比復(fù)擺的制作要簡單的多。誤差主要源于轉(zhuǎn)軸的水平調(diào)節(jié)。但就測量結(jié)果比較來看利用復(fù)擺測量的重力加速度的結(jié)果的精確程度相比用單擺測量的重力加速度結(jié)果要精確。因此在啟動單擺是應(yīng)充分小心，避免單擺做圓錐擺運動。 單擺復(fù)擺測量重力加速度操作難易程度對比圖6 圓錐擺示意圖a在測量重力加速度的操作上，都只需啟動單擺或者復(fù)擺，然后測量轉(zhuǎn)動周期和擺長。而且為了盡量減少誤差，懸線應(yīng)遠遠大于擺球的直徑為好。因或，故如以為懸點，則 （6）而其振動周期為 (7)與以O(shè)為懸點時的振動周期相同，故懸點和振動中心可以相互交換而周期不變。如圖質(zhì)量為m的復(fù)擺繞通過某點O的水平軸做微小振動，O為懸點，為懸點到質(zhì)心C的距離設(shè)此復(fù)擺繞通過O點的水平軸線轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量為,回轉(zhuǎn)半徑為，則由得復(fù)擺的運動微分方程為 （1）由此得 （2）但由平行軸定理，知，式中為通過質(zhì)心C的回轉(zhuǎn)半徑。測量過程主要測量復(fù)擺擺動周期T和質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離。拉開復(fù)擺釋放，使復(fù)擺在豎直平面內(nèi)作小角度（擺角q5176。若規(guī)定右轉(zhuǎn)角為正，此時剛體所受力矩與角位移方向相反，則有， (1) 又據(jù)轉(zhuǎn)動定律，該復(fù)擺又有 ，( 為該物體轉(zhuǎn)動慣量) （2） 由（1）和（