結(jié)構(gòu)分析法在解題中的應(yīng)用分析研究畢業(yè)論文-wenkub
2023-07-08 17:39:30 本頁面
【正文】 多個(gè)側(cè)面、不同層次深入研究問題的思維品質(zhì)，有益于讓學(xué)生的思維模式變成發(fā)散模式。切實(shí)減輕學(xué)生不必要的負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，擺脫傳統(tǒng)思維模式的束縛。結(jié)構(gòu)是指各個(gè)組成部分的搭配和排列。目前情況下，能夠獨(dú)立解數(shù)學(xué)題的學(xué)生是不多的。同時(shí)本文對(duì)結(jié)構(gòu)分析法進(jìn)行了擴(kuò)展：利用結(jié)構(gòu)分析法建立數(shù)學(xué)模型以及用其教幾何定理。結(jié)構(gòu)分析法在解題中的應(yīng)用研究摘 要結(jié)構(gòu)分析法是指從分析題目的結(jié)構(gòu)出發(fā)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去改變式子的原有結(jié)構(gòu)，通過對(duì)結(jié)構(gòu)式的不斷轉(zhuǎn)化來實(shí)現(xiàn)解題的一種方法。本文在最后對(duì)結(jié)構(gòu)分析法進(jìn)行了總結(jié)。如果我們能夠把結(jié)構(gòu)分析的方法交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生從題的結(jié)構(gòu)入手去解數(shù)學(xué)題，便能廣開思路，啟發(fā)學(xué)生積極思考，達(dá)到開發(fā)智力、舉一反三，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的能力。結(jié)構(gòu)分析法是指從分析題目的結(jié)構(gòu)出發(fā)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去改變式子的原有結(jié)構(gòu)，通過對(duì)結(jié)構(gòu)式的不斷轉(zhuǎn)化來實(shí)現(xiàn)解題的一種方法。 研究問題根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的思想與方法，我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)可以用結(jié)構(gòu)分析的方法來解決問題，從而為數(shù)學(xué)問題的解決以及在課堂教學(xué)中如何指導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，為培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維開辟了一條嶄新的途徑。數(shù)學(xué)中有著千變?nèi)f化的問題需要解決，這使得結(jié)構(gòu)分析法在數(shù)學(xué)解題具有相當(dāng)普遍的意義。2 什么是結(jié)構(gòu)分析法把所要研究的問題視為元素及其關(guān)系的總和，便是一個(gè)系統(tǒng)，元素構(gòu)成的系統(tǒng)，其功能既決定于元素的性質(zhì)又決定于元素之間的關(guān)系。根據(jù)它的性質(zhì)，我們可將其歸納為三大類：結(jié)構(gòu)分析法的特征性、差異性以及層次性。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)決定著解題的方法，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)蘊(yùn)含著解題方法，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)提示著解題方法：數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的多樣性決定著解題方法的多樣性；數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的特殊性決定著解題方法的特殊性。根據(jù)數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，我們可以把數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)分為代數(shù)結(jié)構(gòu)（數(shù)的特征）、幾何結(jié)構(gòu)（形的特征）以及數(shù)形結(jié)構(gòu)（數(shù)形結(jié)合的特征）；另外根據(jù)在數(shù)學(xué)問題中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的明顯與否，可分為顯結(jié)構(gòu)與隱結(jié)構(gòu)（或抽象結(jié)構(gòu)與直觀結(jié)構(gòu)）；根據(jù)繁簡(jiǎn)還可分為復(fù)雜結(jié)構(gòu)與簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)；又從命題的構(gòu)成角度還可分為條件結(jié)構(gòu)與結(jié)論結(jié)構(gòu)等等[2]。第一個(gè)層次的結(jié)構(gòu)是跟據(jù)解題需要而確定的子系統(tǒng)，以及每一個(gè)子系統(tǒng)因需要而選取的主要元素之間特定的聯(lián)系方式和作用，這個(gè)層次的結(jié)構(gòu)給出了解題所需的一些量及相互關(guān)系。利用式子位置上的特征，可知和為零，分兩種情況：①兩加數(shù)互為相反數(shù)②兩加數(shù)都為零。利用題目中式子結(jié)構(gòu)上的特征，去改變題目原有結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到簡(jiǎn)便解題的效果。例2 化簡(jiǎn)〔結(jié)構(gòu)分析〕觀察問題中的“、” 這些重要且常用的變形格式，利用這些式子結(jié)構(gòu)上的特征，去改變題目原有結(jié)構(gòu)。因此可直接約分，使問題簡(jiǎn)化。因此，如果甲有本書，則乙有本，不能被整除，不合題意。易得個(gè)位數(shù)為傳統(tǒng)的思維模式對(duì)于例3來說，所給條件不足，無法找出相應(yīng)的等量關(guān)系，無從下手；而例4則是數(shù)值過大，用傳統(tǒng)方法不宜求解。下面著重從結(jié)構(gòu)上的差異入手。去掉根號(hào)①從式子局部看，要去掉三個(gè)根號(hào)，必須把左邊根號(hào)里的式子適當(dāng)縮小后湊成完全平方的形式，右邊根號(hào)里的式子適當(dāng)放大后湊成完全平方的形式，但發(fā)現(xiàn)這樣做很難解決問題?？葱问侥芊衽c距離公式聯(lián)系起來=，設(shè) ，=，設(shè) ，即、兩點(diǎn)間的距離于是，原題就轉(zhuǎn)化為證明：此式容易聯(lián)想到三角形兩邊之和大于第三邊，但距目標(biāo)還有差異，因?yàn)?、并非同一點(diǎn)。當(dāng)然，同理可說明成立。有時(shí)不易被發(fā)現(xiàn)，這樣一來誰都無法快速解決。目標(biāo)——準(zhǔn)則——方案，運(yùn)用層次分析法聯(lián)系一般材料。〔結(jié)構(gòu)分析〕如圖31，此問題的待求是內(nèi)切圓的面積，由于與內(nèi)切圓半徑直接相關(guān)，而又聯(lián)系著的邊長(zhǎng)，因此取下列數(shù)學(xué)過程及這些過程中作為系統(tǒng)要素的各個(gè)之間的關(guān)系為本題第一個(gè)層次的結(jié)構(gòu)：圖31 中，最大邊和最小邊的長(zhǎng)分別是的兩根，求的周長(zhǎng)。這個(gè)
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