高三年級(jí)函數(shù)壓軸大題帶答案解析-wenkub
2023-07-08 15:18:22 本頁(yè)面
【正文】 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立， （16分） ，有可能取的整數(shù)有且只有1，2，3.當(dāng)時(shí)，解得（舍去）；當(dāng)時(shí)，解得（舍去）；當(dāng)時(shí)，解得（舍去）.故集合（18分），過點(diǎn)作曲線的兩條切線、切點(diǎn)分別為、．（Ⅰ）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）是否存在，使得、與三點(diǎn)共線．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求的最大值．解：（Ⅰ）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、 ， 切線的方程為：，又切線過點(diǎn)， 有，即， ………………………………………………（1） …… 2分同理，由切線也過點(diǎn)，得．…………（2）由（1）、（2），可得是方程的兩根， ………………（ * ） ……………………… 4分 ，把（ * ）式代入,得,因此，函數(shù)的表達(dá)式為． ……………………5分（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)、與共線時(shí)，＝，即＝，化簡(jiǎn)，得，． ………………（3） …………… 7分把（*）式代入（3），解得．存在，使得點(diǎn)、與三點(diǎn)共線，且 ． ……………………9分（Ⅲ）解法：易知在區(qū)間上為增函數(shù)，則．依題意，不等式對(duì)一切的正整數(shù)恒成立， …………11分，即對(duì)一切的正整數(shù)恒成立，．， ，．由于為正整數(shù)，． ……………………………13分又當(dāng)時(shí)，存在，對(duì)所有的滿足條件．因此，的最大值為． ……………………………14分解法：依題意，當(dāng)區(qū)間的長(zhǎng)度最小時(shí)，得到的最大值，即是所求值．，長(zhǎng)度最小的區(qū)間為， …………………11分當(dāng)時(shí)，與解法相同分析，得，解得． 6設(shè)函數(shù)是定義域在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)于任意正數(shù)有，已知.（1）求的值；（2）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，其中是數(shù)列的前n項(xiàng)的和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在（2）的條件下，是否存在正數(shù)，使 對(duì)一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，說明理由.解：（1）∵，令，有，∴.再令，有，∴，∴（2）∵,又∵是定義域上單調(diào)函數(shù)，∵，∴ ……①當(dāng)時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)， ……②由①－②
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