【正文】 ,2,ab ???? ??6.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,20,6分 )若關(guān)于 x、 y的二元一次方程組 ? 的解滿足 x+y ? ,求出滿足條件的 m的所有正整數(shù)值 . 2 3 2,24x y mxy? ? ? ??? ???32解析 ? ① +② 得 3(x+y)=3m+6,∴ x+y=m+2.? (2分 ) ∵ x+y? ,∴ m+2? , ∴ m? .? (4分 ) ∵ m為正整數(shù) , ∴ m=1或 2或 3.? (6分 ) 2 3 2,2 4,x y mxy? ?? ??? ???①②32 32727.(2022山東聊城 ,18,7分 )解方程組 :? 5,2 4 .xyxy???? ???解析 ? ① +② ,得 3x=9,解得 x=3.? (3分 ) 把 x=3代入① ,得 3y=5,解得 y=2.? (6分 ) 所以 ? ? (7分 ) 5,2 ???? ???① ②3, ??? ???8.(2022湖南邵陽 ,23,8分 )為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召 ,某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買一批足 球 .已知購(gòu)買 2個(gè) A品牌的足球和 3個(gè) B品牌的足球共需 380元 。 方案三 :購(gòu)買文學(xué)名著 28本 ,動(dòng)漫書 48本 . 20 40 1 520,20 20 440,xyxy???? ??? 4 0 , ??? ??20 72,40 18( 20) 2 000,aaaa? ? ??? ? ? ??8202910.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,23,10分 )我市某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種魚苗共 700尾 ,甲種魚苗每尾 3 元 ,乙種魚苗每尾 5元 ,相關(guān)資料表明 :甲、乙兩種魚苗的成活率分別為 85%和 90%. (1)若購(gòu)買這兩種魚苗共用去 2 500元 ,則甲、乙兩種魚苗各購(gòu)買多少尾 ? (2)若要使這批魚苗的總成活率不低于 88%,則甲種魚苗至多購(gòu)買多少尾 ? (3)在 (2)的條件下 ,應(yīng)如何選購(gòu)魚苗 ,使購(gòu)買魚苗的費(fèi)用最低 ?并求出最低費(fèi)用 . 解析 (1)設(shè)購(gòu)買甲種魚苗 x尾 ,乙種魚苗 y尾 ,根據(jù)題意可得 ? 解得 ? 答 :購(gòu)買甲種魚苗 500尾 ,乙種魚苗 200尾 .? (3分 ) (2)設(shè)購(gòu)買甲種魚苗 z尾 ,乙種魚苗 (700z)尾 ,則可列不等式 85%z+90%(700z)≥ 70088%,解得 z≤ 280. 答 :甲種魚苗至多購(gòu)買 280尾 .? (6分 ) (3)設(shè)甲種魚苗購(gòu)買 m尾 ,購(gòu)買魚苗的費(fèi)用為 w元 ,則 w=3m+5(700m)=2m+3 500, ∵ 20,∴ w隨 m的增大而減小 ,∵ 0m≤ 280, ∴ 當(dāng) m=280時(shí) ,w有最小值 ,w最小值 =3 5002280=2 940, ∴ 700m=420. 答 :當(dāng)選購(gòu)甲種魚苗 280尾 ,乙種魚苗 420尾時(shí) ,總費(fèi)用最低 ,最低費(fèi)用為 2 940元 .? (10分 ) 700,3 5 2 5 ???? ??? 5 0 0 , ??? ??11.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,22,7分 )為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電 ,我市自 2022年以來對(duì)家庭用電收費(fèi)實(shí) 行階梯電價(jià) ,即每月對(duì)每戶居民的用電量分為三個(gè)檔級(jí)收費(fèi) ,第一檔為用電量在 180千瓦時(shí) (含 180千瓦時(shí) )以內(nèi)的部分 ,執(zhí)行基本價(jià)格 。 (2)假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后 ,房間數(shù)大大增加 .每間客房收費(fèi) 20錢 ,且每間客房最多 入住 4人 .一次性定客房 18間以上 (含 18間 ),房?jī)r(jià)按 8折優(yōu)惠 .若詩中“眾客”再次一起入住 ,他們 如何定房更合算 ? 解析 (1)設(shè)該店有客房 x間 ,房客 y人 ,? (1分 ) 根據(jù)題意得 ? ? (5分 ) 解得 ? 答 :該店有客房 8間 ,房客 63人 .? (7分 ) (2)若每間客房住 4人 ,則 63名客人至少需房 16間 ,則需付費(fèi) 2016=320錢 . 若一次性定客房 18間 ,則需付費(fèi) 2018=288錢 320錢 . 答 :上述客人應(yīng)選擇一次性定客房 18間 .? (10分 ) 7 7 ,9 ( 1) ,xy???? ???8, ??? ??15.(2022福建福州 ,21,9分 )有 48支隊(duì)伍和 520名運(yùn)動(dòng)員參加籃球、排球比賽 ,其中每支籃球隊(duì) 10 人 ,每支排球隊(duì) 12人 ,每名運(yùn)動(dòng)員只能參加一項(xiàng)比賽 ,籃球、排球隊(duì)各有多少支參賽 ? 解析 解法一 :設(shè)有 x支籃球隊(duì)和 y支排球隊(duì)參賽 , 依題意得 ? 解得 ? 答 :籃球、排球隊(duì)各有 28支與 20支 . 解法二 :設(shè)有 x支籃球隊(duì) ,則排球隊(duì)有 (48x)支 , 依題意得 10x+12(48x)=520. 解得 x=28. 48x=4828=20. 答 :籃球、排球隊(duì)各有 28支與 20支 . 48,10 12 520,xyxy???? ???2 8 , ??? ??考點(diǎn)一 一元一次方程的解法及應(yīng)用 三年模擬 A組 2022— 2022年模擬 3=30(個(gè) ). 答 :能做 30個(gè)盒子 . 考點(diǎn)二 二元一次方程組的解法及應(yīng)用 1.(2022柳州柳江二模 ,7)“雞兔同籠”是我國(guó)民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題 :“雞兔同籠不知 數(shù) ,三十六頭籠中露 ,看來腳有 100只 ,幾多雞兒幾多兔 ?”解決此類問題 ,設(shè)雞為 x只 ,兔為 y只 ,則 所列方程組正確的是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 362 100xyxy???? ???362 4 100xyxy???? ???364 2 100xyxy???? ???362 2 100xyxy???? ???答案 B 由常識(shí)知一只雞有一個(gè)頭 ,兩只腳 ,一只兔有一個(gè)頭 ,四只腳 ,故可列方程組 ? 36,2 4 ???? ???2.(2022南寧一模 ,9)已知 ? 是二元一次方程組 ? 的解 ,則 mn的值是 ? ( ) 1,2xy ???? ??3 2 ,1x y mnx y???? ???答案 D 把 ? 代入二元一次方程組 ? 得 ? 解得 ? 則 mn= 1(3)= D. 1,2xy ???? ??3 2 ,1,x y mnx y???? ???3 ( 1) 2 2 ,( 1) 2 1, mn? ? ? ? ??? ? ? ? ?? 1, ??? ???3.(2022桂林一模 ,20)解二元一次方程組 ? 3 2,2 ???? ??? ①②解析 解法一 :① +② ,得 5x=5,解得 x=1, 將 x=1代入① ,得 31y=2,解得 y=1. ∴ 原方程組的解為 ? 解法二 :由①得 y=3x2③ , 將③代入② ,得 2x+3x2=3, 解得 x=1, 將 x=1代入③ ,得 y=1. ∴ 原方程組的解為 ? 1, ??? ??1, ??? ??4.(2022貴港港南一模 ,19(2))解方程組 :? 2 10,3 5 ????? ? ??① ②解析 ① 3得 3m+6n=30③ , ② +③ 得 11n=33,解得 n=3, 把 n=3代入①得 m=4, 所以方程組的解為 ? 