【正文】 0*0r/a02..30*從物理圖象上來(lái)說(shuō)，r只能接近于0?！尽繉?duì)氫原子，所有波函數(shù)都已歸一化。此極大值為： （g）根據(jù)此式列出Dr數(shù)據(jù)表：r/a00D/0r/a0D/102103按表中數(shù)據(jù)作出Dr圖如下： H原子的Dr圖由圖可見(jiàn),氫原子的徑向分布圖有nl＝1個(gè)極大(峰)和nl1＝0個(gè)極小(節(jié)面)，這符合一般徑向分布圖峰數(shù)和節(jié)面數(shù)的規(guī)律。(e)節(jié)面的個(gè)數(shù)、位置和形狀怎么樣？(f)概率密度極大值的位置在何處？(g)畫(huà)出徑向分布示意圖。將角動(dòng)量平方算符作用于氫原子的ψ1s，有： =0ψ1s所以 M2=0 |M|=0此結(jié)果是顯而易見(jiàn)的：不含r項(xiàng)，而ψ1s不含θ和ф，角動(dòng)量平方當(dāng)然為0，角動(dòng)量也就為0。解： 根據(jù)此式列出P(r)r數(shù)據(jù)表：r/a00P(r)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出P(r)：由圖可見(jiàn)：時(shí)， 時(shí)， 時(shí)，即在r=，電子出現(xiàn)的概率是10%，而在r=，電子出現(xiàn)的概率是90%，即： P(r)r圖【】已知?dú)湓拥臍w一化基態(tài)波函數(shù)為(a)利用量子力學(xué)基本假設(shè)求該基態(tài)的能量和角動(dòng)量；(b)利用維里定理求該基態(tài)的平均勢(shì)能和零點(diǎn)能。此時(shí)可滿足量子化條件，該共軛分子可產(chǎn)生吸收光譜，其吸收波長(zhǎng)為： 【】計(jì)算氫原子在和處的比值。應(yīng)用上式，分別計(jì)算出兩條原子光譜線照射到銅晶體上后銅晶體所發(fā)射出的光電子的波長(zhǎng)： 【】請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，用氫原子從第六激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所產(chǎn)生的光子照射長(zhǎng)度為的線型分子，該分子能否產(chǎn)生吸收光譜。解：(a)氫原子的穩(wěn)態(tài)能量由下式給出： 式中n是主量子數(shù)?！尽堪碆ohr模型計(jì)算氫原子處于基態(tài)時(shí)電子繞核運(yùn)動(dòng)的半徑（分別用原子的折合質(zhì)量和電子的質(zhì)量計(jì)算并精確到5位有效數(shù)字）和線速度。 解：將各波長(zhǎng)換算成波數(shù)： 由于這些譜線相鄰，可令，……。 解：該函數(shù)是長(zhǎng)度為的一維勢(shì)箱中粒子的一種可能狀態(tài)。解：由量子數(shù)n可知，n=0為非簡(jiǎn)并態(tài)，|n|≥1都為二重簡(jiǎn)并態(tài)，6個(gè)電子填入n=0，1，等3個(gè)軌道，： 實(shí)驗(yàn)表明，苯的紫外光譜中出現(xiàn)β，和共3個(gè)吸收帶，前兩者為強(qiáng)吸收，后面一個(gè)是弱吸收。離子受到光的照射，電子將從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)，躍遷所需要的最低能量即第5和第6兩個(gè)分子軌道的的能級(jí)差。按一維勢(shì)箱粒子模型，可得： 因此： 計(jì)算結(jié)果與按分子構(gòu)型參數(shù)估算所得結(jié)果吻合。【】鏈型共軛分子在長(zhǎng)波方向處出現(xiàn)第一個(gè)強(qiáng)吸收峰，試按一維勢(shì)箱模型估算其長(zhǎng)度。解：（1）將能量算符直接作用于波函數(shù)，所得常數(shù)即為粒子的能量：即：（2）由于無(wú)本征值，只能求粒子坐標(biāo)的平均值：（3）由于無(wú)本征值。而所以不是算符的本征函數(shù)。 解：，是的本征函數(shù)，本征值為1。【】請(qǐng)指出下列算符中的線性算符和線性自軛算符：解：由線性算符的定義：為線性算符?！尽坑貌淮_定度關(guān)系說(shuō)明光學(xué)光柵（周期約）觀察不到電子衍射（用電壓加速電子）。s1）、原子中電子（速度1000 m若計(jì)及E中的勢(shì)能，則⑤也不正確。解：微觀粒子具有波性和粒性，兩者的對(duì)立統(tǒng)一和相互制約可由下列關(guān)系式表達(dá)：式中，等號(hào)左邊的物理量體現(xiàn)了粒性，等號(hào)右邊的物理量體現(xiàn)了波性，而聯(lián)系波性和粒性的紐帶是Planck常數(shù)。