【正文】 0*0r/a02..30*從物理圖象上來說，r只能接近于0?！尽繉湓樱胁ê瘮?shù)都已歸一化。此極大值為： （g）根據(jù)此式列出Dr數(shù)據(jù)表：r/a00D/0r/a0D/102103按表中數(shù)據(jù)作出Dr圖如下： H原子的Dr圖由圖可見,氫原子的徑向分布圖有nl＝1個極大(峰)和nl1＝0個極小(節(jié)面)，這符合一般徑向分布圖峰數(shù)和節(jié)面數(shù)的規(guī)律。(e)節(jié)面的個數(shù)、位置和形狀怎么樣？(f)概率密度極大值的位置在何處？(g)畫出徑向分布示意圖。將角動量平方算符作用于氫原子的ψ1s，有： =0ψ1s所以 M2=0 |M|=0此結(jié)果是顯而易見的：不含r項，而ψ1s不含θ和ф，角動量平方當(dāng)然為0，角動量也就為0。解： 根據(jù)此式列出P(r)r數(shù)據(jù)表：r/a00P(r)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出P(r)：由圖可見：時， 時， 時，即在r=，電子出現(xiàn)的概率是10%，而在r=，電子出現(xiàn)的概率是90%，即： P(r)r圖【】已知?dú)湓拥臍w一化基態(tài)波函數(shù)為(a)利用量子力學(xué)基本假設(shè)求該基態(tài)的能量和角動量；(b)利用維里定理求該基態(tài)的平均勢能和零點(diǎn)能。此時可滿足量子化條件，該共軛分子可產(chǎn)生吸收光譜，其吸收波長為： 【】計算氫原子在和處的比值。應(yīng)用上式，分別計算出兩條原子光譜線照射到銅晶體上后銅晶體所發(fā)射出的光電子的波長： 【】請通過計算說明，用氫原子從第六激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所產(chǎn)生的光子照射長度為的線型分子，該分子能否產(chǎn)生吸收光譜。解：(a)氫原子的穩(wěn)態(tài)能量由下式給出： 式中n是主量子數(shù)。【】按Bohr模型計算氫原子處于基態(tài)時電子繞核運(yùn)動的半徑（分別用原子的折合質(zhì)量和電子的質(zhì)量計算并精確到5位有效數(shù)字）和線速度。 解：將各波長換算成波數(shù)： 由于這些譜線相鄰，可令，……。 解：該函數(shù)是長度為的一維勢箱中粒子的一種可能狀態(tài)。解：由量子數(shù)n可知，n=0為非簡并態(tài)，|n|≥1都為二重簡并態(tài)，6個電子填入n=0，1，等3個軌道，： 實(shí)驗(yàn)表明，苯的紫外光譜中出現(xiàn)β，和共3個吸收帶，前兩者為強(qiáng)吸收，后面一個是弱吸收。離子受到光的照射，電子將從低能級躍遷到高能級，躍遷所需要的最低能量即第5和第6兩個分子軌道的的能級差。按一維勢箱粒子模型，可得： 因此： 計算結(jié)果與按分子構(gòu)型參數(shù)估算所得結(jié)果吻合。【】鏈型共軛分子在長波方向處出現(xiàn)第一個強(qiáng)吸收峰，試按一維勢箱模型估算其長度。解：（1）將能量算符直接作用于波函數(shù)，所得常數(shù)即為粒子的能量：即：（2）由于無本征值，只能求粒子坐標(biāo)的平均值：（3）由于無本征值。而所以不是算符的本征函數(shù)。 解：，是的本征函數(shù)，本征值為1?！尽空堉赋鱿铝兴惴械木€性算符和線性自軛算符：解：由線性算符的定義：為線性算符。【】用不確定度關(guān)系說明光學(xué)光柵（周期約）觀察不到電子衍射（用電壓加速電子）。s1）、原子中電子（速度1000 m若計及E中的勢能，則⑤也不正確。解：微觀粒子具有波性和粒性，兩者的對立統(tǒng)一和相互制約可由下列關(guān)系式表達(dá)：式中，等號左邊的物理量體現(xiàn)了粒性，等號右邊的物理量體現(xiàn)了波性，而聯(lián)系波性和粒性的紐帶是Planck常數(shù)。