【正文】 (21tMB tMB 由于剛飲完酒從 錯誤 !未找到引用源。 很小，故在 錯誤 !未找到引用源。 時刻剛好違反標準，之后，人體血液中酒精濃度先上升后下降 .在 錯誤 !未找到引用源。 20 mg / (100 mL)，由此可以估計大李的質(zhì)量 m，設(shè)大李再次飲酒的時間為晚上 錯誤 !未找到引用源。 和 錯誤 !未找到引用源。 ，每次飲酒量均相同為 E .在每個周期內(nèi)， 吸收室中酒精質(zhì)量濃度的變化率和 錯誤 !未找到引用源。 和 ?錯誤 !未找到引用源。 從相關(guān)的資料中可以得知：酒精的密度為 ／毫升，啤酒中酒精占 3． 3％到 5％，可以取 4． 15％為計算標準，每瓶啤酒 650毫升．可以得到某人喝下一瓶啤酒時，總的酒精量為 650 4． 15％ 0． 8=2158． 0毫克 . .6 8 M ?系，滿足人體的體液和質(zhì)量的關(guān) ， 得 Mv ? ， 將上面的數(shù)據(jù)帶入后的到新的方程組： ???????????)(59 6 3 0),(05 8 86 7 2),(ttteeM ntMnBeM ntMnr 由 上 式可以得出，在短時間內(nèi)喝酒的方式下，血液中的酒精質(zhì)量濃度與喝入的酒精量 m 成正比，與人體質(zhì)量 M 成反比，并隨時間 t 變化 . 根據(jù)已知數(shù)據(jù)和求得的函數(shù)，使用 Matlab軟件進行擬合，繪制出在短時間內(nèi)喝下兩瓶酒后，人體血液中酒精濃度隨時間的變化關(guān)系圖 (如圖二 )： 錯誤 !未找到引用源。然而， 酒精進入人體后，經(jīng)一段時間進入血液，當在血液中達最高濃度時，隨后便開始消除，把酒精在體內(nèi)的代謝過程看為進與出的過程，這樣便會使問題得到簡化 .但不同的飲酒方式對血液中酒精濃度的變化有不同的影響，所以，要從不同的飲酒方式進行考慮，從而設(shè)置相應 的變量，建立模型 . 三 、 模型 假設(shè) 為了建立飲酒與安全駕車問題的數(shù)學模型，做 出 以下假設(shè)： （ 1) 確定是否飲酒駕車或醉酒駕車以新的國家標準為界（國 家標準 《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗》 規(guī)定：車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒 精含量大于或等于 20毫克／ 100毫升，小于 80毫克／ 100毫升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于 80毫克／ 100毫升為醉酒駕車 ） . （ 2) 酒精進入人體后經(jīng)胃、腸吸收進入體液 (含血液 )，然后隨血液循環(huán)至肝臟分 解 . （ 3) 酒精在血液和其他體液中的含量相等，體液密度是常數(shù) . （ 4) 每個人的胃、腸吸收酒精 速率和肝臟分解酒精的速率是常數(shù) . （ 5) 酒精從胃、腸滲透入血液的速率和酒精在肝臟中分解的速率都與酒精質(zhì)量濃度成正比 . （ 6) 酒精進入人體內(nèi)所占體積可忽略不計 . （ 7) 在短時間內(nèi)喝酒不計喝酒時間，在較長一段時間內(nèi)喝酒被視為在這段時間內(nèi)以恒定的速率連續(xù)喝酒的過程 . （ 8) 體液占人體質(zhì)量的 68%，血液占人體質(zhì)量的 7%. （ 9) 忽略如下因素：口腔黏膜對酒精的吸收，通過呼吸、出汗、尿液排出的酒精，其他藥物對酒精的影響等 . （ 10) 人的吸收速度與代謝速率是恒定的且體重為定值 70kg. （ 11) 在整體過程中沒有攝入任何影響代謝的藥類物質(zhì)和劇烈性運動 . （ 12) 大李用完晚餐在 七點左右 . 四、 符號說明 本文所用到的符號 如下表： 表一 序號 符號 說明 ⑴ )(tr 吸收室中酒精濃度 ⑵ )(tB 血液中酒精濃度 ⑶ 1k 血液中酒精濃度的增加速率與 )(tr 的比例系數(shù) ⑷ 2k 血液中酒精濃度的減少速率與 )(tB 的比例系數(shù) ⑸ 3k 吸收室中酒精濃度的減少速率與 )(tr 錯誤 !未找到引用源。 慢速飲酒 的模型 ..................................................................................錯誤 !未定義書簽。飲酒駕車 模型 摘要 交通事故是目前危害人類生命的第一殺手 ,而酒后駕車已經(jīng)成為引發(fā)交通事故的重要原因之一 ,并日益凸現(xiàn)為社會問題 ,因此必須加強有效防控 ,以保障交通安全和秩序 . 長期以來 ,我國酒后駕車現(xiàn)象一直處于較快增長的態(tài)勢 ,由酒后駕車引發(fā)的交通事故屢見不鮮 ,酒后駕車成為備受社會關(guān)注的熱點問題 . 本文主要討論了 在兩種飲酒方式下血液中酒精含量如何變化的問題 .通過建立了胃、腸和體液里酒精濃度的微分方程，綜合分析了飲酒量、飲酒方式和飲酒者質(zhì)量 三 個因素對安全駕車的影響 . 針對飲酒方式的不同，本文將飲酒過程分成 快速飲酒、某時間段內(nèi)勻速飲酒和多次飲酒三種形式來討論 .并分別建立了快速飲酒、勻速飲酒和多次飲酒系統(tǒng)動力學模型，并運用非線性最小二乘法進行數(shù)據(jù)擬合得到相關(guān)參數(shù) ,從而得到了血液中酒精含量與時間的函數(shù)關(guān)系（見圖二）。 多次飲酒模型 ............................................................................................................... 10 六、 模型的評價與改進 .............................................................................................................. 11 解釋題目中大李遇到的問題 .......................................................................................... 12 喝了三瓶酒或半斤低度白酒后多久才能駕車 ................................................................. 