s1的塵埃；（b） ；（c） 動(dòng)能為300eV的自由電子。解：將各照射光波長(zhǎng)換算成頻率,并將各頻率與對(duì)應(yīng)的光電子的最大動(dòng)能Ek列于下表：λ/nm/1014s－1Ek/10－19J由表中數(shù)據(jù)作圖， 金屬的圖由式推知即Planck常數(shù)等于圖的斜率。【】將鋰在火焰上燃燒，放出紅光，波長(zhǎng)λ=，這是Li原子由電子組態(tài) (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1躍遷時(shí)產(chǎn)生的，試計(jì)算該紅光的頻率、波數(shù)以及以kJ選取兩合適點(diǎn)，將和值帶入上式，即可求出。解：根據(jù)關(guān)系式：(1)【】用透射電子顯微鏡攝取某化合物的選區(qū)電子衍射圖，加速電壓為，計(jì)算電子加速后運(yùn)動(dòng)時(shí)的波長(zhǎng)。根據(jù)上述兩式及早為人們所熟知的力學(xué)公式：知 ①，②，④和⑤四步都是正確的。【】子彈（，速度1000ms1）等，其速度的不確定度均為原速度的10%，判斷在確定這些質(zhì)點(diǎn)位置時(shí)，不確定度關(guān)系是否有實(shí)際意義？解：按測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，諸粒子的坐標(biāo)的不確定度分別為：子彈：塵埃：花粉：電子：【】電視機(jī)顯象管中運(yùn)動(dòng)的電子，假定加速電壓為1000，電子運(yùn)動(dòng)速度的不確定度為的10%，判斷電子的波性對(duì)熒光屏上成像有無(wú)影響？解：在給定加速電壓下，由不確定度關(guān)系所決定的電子坐標(biāo)的不確定度為：這坐標(biāo)不確定度對(duì)于電視機(jī)（即使目前世界上最小尺寸最小的袖珍電視機(jī)）熒光屏的大小來(lái)說(shuō)，完全可以忽略。解：解法一：根據(jù)不確定度關(guān)系，電子位置的不確定度為：這不確定度約為光學(xué)光柵周期的10－5倍，即在此加速電壓條件下電子波的波長(zhǎng)約為光學(xué)光柵周期的10－5倍，用光學(xué)光柵觀察不到電子衍射。而為線性自軛算符.【】是算符的本征函數(shù)，求其本征值。是的本征函數(shù)，本征值為1?！尽孔C明在一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)的粒子的各個(gè)波函數(shù)互相正交。按下式計(jì)算px的平均值:【】求一維勢(shì)箱中粒子在和狀態(tài)時(shí)，在箱中范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率，（b）相比較，討論所得結(jié)果是否合理。解：該分子共有4對(duì)電子，形成離域鍵。【】一個(gè)粒子處在的三維勢(shì)箱中，試求能級(jí)最低的前5個(gè)能量值[以h2/(8ma2)為單位]，計(jì)算每個(gè)能級(jí)的簡(jiǎn)并度。此能級(jí)差對(duì)應(yīng)于棘手光譜的最大波長(zhǎng)。由于最低反鍵軌道能級(jí)分裂為三種激發(fā)態(tài)，這3個(gè)吸收帶皆源于電子在最高成鍵軌道和最低反鍵之間的躍遷。因?yàn)楹瘮?shù)和都是一維勢(shì)箱中粒子的可能狀態(tài)（本征態(tài)），根據(jù)量子力學(xué)基本假設(shè)Ⅳ（態(tài)疊加原理），它們的線性組合也是該體系的一種可能狀態(tài)。列出下列4式：(1)247。解：根據(jù)Bohr提出的氫原子結(jié)構(gòu)模型，當(dāng)電子穩(wěn)定地繞核做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其向心力與核和電子間的庫(kù)侖引力大小相等，即： n=1，2，3，……式中，和分別是電子的質(zhì)量，繞核運(yùn)動(dòng)的半徑，半徑為時(shí)的線速度，電子的電荷和真空電容率。 第一激發(fā)態(tài)(n＝2)和基態(tài)(n＝1)之間的能量差為：原子從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所發(fā)射出的譜線的波長(zhǎng)為：第六激發(fā)態(tài)(n＝7)和基態(tài)(n＝1)之間的能量差為：所以原子從第六激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所發(fā)射出的譜線的波長(zhǎng)為：這兩條譜線皆屬Lyman系，處于紫外光區(qū)。