s1的塵埃；（b） ；（c） 動能為300eV的自由電子。解：將各照射光波長換算成頻率,并將各頻率與對應(yīng)的光電子的最大動能Ek列于下表：λ/nm/1014s－1Ek/10－19J由表中數(shù)據(jù)作圖， 金屬的圖由式推知即Planck常數(shù)等于圖的斜率?！尽繉囋诨鹧嫔先紵?，放出紅光，波長λ=，這是Li原子由電子組態(tài) (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1躍遷時產(chǎn)生的，試計算該紅光的頻率、波數(shù)以及以kJ選取兩合適點(diǎn)，將和值帶入上式，即可求出。解：根據(jù)關(guān)系式：(1)【】用透射電子顯微鏡攝取某化合物的選區(qū)電子衍射圖，加速電壓為，計算電子加速后運(yùn)動時的波長。根據(jù)上述兩式及早為人們所熟知的力學(xué)公式：知 ①，②，④和⑤四步都是正確的?！尽孔訌棧?，速度1000ms1）等，其速度的不確定度均為原速度的10%，判斷在確定這些質(zhì)點(diǎn)位置時，不確定度關(guān)系是否有實(shí)際意義？解：按測不準(zhǔn)關(guān)系，諸粒子的坐標(biāo)的不確定度分別為：子彈：塵埃：花粉：電子：【】電視機(jī)顯象管中運(yùn)動的電子，假定加速電壓為1000，電子運(yùn)動速度的不確定度為的10%，判斷電子的波性對熒光屏上成像有無影響？解：在給定加速電壓下，由不確定度關(guān)系所決定的電子坐標(biāo)的不確定度為：這坐標(biāo)不確定度對于電視機(jī)（即使目前世界上最小尺寸最小的袖珍電視機(jī)）熒光屏的大小來說，完全可以忽略。解：解法一：根據(jù)不確定度關(guān)系，電子位置的不確定度為：這不確定度約為光學(xué)光柵周期的10－5倍，即在此加速電壓條件下電子波的波長約為光學(xué)光柵周期的10－5倍，用光學(xué)光柵觀察不到電子衍射。而為線性自軛算符.【】是算符的本征函數(shù)，求其本征值。是的本征函數(shù)，本征值為1?！尽孔C明在一維勢箱中運(yùn)動的粒子的各個波函數(shù)互相正交。按下式計算px的平均值:【】求一維勢箱中粒子在和狀態(tài)時，在箱中范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率，（b）相比較，討論所得結(jié)果是否合理。解：該分子共有4對電子，形成離域鍵。【】一個粒子處在的三維勢箱中，試求能級最低的前5個能量值[以h2/(8ma2)為單位]，計算每個能級的簡并度。此能級差對應(yīng)于棘手光譜的最大波長。由于最低反鍵軌道能級分裂為三種激發(fā)態(tài)，這3個吸收帶皆源于電子在最高成鍵軌道和最低反鍵之間的躍遷。因?yàn)楹瘮?shù)和都是一維勢箱中粒子的可能狀態(tài)（本征態(tài)），根據(jù)量子力學(xué)基本假設(shè)Ⅳ（態(tài)疊加原理），它們的線性組合也是該體系的一種可能狀態(tài)。列出下列4式：(1)247。解：根據(jù)Bohr提出的氫原子結(jié)構(gòu)模型，當(dāng)電子穩(wěn)定地繞核做圓周運(yùn)動時，其向心力與核和電子間的庫侖引力大小相等，即： n=1，2，3，……式中，和分別是電子的質(zhì)量，繞核運(yùn)動的半徑，半徑為時的線速度，電子的電荷和真空電容率。 