4, ??? ??5.(2022來賓模擬 ,24)某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服 ,已知若購(gòu)進(jìn) A型號(hào)衣服 9件 ,B型 號(hào)衣服 10件 ,則共需 1 810元 。 ③ B型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn) 12件 ,A型號(hào)衣服購(gòu)進(jìn) 28件 . 9 10 1 810,12 8 1 880,xyxy???? ??? 9 0 , ??? ??18(2 4) 30 699,2 4 28,mmm ? ? ??? ???1926.(2022桂林二模 ,24)某工程隊(duì)承包了某標(biāo)段全長(zhǎng) 1 800米的過江隧道施工任務(wù) ,甲、乙兩個(gè)組 分別從東、西兩端同時(shí)掘進(jìn) .已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn) 2米 ,經(jīng)過 5天施工 ,兩組共掘進(jìn)了 60米 . (1)求甲、乙兩個(gè)組平均每天各掘進(jìn)多少米 。幾天后又購(gòu)買了 6千克黑皮甘蔗和 8千克白皮甘蔗 ,共 花費(fèi) 36元 .(每次兩種甘蔗的售價(jià)都不變 ) (1)求黑皮甘蔗和白皮甘蔗的售價(jià)分別是每千克多少元 。B種菜品售價(jià)每提高 1份 ,如果這兩種菜品每天銷售總 份數(shù)不變 ,那么這兩種菜品一天的總利潤(rùn)最多是多少 ? 解析 (1)設(shè)該店每天賣出 x份 A種菜品 ,y份 B種菜品 , 根據(jù)題意得 ? 解得 ? 20+40=60(份 ). 答 :該店每天賣出這兩種菜品共 60份 . (2)設(shè) A種菜品售價(jià)降 (a∈ N*)元 ,即每天賣 (20+a)份 ,總利潤(rùn)為 W元 . 因?yàn)檫@兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變 ,所以 B種菜品賣 (40a)份 ,每份售價(jià)提高 . W=()(20+a)+(1814+)(40a) =()(20+a)+(4+)(40a) =+120+(+16a+160) =a2+12a+280=(a6)2+316, 當(dāng) a=6時(shí) ,W最大 ,為 316. 答 :這兩種菜品一天的總利潤(rùn)最多是 316元 . 20 18 1 120,(20 14) (18 14) 280,xy xy???? ? ? ? ?? 2 0 , ??? ??6.(2022貴港覃塘一模 ,23)小強(qiáng)在某超市同時(shí)購(gòu)買 A,B兩種商品共三次 ,僅有第一次超市將 A,B 兩種商品同時(shí)按 m折價(jià)格出售 ,其余兩次均按標(biāo)價(jià)出售 .小強(qiáng)三次購(gòu)買 A,B兩種商品的數(shù)量和費(fèi) 用如下表所示 : A商品的數(shù)量 (個(gè) ) B商品的數(shù)量 (個(gè) ) 購(gòu)買總費(fèi)用 (元 ) 第一次購(gòu)買 8 6 930 第二次購(gòu)買 6 5 980 第三次購(gòu)買 3 8 1 040 (1)求 A,B商品的標(biāo)價(jià) 。 ③ 購(gòu)買籃球 28個(gè) ,排球 8個(gè) . 232323 2336 11,96 64(36 ) 3 200,nnn???? ? ? ??8.(2022桂林一模 ,24)去年冬天 ,我市北部地區(qū)遭受了冰災(zāi) ,某單位給受災(zāi)的某鄉(xiāng)學(xué)校捐獻(xiàn)一批 飲用水和蔬菜共 360件 ,其中飲用水比蔬菜多 140件 . (1)求飲用水和蔬菜各有多少件 。(2)根據(jù)第一次購(gòu)買的數(shù)量及總費(fèi)用列出方程 ,從而得出答案 . 評(píng)析 本題主要考查的是一元一次方程及二元一次方程組的應(yīng)用 ,屬于基礎(chǔ)題 .對(duì)于應(yīng)用題 ,根 據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵 . 7.(2022柳州