若能，計(jì)算譜線的最大波長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)?zhí)岢鰧⒉荒茏優(yōu)槟艿乃悸贰＝猓簹湓踊鶓B(tài)波函數(shù)為： 該函數(shù)在r=a0和r=2a0處的比值為：而在在r=a0和r=2a0處的比值為：e2≈ 【】計(jì)算氫原子的1s電子出現(xiàn)在的球形界面內(nèi)的概率。解：（a）根據(jù)量子力學(xué)關(guān)于“本征函數(shù)、本征值和本征方程”的假設(shè)，當(dāng)用Hamilton算符作用于ψ1s時(shí)，若所得結(jié)果等于一常數(shù)乘以此ψ1s,則該常數(shù)即氫原子的基態(tài)能量E1s。通常，在計(jì)算原子軌道能等物理量時(shí)，不必一定按上述作法、只需將量子數(shù)等參數(shù)代人簡(jiǎn)單計(jì)算公式，如：即可。解：（a）原子的軌道能：（b）軌道角動(dòng)量：軌道磁矩：（c）軌道角動(dòng)量和z軸的夾角：， （d）電子離核的平均距離的表達(dá)式為： （e）令，得：r=0，r=∞，θ=900節(jié)面或節(jié)點(diǎn)通常不包括r=0和r=∞，故的節(jié)面只有一個(gè)，即xy平面（當(dāng)然，坐標(biāo)原點(diǎn)也包含在xy平面內(nèi)）。其極大值在r＝4a0處。請(qǐng)對(duì)所描述的狀態(tài)計(jì)算：(a)能量平均值及能量出現(xiàn)的概率；(b)角動(dòng)量平均值及角動(dòng)量出現(xiàn)的概率；(c)角動(dòng)量在z軸上的分量的平均值及角動(dòng)量z軸分量出現(xiàn)的概率。根據(jù)表中數(shù)據(jù)作圖及圖如下： 圖和D1sr圖【】試在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出氫原子的5種3d軌道的輪廓圖，比較這些軌道在空間的分布，正、負(fù)號(hào)，節(jié)面及對(duì)稱性。其中分別沿軸和軸的正、負(fù)方向伸展，,和的極大值（各有4個(gè)）夾在相應(yīng)的兩坐標(biāo)之間。 3d軌道輪廓圖 (2)軌道的節(jié)面：有兩個(gè)錐形節(jié)面（），其頂點(diǎn)在原子核上，錐角約。根據(jù)節(jié)面的數(shù)目可以大致了解軌道能級(jí)的高低，根據(jù)節(jié)面的形狀可以了解軌道在空間的分布情況。【】寫(xiě)出He原子的Schr246。這樣，上述Schrodinger方程能量算符中的第三項(xiàng)就消失了。上述分析同樣適合于電子2，因此，電子2的Schrodinger方程為： 電子2的單電子波函數(shù)和相應(yīng)的能量分別為和。dinger方程為： 方程中，μ和r分別代表Li2+的約化質(zhì)量和電子到核的距離；▽2，ψ和E分別是Laplace算符、狀態(tài)函數(shù)及該狀態(tài)的能量，h和ε0分別是Planck常數(shù)和真空電容率。 （b） （c） 因?yàn)殡S著r的增大而單調(diào)下降，所以不能用令一階導(dǎo)數(shù)為0的方法求其最大值離核的距離。 （e）Li原子的基組態(tài)為(1s)2(2s)1。(c)在1s軌道中兩個(gè)電子的互斥能。所以，Be原子較易失去2s電子而在化合物中顯正2價(jià)。 (b)Mn。（a） Si： （b） Mn： （c） Br：（d） Nb： （e） Ni： 【】寫(xiě)出Na原子的基組態(tài)、F原子的基組態(tài)和碳原子的激發(fā)態(tài)（1s22s22p13p1）存在的光譜支項(xiàng)符號(hào)。F原子的基組態(tài)為(1s)2(2s)2(2p)5。這里只有一個(gè)電子，故光譜項(xiàng)為。因此可得6個(gè)光譜項(xiàng)：。 (b)[Ar]3d94s1，由光譜實(shí)驗(yàn)確定其能量最低的光譜支項(xiàng)為3F4。因此，能量最低的光譜支項(xiàng)為，與光譜實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同?！尽苛惺奖砻麟娯?fù)性的Pauling標(biāo)度和Mulliken標(biāo)度是怎樣定的？