第一激發(fā)態(tài)(n＝2)和基態(tài)(n＝1)之間的能量差為：原子從第一激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所發(fā)射出的譜線的波長為：第六激發(fā)態(tài)(n＝7)和基態(tài)(n＝1)之間的能量差為：所以原子從第六激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所發(fā)射出的譜線的波長為：這兩條譜線皆屬Lyman系，處于紫外光區(qū)。若能，計算譜線的最大波長；若不能，請?zhí)岢鰧⒉荒茏優(yōu)槟艿乃悸?。解：氫原子基態(tài)波函數(shù)為： 該函數(shù)在r=a0和r=2a0處的比值為：而在在r=a0和r=2a0處的比值為：e2≈ 【】計算氫原子的1s電子出現(xiàn)在的球形界面內(nèi)的概率。解：（a）根據(jù)量子力學(xué)關(guān)于“本征函數(shù)、本征值和本征方程”的假設(shè)，當(dāng)用Hamilton算符作用于ψ1s時，若所得結(jié)果等于一常數(shù)乘以此ψ1s,則該常數(shù)即氫原子的基態(tài)能量E1s。通常，在計算原子軌道能等物理量時，不必一定按上述作法、只需將量子數(shù)等參數(shù)代人簡單計算公式，如：即可。解：（a）原子的軌道能：（b）軌道角動量：軌道磁矩：（c）軌道角動量和z軸的夾角：， （d）電子離核的平均距離的表達(dá)式為： （e）令，得：r=0，r=∞，θ=900節(jié)面或節(jié)點(diǎn)通常不包括r=0和r=∞，故的節(jié)面只有一個，即xy平面（當(dāng)然，坐標(biāo)原點(diǎn)也包含在xy平面內(nèi)）。其極大值在r＝4a0處。請對所描述的狀態(tài)計算：(a)能量平均值及能量出現(xiàn)的概率；(b)角動量平均值及角動量出現(xiàn)的概率；(c)角動量在z軸上的分量的平均值及角動量z軸分量出現(xiàn)的概率。根據(jù)表中數(shù)據(jù)作圖及圖如下： 圖和D1sr圖【】試在直角坐標(biāo)系中畫出氫原子的5種3d軌道的輪廓圖，比較這些軌道在空間的分布，正、負(fù)號，節(jié)面及對稱性。其中分別沿軸和軸的正、負(fù)方向伸展，,和的極大值（各有4個）夾在相應(yīng)的兩坐標(biāo)之間。 3d軌道輪廓圖 (2)軌道的節(jié)面：有兩個錐形節(jié)面（），其頂點(diǎn)在原子核上，錐角約。根據(jù)節(jié)面的數(shù)目可以大致了解軌道能級的高低，根據(jù)節(jié)面的形狀可以了解軌道在空間的分布情況?！尽繉懗鯤e原子的Schr246。這樣，上述Schrodinger方程能量算符中的第三項就消失了。上述分析同樣適合于電子2，因此，電子2的Schrodinger方程為： 電子2的單電子波函數(shù)和相應(yīng)的能量分別為和。dinger方程為： 方程中，μ和r分別代表Li2+的約化質(zhì)量和電子到核的距離；▽2，ψ和E分別是Laplace算符、狀態(tài)函數(shù)及該狀態(tài)的能量，h和ε0分別是Planck常數(shù)和真空電容率。 （b） （c） 因?yàn)殡S著r的增大而單調(diào)下降，所以不能用令一階導(dǎo)數(shù)為0的方法求其最大值離核的距離。 （e）Li原子的基組態(tài)為(1s)2(2s)1。(c)在1s軌道中兩個電子的互斥能。所以，Be原子較易失去2s電子而在化合物中顯正2價。 (b)Mn。（a） Si： （b） Mn： （c） Br：（d） Nb： （e） Ni： 【】寫出Na原子的基組態(tài)、F原子的基組態(tài)和碳原子的激發(fā)態(tài)（1s22s22p13p1）存在的光譜支項符號。F原子的基組態(tài)為(1s)2(2s)2(2p)5。這里只有一個電子，故光譜項為。因此可得6個光譜項：。 (b)[Ar]3d94s1，由光譜實(shí)驗(yàn)確定其能量最低的光譜支項為3F4。