歷年數(shù)三全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試-wenkub
2023-07-08 18:03:04 本頁面
【正文】 （A）. （B）.（C）. （D）. 二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.（9）設函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，則 . （10）設，則.（11）設，則.（12）微分方程滿足條件的解是.（13）設3階矩陣的特征值為1，2，2，為3階單位矩陣，則.（14）設隨機變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則.三、解答題：15－23小題，、證明過程或演算步驟.(15) （本題滿分10分）求極限.(16) （本題滿分10分）設是由方程所確定的函數(shù)，其中具有2階導數(shù)且時.（Ⅰ）求（Ⅱ）記，求.(17) （本題滿分11分）計算其中.(18) （本題滿分10分）設是周期為2的連續(xù)函數(shù)，（Ⅰ）證明對任意的實數(shù)，有；（Ⅱ）證明是周期為2的周期函數(shù)．(19) （本題滿分10分）設銀行存款的年利率為，并依年復利計算，某基金會希望通過存款A萬元，實現(xiàn)第一年提取19萬元，第二年提取28萬元，…，第n年提?。?0+9n）萬元，并能按此規(guī)律一直提取下去，問A至少應為多少萬元？ (20) （本題滿分12分）設元線性方程組，其中，（Ⅰ）求證行列式。求：(Ⅰ)求；(Ⅱ)將，由，線性表出.(21) (本題滿分11分)已知為三階實矩陣，且，求：(Ⅰ) 求的特征值與特征向量；(Ⅱ) 求(22) (本題滿分11分) 已知，的概率分布如下：X01Y101P1/32/3P1/31/31/3且，求：(Ⅰ)的分布；(Ⅱ)的分布；(Ⅲ). (23) (本題滿分11分) 設在上服從均勻分布，由，與圍成。(1) 已知當時，函數(shù)與是等價無窮小，則(A) (B) (C) (D) (2) 已知在處可導，且,則(A) (B) (C) (D) (3) 設是數(shù)列，則下列命題正確的是(A) 若收斂，則收斂(B) 若收斂，則收斂(C) 若收斂，則收斂 (D) 若收斂，則收斂(4) 設, 則,的大小關(guān)系是(A) (B) (C) (D) (5) 設為3階矩陣，將的第2列加到第1列得矩陣，再交換的第2行與第3行得單位矩陣記為，則(A) (B) (C) (D) (6) 設為矩陣, , 是非齊次線性方程組的3個線性無關(guān)的解，,為任意常數(shù)，則的通解為(A) (B) (C) (D) (7) 設,為兩個分布函數(shù)，其相應的概率密度, 是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的是(A) (B) (C) (D) (8) 設總體服從參數(shù)的泊松分布，為來自總體的簡單隨即樣本，則對應的統(tǒng)計量，(A) (B) (C) (D) 二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.(9) 設，則______.(10) 設函數(shù)，則______.(11) 曲線在點處的切線方程為______.(12) 曲線，直線及軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積______.(13) 設二次型的秩為1，中行元素之和為3，則在正交變換下的標準型為______.(14) 設二維隨機變量服從，則______.三、解答題：15－23小題，、證明過程或演算步驟.(15) (本題滿分10分)求極限.(16) (本題滿分10分)已知函數(shù)具有連續(xù)的二階偏導數(shù)，是的極值。2011年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分。求.(17) (本題滿分10分)求(18) (本題滿分10分)證明恰有2實根。求：(Ⅰ)邊緣密度；(Ⅱ)。（Ⅱ）為何值時，該方程組有唯一解，并求；（Ⅲ）為何值時，方程組有無窮多解，并求通解。（20）（本題滿分10分）將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。（Ⅰ）驗證是矩陣B的特征向量，并求B的全部特征值與特征向量；（Ⅱ）求矩陣B。2006年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學三試題一、填空題：1－6小題，每小題4分，共24分. 把答案填在題中橫線上.(1) (2) 設函數(shù)在的某鄰域內(nèi)可導，且，則(3) 設函數(shù)可微，且，則在點(1,2)處的全微分(4) 設矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足，則 .(5)設隨機變量相互獨立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，則_______.(6) 設總體的概率密度為為總體的簡單隨機樣本，其樣本方差為，則二、選擇題：7－14小題，每小題4分，共32分. 每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).(7) 設函數(shù)具有二階導數(shù)，且，為自變量在點處的增量，分別為在點處對應的增量與微分，若，則（）(A) . (B) .(C) . (D) . (8) 設函數(shù)在處連續(xù)，且，則（）(A) 存在 (B) 存在(C) 存在 (D)存在 (9) 若級數(shù)收斂，則級數(shù)（）(A) 收斂 . （B）收斂.(C) 收斂. (D) 收斂. (10) 設非齊次線性微分方程有兩個不同的解為任意常數(shù)，則該方程的通解是（）(A) . (B) . (C) . (D) (11) 設均為可微函數(shù)，且，已知是在約束條件下的一個極值點，下列選項正確的是（）(A) 若，則. (B) 若，則. (C) 若，則. (D) 若，則. (12) 設均為維列向量，為矩陣，下列選項正確的是（）(A) 若線性相關(guān)，則線性相關(guān). (B) 若線性相關(guān)，則線性無關(guān). (C) 若線性無關(guān)，則線性相關(guān). (D) 若線性無關(guān)，則線性無關(guān). (13) 設為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的倍加到第2列得，記，則（）(A) .
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