解：Pauling標(biāo)度： 式中和分別是原子A和B的電負(fù)性，Δ是A—B鍵的鍵能與AA鍵和BB鍵鍵能的幾何平均值的差?！尽吭游展庾V分析較原子發(fā)射光譜分析有那些優(yōu)缺點(diǎn)，為什么？解：原子從某一激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)，發(fā)射出具有一定波長(zhǎng)的一條光線，而從其他可能的激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)以及在某些激發(fā)態(tài)之間的躍遷都可發(fā)射出具有不同波長(zhǎng)的光線，這些光線形成了原子發(fā)射光譜。因此，在通常條件下，原子蒸氣中參與產(chǎn)生吸收光譜的基態(tài)原子數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于可能產(chǎn)生發(fā)射光譜的激發(fā)態(tài)原子數(shù)。%原子的波動(dòng)，則相對(duì)發(fā)射光譜會(huì)有1%的波動(dòng)影響，而對(duì)吸收光譜．%。這使譜線簡(jiǎn)單，也避免了測(cè)定前大量而繁雜的分離工作。這些具有一定特征的次生X光形成了X熒光光譜。它是利用經(jīng)過(guò)加速和聚焦的極細(xì)的電子束作為探針，激發(fā)試樣中某一微小區(qū)域，使其發(fā)出特征X射線，測(cè)定該X射線的波長(zhǎng)和強(qiáng)度，即可對(duì)該微區(qū)所含的元素作定性和定量分析。(2)能進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)分析。除H，He，Li，Be等少數(shù)輕元素外，其他元素都可用它進(jìn)行定性和定量分析3 共價(jià)鍵和雙原子分子的結(jié)構(gòu)化學(xué)【】試計(jì)算當(dāng)和相距時(shí)，兩離子間的靜電引力和萬(wàn)有引力；并說(shuō)明討論化學(xué)鍵作用力時(shí)，萬(wàn)有引力可以忽略不計(jì)。因?yàn)椋╟）中兩個(gè)電子都在反鍵軌道上，與H原子的基態(tài)能量相比，約高出。解：鍵級(jí)鍵能鍵長(zhǎng)【】基態(tài)為反磁性分子，試寫(xiě)出其電子組態(tài)；實(shí)驗(yàn)測(cè)定分子鍵長(zhǎng)為，比原子共價(jià)雙鍵半徑和短，試說(shuō)明其原因。比少1個(gè)反鍵電子?；鶓B(tài)的價(jià)電子組態(tài)為。由于NO+失去了1個(gè)反鍵的2π電子，因而鍵級(jí)為3，所以它的化學(xué)鍵比NO化學(xué)鍵強(qiáng)。解：在SO分子的紫外光電子能譜中觀察到6個(gè)峰。這些價(jià)層分子軌道是由O原子的2s、2p軌道和S原子的3s、3p軌道疊加成的。而CF+比CF少一個(gè)反鍵電子，因而，其鍵級(jí)為3。根據(jù)這些原則和題中各分子的電子組態(tài)，就可以的出如下結(jié)論： 得電子變?yōu)锳B－ 后比原中性分子鍵能大者有C2和CN。解：：，基態(tài)光譜項(xiàng)：。解：（a）H原子的1s軌道和O原子的軌道滿足對(duì)稱性匹配、能級(jí)相近（它們的能級(jí)都約為－）等條件，可疊加形成軌道。和是非鍵軌道，OH有兩對(duì)半非鍵電子，鍵級(jí)為1。 （e），基態(tài)光譜項(xiàng)為：【】在遠(yuǎn)紅外區(qū)有一系列間隔為的譜線，計(jì)算分子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和平衡核間距。解之，便得到轉(zhuǎn)動(dòng)波函數(shù)、轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)ER和轉(zhuǎn)動(dòng)量子數(shù)J。（a） 計(jì)算分子中鍵的鍵長(zhǎng)；（b） 假定同位素置換不影響鍵的鍵長(zhǎng)，試計(jì)算、和、組成的分子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：N2是非極性分子，不產(chǎn)生紅外光譜，故譜線是由HCl和HBr分子產(chǎn)生的。若將HI的簡(jiǎn)正振動(dòng)看作諧振子，請(qǐng)計(jì)算或說(shuō)明：（a） 這個(gè)簡(jiǎn)正振動(dòng)是否為紅外活性；（b） HI簡(jiǎn)正振動(dòng)頻率；（c） 零點(diǎn)能；（d） 的力常數(shù)。（b） 振動(dòng)頻率為： （