因此，能量最低的光譜支項為，與光譜實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同?！尽苛惺奖砻麟娯?fù)性的Pauling標(biāo)度和Mulliken標(biāo)度是怎樣定的？解：Pauling標(biāo)度： 式中和分別是原子A和B的電負(fù)性，Δ是A—B鍵的鍵能與AA鍵和BB鍵鍵能的幾何平均值的差?！尽吭游展庾V分析較原子發(fā)射光譜分析有那些優(yōu)缺點(diǎn)，為什么？解：原子從某一激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)，發(fā)射出具有一定波長的一條光線，而從其他可能的激發(fā)態(tài)躍遷回基態(tài)以及在某些激發(fā)態(tài)之間的躍遷都可發(fā)射出具有不同波長的光線，這些光線形成了原子發(fā)射光譜。因此，在通常條件下，原子蒸氣中參與產(chǎn)生吸收光譜的基態(tài)原子數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于可能產(chǎn)生發(fā)射光譜的激發(fā)態(tài)原子數(shù)。%原子的波動，則相對發(fā)射光譜會有1%的波動影響，而對吸收光譜．%。這使譜線簡單，也避免了測定前大量而繁雜的分離工作。這些具有一定特征的次生X光形成了X熒光光譜。它是利用經(jīng)過加速和聚焦的極細(xì)的電子束作為探針，激發(fā)試樣中某一微小區(qū)域，使其發(fā)出特征X射線，測定該X射線的波長和強(qiáng)度，即可對該微區(qū)所含的元素作定性和定量分析。(2)能進(jìn)行現(xiàn)場分析。除H，He，Li，Be等少數(shù)輕元素外，其他元素都可用它進(jìn)行定性和定量分析3 共價鍵和雙原子分子的結(jié)構(gòu)化學(xué)【】試計算當(dāng)和相距時，兩離子間的靜電引力和萬有引力；并說明討論化學(xué)鍵作用力時，萬有引力可以忽略不計。因?yàn)椋╟）中兩個電子都在反鍵軌道上，與H原子的基態(tài)能量相比，約高出。解：鍵級鍵能鍵長【】基態(tài)為反磁性分子，試寫出其電子組態(tài)；實(shí)驗(yàn)測定分子鍵長為，比原子共價雙鍵半徑和短，試說明其原因。比少1個反鍵電子?；鶓B(tài)的價電子組態(tài)為。由于NO+失去了1個反鍵的2π電子，因而鍵級為3，所以它的化學(xué)鍵比NO化學(xué)鍵強(qiáng)。解：在SO分子的紫外光電子能譜中觀察到6個峰。這些價層分子軌道是由O原子的2s、2p軌道和S原子的3s、3p軌道疊加成的。而CF+比CF少一個反鍵電子，因而，其鍵級為3。根據(jù)這些原則和題中各分子的電子組態(tài)，就可以的出如下結(jié)論： 得電子變?yōu)锳B－ 后比原中性分子鍵能大者有C2和CN。解：：，基態(tài)光譜項：。解：（a）H原子的1s軌道和O原子的軌道滿足對稱性匹配、能級相近（它們的能級都約為－）等條件，可疊加形成軌道。和是非鍵軌道，OH有兩對半非鍵電子，鍵級為1。 （e），基態(tài)光譜項為：【】在遠(yuǎn)紅外區(qū)有一系列間隔為的譜線，計算分子的轉(zhuǎn)動慣量和平衡核間距。解之，便得到轉(zhuǎn)動波函數(shù)、轉(zhuǎn)動能級ER和轉(zhuǎn)動量子數(shù)J。（a） 計算分子中鍵的鍵長；（b） 假定同位素置換不影響鍵的鍵長，試計算、和、組成的分子的轉(zhuǎn)動慣量。解：N2是非極性分子，不產(chǎn)生紅外光譜，故譜線是由HCl和HBr分子產(chǎn)生的。若將HI的簡正振動看作諧振子，請計算或說明：（a） 這個簡正振動是否為紅外活性；（b） HI簡正振動頻率；（c） 零點(diǎn)能；（d） 的力常數(shù)。（b） 振動頻率為： （