【正文】 碼，由于具有很強(qiáng)的糾錯(cuò)能力，具有同時(shí)糾正突發(fā)錯(cuò)誤和隨機(jī)錯(cuò)誤的能力，因而被廣泛地應(yīng)用于各種現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，以滿(mǎn)足對(duì)信道可靠性的要求。研究糾錯(cuò)碼是一項(xiàng)理論性與實(shí)踐性均很強(qiáng)的工作。信道編碼器對(duì)信息序列進(jìn)行編碼，增加冗余度?？煽康臄?shù)字通信系統(tǒng)必須將差錯(cuò)率控制在允許的范圍內(nèi)。本論文重點(diǎn)介紹了糾錯(cuò)碼基本理論，有限域乘法器、RS碼編碼原理。 200820092學(xué)期第8周—第13周，設(shè)計(jì)結(jié)果的Matlab驗(yàn)證，撰寫(xiě)論文?；疽螅簯?yīng)用C語(yǔ)言進(jìn)行有限域乘法器、RS編碼器的仿真設(shè)計(jì)，并利用TLAB對(duì)編碼結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)編碼功能。 分類(lèi)號(hào) 編號(hào)某 某 大 學(xué) 畢 業(yè) 論 文（設(shè) 計(jì)）基于C語(yǔ)言的RS(7,3) 編碼器設(shè)計(jì)Design and Implementation of RS(7,3) Encoder Based on C某某大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)書(shū)院（系）：姓名學(xué)號(hào)畢業(yè)屆別2009專(zhuān)業(yè)通信工程畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）題目基于C語(yǔ)言的RS (7,3)編碼器設(shè)計(jì)指導(dǎo)教師學(xué)歷研究生職稱(chēng)講師所學(xué)專(zhuān)業(yè)通信與信息系統(tǒng)具體要求(主要內(nèi)容、基本要求、主要參考資料等)：主要內(nèi)容：研究糾錯(cuò)碼的基本理論和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)循環(huán)碼，BCH碼，RS碼等幾種常見(jiàn)的糾錯(cuò)碼，研究它們的編碼、解碼原理。參考資料： ，——.，.，.,. ，：國(guó)防工業(yè)出版，2005進(jìn)度安排：200820091學(xué)期第8周—第16周，選定畢業(yè)論文題目、進(jìn)行開(kāi)題。 200820092學(xué)期第14周—第15周，論文答辯。利用C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了RS(7,3)碼的編碼器和伽羅華域GF()內(nèi)的乘法器的設(shè)計(jì)，并通過(guò)Matlab仿真對(duì)編碼器結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，程序輸出結(jié)果與驗(yàn)證結(jié)果一致，表明所設(shè)計(jì)的編碼器和乘法器算法能夠滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。提高信息傳輸?shù)目煽啃院陀行裕冀K是通信工作所追求的目標(biāo)。當(dāng)碼元經(jīng)信道傳輸產(chǎn)生錯(cuò)誤時(shí)，譯碼器可以檢出或糾正錯(cuò)誤。在通信領(lǐng)域中，CRC循環(huán)校驗(yàn)已成為各類(lèi)線(xiàn)路傳輸中必不可少的一部分。很多國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)采用了RS碼例如空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)咨詢(xún)委員會(huì)在遙測(cè)信道編碼的建議書(shū)中將RS（255，223）系統(tǒng)碼作為標(biāo)準(zhǔn)使用。對(duì)于RS碼的編譯碼器，現(xiàn)有的專(zhuān)用集成電路(ASIC)大部分是數(shù)字電視廣播(DVB)的RS(204,188)和深空衛(wèi)星通信系統(tǒng)中用的RS(255,223)碼。使用硬件描述語(yǔ)言設(shè)計(jì)高速執(zhí)行的芯片，這種設(shè)計(jì)是富有挑戰(zhàn)性和花費(fèi)時(shí)間的，需要一定的硬件工程技巧，并且需要用到的芯片資源比較多(上萬(wàn)門(mén))。不提供源代碼。這種方案用戶(hù)可以不必關(guān)心RS編譯碼器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，只要了解如何使用這個(gè)芯片就行了。這種方法靈活，用戶(hù)通過(guò)修改軟件代碼的辦法對(duì)RS編譯碼的參數(shù)和功能做出較大的調(diào)整。因?yàn)镕PGA作為一種高密度可編程邏輯器件，可以反復(fù)編程，具有很好的靈活性，便于修改RS編譯碼的參數(shù)。正因?yàn)榛贔PGA的RS碼實(shí)現(xiàn)方式有如此顯著的優(yōu)勢(shì)。而Shannon提出的信道編碼定理正是為糾錯(cuò)碼的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)。所以，在上世紀(jì)的整個(gè)50年代，主要的工作在于尋找能夠產(chǎn)生低誤碼率的碼型構(gòu)造方法，但結(jié)果卻不如人意；到了60年代，糾錯(cuò)碼研究開(kāi)始從兩個(gè)方向進(jìn)行長(zhǎng)期的發(fā)展。盡管如此，在1960年以前，人們?nèi)匀粺o(wú)法找到比Hamming碼更好的一類(lèi)碼型。