13 估計血液中酒精含量在何時最高 ................................................................................................13 天天喝酒，能否開車 ....................................................................................................................14 給司機的忠告 ................................................................................................................................15 七、模型評價 .................................................................................................................................................16 八、模型推廣 .................................................................................................................................................17 九、參考文獻 .................................................................................................................................................17 十、附錄 ..........................................................................................................................................................17 一、 問題重述 據(jù)報載， 2020 年全國道路交通事故死亡人數(shù)為 萬，其中因飲酒駕車造成的占有相當?shù)谋壤?. 針對這種嚴重的道路交通情況，國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局 2020 年 5月 31 日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗》國家標準，新標準規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于 20毫克／百毫升，小于 80毫克／百毫升為飲酒駕車（原標準是小于 100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于 80毫克／百毫升為醉酒駕車（原標準 是大于或等于 100毫克／百毫升） . 大李在中午 12 點喝了一瓶啤酒，下午 6 點檢查時符合新的駕車標準，緊接著他在吃晚飯時又喝了一瓶啤酒，為了保險起見他呆到凌晨 2點才駕車回家，又一次遭遇檢查時卻被定為飲酒駕車，這讓他既懊惱又困惑，為什么喝同樣多的酒，兩次檢查結(jié)果會不一樣呢？并進一步分析快速或勻速飲 3 瓶啤酒在多長時間內(nèi)駕車就會違反新標準，估計血液中的酒精含量在什么時間最高，如果某人天天喝酒，是否還能開車等問題 .并根據(jù)所做出的結(jié)果，結(jié)合新國家標準寫一篇短文，給想喝一點酒的司機如何駕車提出忠告 . 二、 問題分析 根 據(jù)生物學知識可得，酒精進入機體后，同藥物一樣，作用于機體而影響某些器官組織的功能；另一方面酒精在機體的影響下，可以發(fā)生一系列的運動和體內(nèi)過程：自用藥部位被吸收進入血液循環(huán)；然后分布于各器官組織、組織間隙或細胞內(nèi)；有部分酒精則在血漿、組織中與蛋白質(zhì)結(jié)合；或在各組織（主要是肝臟）發(fā)生化學反應而被代謝；最后，酒精可通過各種途徑離開機體（排泄）；即吸收、分布、代謝和排泄過程。 的比例系數(shù) ⑹ M 人體的質(zhì)量 ⑺ 體液體積 ⑻ m 進入人體的酒精質(zhì)量 ⑼ 喝的啤酒瓶數(shù) ⑽ 時間 ⑾ T 多次飲酒的周期 ⑿ E 多次飲酒時，每次飲酒的量 ⒀ tS 慢速飲酒所需時間 五、模型建立與求解 根據(jù)已知知識可得，酒精主要由胃、腸吸收，隨后進入血液并隨血液輸送至體內(nèi)各組織器官內(nèi)，最后在肝臟中進行代謝 .現(xiàn)將胃、腸簡化為吸收室，將肝臟簡化為分解室，忽略干擾因素，可得酒精的吸收和輸送流程示意圖（圖一）： 圖一：酒精的吸收和輸送流程示意圖 圖 一 中的 )(tr ( mg / (100 mL) )和 )(tB ( mg / (100 mL) )分別表示 t 時刻酒精在吸收室和血液中的濃度 . 胃、腸（吸收室） )(tr 血液 B（ t） 酒精進入血液 代謝酒精 酒精 快速飲酒模型 在該模型中，假設(shè)酒是在短時間內(nèi)喝下去的 .在此方式下，吸收室中酒精質(zhì)量濃度的變化率和 )(tr 錯誤 !未找到引用源。 /mg/100ml 圖二： 血液中酒精隨時間的變化關(guān)系 t/h 從圖像中可以判斷出：在飲酒后 ；在飲酒后 況 . 慢速飲酒模型 在該模型中，假設(shè)酒是在較長一段時間 tS 內(nèi)喝下去的 .在此方式下 分析如下 : 0 ≤ t≤ tS (喝酒 持續(xù)時間 )， 吸收室中酒精質(zhì)量濃度的變化率仍與酒精進入吸收室的速率有關(guān) .根據(jù)假設(shè)，酒 精進入吸收室的速率為 錯誤 !未找到引用源。 組成， 因此的微分方程： 0)0(),()()( 21 ???? BtBktrktB 綜上所述，得到慢速飲酒的微分方程模型： ???????????????0)0(,)(0)0(),()()(321rrkvSmtrBtBktrktBt 對模型進行求解得： ??????????????????)1()()()()1()(23233132313tkttktkttktekvSmkeekkkvS mktBekvS mtr 將已經(jīng)求得的數(shù)據(jù)帶入上式后的到新的方程組： ?????????????????)1(7 1 6 4 )(0 8 1 4 2 0 )()1(5 2 0 8 2 4)(1 8 2 8 2 6 0 1 6 0 ttttttteMS neeMS ntBeMS ntr t≥ tS 時 (喝完酒后 ) 吸收室中酒精質(zhì)量濃度的變化率和 )(tr 成正比關(guān)系，比例系數(shù)為 錯誤 !未找到引用源。 成正比關(guān)系，比例系數(shù)為 3k ，可得微分方程： )()( 3 trktr ??? 血液中酒精質(zhì)量濃度的變化率為 )()( 21 tBktrk ? ,于是可得微分方程： )()()( 21 tBktrktB ??