這就是Bose,RayChaudhuri(1960)和Hocquenghem(1959)發(fā)現(xiàn)了一類(lèi)具有多個(gè)糾錯(cuò)能力的分組碼BCH碼，以及Reed和Solomon(1960)發(fā)現(xiàn)了適用于非二元信道的分組碼——ReedSolomon碼。隨著研究地不斷深入，更為有效的編譯碼算法也不斷地得到改進(jìn)，如在1972年由Chase提出的Chase算法。從對(duì)序列譯碼的研究中，人們了解到一類(lèi)具有高度結(jié)構(gòu)化的有效的樹(shù)型碼——卷積碼，其中卷積碼是由Elias在1955年所發(fā)現(xiàn)的。目前已發(fā)現(xiàn)的大部分線(xiàn)性分組碼均與循環(huán)碼有密切聯(lián)系，它們之中的大部分都可歸結(jié)于循環(huán)碼的范疇。通常用多項(xiàng)式來(lái)表示循環(huán)碼。這表明循環(huán)碼可以由它的一個(gè)r(r=nk)次碼多項(xiàng)式來(lái)確定。BCH碼是目前所發(fā)現(xiàn)的一類(lèi)很好的線(xiàn)性糾錯(cuò)碼類(lèi)，它的糾錯(cuò)能力很強(qiáng)，特別是在短和中等碼長(zhǎng)下，其性能接近理論值，并且構(gòu)造方便，編碼簡(jiǎn)單。稍后，格林斯坦（Greenstein）和齊勒爾（Ziegler）把它推廣到多進(jìn)制。在實(shí)際中應(yīng)用的最多的是二進(jìn)制BCH碼，將二進(jìn)制BCH碼的概念進(jìn)行擴(kuò)展可以得到多進(jìn)制BCH碼。RS碼是多元BCH碼的一種特例，即取m=1，故RS碼的生成多項(xiàng)式的根和碼元符號(hào)在同一域上。在q進(jìn)制BCH 碼的碼字中, 每個(gè)碼元的取值在GF(q)上,但碼的g(x)的根卻在GF(q)的擴(kuò)域中,若碼元取值的域與碼的g(x)的根所在的域相同, 則稱(chēng)這類(lèi)BCH碼為RS碼。擴(kuò)展的RS碼由,或組成, 但n不能再大。t可以表示為: ()其中:[x] 表示小于或等于x的最大正整數(shù)。由于RS的編碼比較簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)起來(lái)也很容易。2）Q中非零元素全體對(duì)乘法構(gòu)成阿貝爾群。元素個(gè)數(shù)有限的域稱(chēng)有限域，用GF(q)表示q階有限域。GF(q)是GF()的子集。GF()中任何非零元素都可以由a的冪次表示。本原多項(xiàng)式可定義為:一個(gè)m階的不可約多項(xiàng)式f(x)。表3—1常用本原多項(xiàng)式M本原多項(xiàng)式2345678本原多項(xiàng)式g(x)具有以下的性質(zhì):(1)在[n,k]循環(huán)碼中，生成多項(xiàng)式g(x)是唯一的(nk)次多項(xiàng)式，且次數(shù)是最低的。本文設(shè)計(jì)的是RS(7,3)碼編碼器，由表31可以查出本原多項(xiàng)式是：，(LFSR)電路的形式。 圖31由本源多項(xiàng)式表示的基本元素映射為域元素的電路根據(jù)本源多項(xiàng)式可得GF()域元素表如表32所示。for(i=0。7)^3。}程序運(yùn)行結(jié)果圖32。可以看出，多項(xiàng)式加法器的實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單，可以直接將2個(gè)多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的系數(shù)異或即可，而多項(xiàng)式乘法器的實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜，這里重點(diǎn)介紹用高級(jí)語(yǔ)言編寫(xiě)出有限域上的乘法器原理和方法。只要該乘積是一個(gè)次數(shù)等于或低于m1的多項(xiàng)式，就可以滿(mǎn)足這一要求。一般地說(shuō)，系數(shù)取自GF(q)的不可約多項(xiàng)式在GF(q)中無(wú)根，但在擴(kuò)張域GF()內(nèi)有根。當(dāng)m=3時(shí)，有限域表示為GF()。有限域中的乘法運(yùn)算規(guī)則是把兩個(gè)元素表示成指數(shù)形式，將指數(shù)直接相加取模，如下式所示： （）RS碼定義在有限域上,其編碼譯碼運(yùn)算都是有限域上的算術(shù)運(yùn)算。所謂比特并行乘法器是指通過(guò)連接,直接實(shí)現(xiàn)輸出結(jié)果的多位運(yùn)算 , 最后結(jié)果并行輸出,這樣可以顯著提高處理速度。 for(i=0。7)^3。} for(m=0。kj。 } return a。y)。圖34 有限域GF()中4*6的運(yùn)算結(jié)果通過(guò)圖34可以看出，當(dāng)輸入十進(jìn)制數(shù)4和6時(shí)，表示在GF()域中作4*6的運(yùn)算，結(jié)果輸出為5，運(yùn)算結(jié)果正確。所以編碼的關(guān)鍵是首先得出生成矩陣G, 而且為了得到G, 必須首先找到生成多項(xiàng)式g(x)。設(shè)系統(tǒng)碼的多項(xiàng)式 （）其前k位系數(shù)是已知的信息位,后nk位系數(shù)是需求的校驗(yàn)元,C(x)為g (x)倍式, 即, 而, 由于最高次數(shù)為n1次, g(x)最高次數(shù)為nk次,q(x)最高次數(shù)為k1次,最低次數(shù)為n次, 即中次項(xiàng)系數(shù)為0。1．基于多項(xiàng)式乘法電路的編碼器，編出來(lái)的碼字是非系統(tǒng)碼，因此在譯碼時(shí)，首先要將信息從接收碼中選出，其編碼效率明顯低于系統(tǒng)碼，實(shí)際應(yīng)用中都采用系統(tǒng)碼。編碼步驟:，門(mén)關(guān)閉，則3個(gè)信息碼