【正文】 bbaa???????222121s ins inBeNOnBeNOnba38 ? 相對(duì)法截線 大地線 39 ? 相對(duì)法截線的特點(diǎn) : ?當(dāng) A， B兩點(diǎn)位于同一子午圈或同一平行圈上時(shí)，正反法截線則合二為一。 旋轉(zhuǎn)橢球的子午圈的整個(gè)弧長(zhǎng)約為 40 008 。時(shí)，Ｒ Ａ 值由 N→ Ｍ，可見Ｒ Ａ 值的變化是以 90176。 當(dāng) A由 0176。 當(dāng)Ａ＝０176。2139。39。39。109)39。2339。39。39。1011)39。c o s39。39。1( ???? BecNBmBmBmBmmM 886644220 c o s39。 ???橢球面上幾種曲率半徑 21 ? 卯酉圈曲率半徑的特點(diǎn) : 卯酉圈曲率半徑恰好等于法線介于橢球面和短軸之間的長(zhǎng)度 ， 亦即卯酉圈的曲率中心位在橢球的旋轉(zhuǎn)軸上 。 時(shí) 16 橢球面上的幾種曲率半徑 過橢球面上任意一點(diǎn)可作一條垂直于橢球面的法線，包含這條法線的平面叫作 法截面 ，法截面與橢球面的交線叫 法截線 。 以 M為極點(diǎn)； MN為極軸； P點(diǎn)極坐標(biāo)為（ S, A) 9 常用坐標(biāo)系及其關(guān)系 坐標(biāo)系之間的相互關(guān)系 ? 子午平面坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系 2222 1 ( 1 )xy ab??yxabdxdy ???222 22c ( 1 ) ( 2 )b x xt g B ea y y? ? ? ?Bexy t a n)1( 2?? W BaBe Bax c oss in1 c os 22 ???c t gBBdxdy ???? )90t a n ( 010 常用坐標(biāo)系及其關(guān)系 令 : pn=N VBbBeWaBeBeay s i ns i n)1(s i n1s i n)1( 2222?????? c o sx N B?WaN?BeNy s in)1( 2??BPQy s in?)1( 2eNPQ ?? 2NeQn ?WBaBeBax c oss in1c os22 ???11 常用坐標(biāo)系及其關(guān)系 c o s , s in , X x L Y x L Z y? ? ??空間直角坐標(biāo)同子午面直角坐標(biāo)系的關(guān)系 12 常用坐標(biāo)系及其關(guān)系 2c os c os c oss i n c os s i n( 1 ) s i nX x L N B LY x L N B LZ y N e B????????? ? ????????????????????????????BHeNLBHNLBHNZYXs i n])1([s i nc os)(c osc os)(2?nH ???? 0???空間直角坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系 在橢球面上的點(diǎn)： 不在橢球面上的點(diǎn)： 13 常用坐標(biāo)系及其關(guān)系 ??????????????2222a r c c osa r c s ina r c t a nYXXLYXYLXYL222 s int a n YX BNeZB ???NB YXH ??? c o s 222( 1 )si nzH N eB? ? ??由空間直角坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)大地坐標(biāo) 14 ? B、 u、 φ 之間的關(guān)系 ? B和 u之間的關(guān)系 2c os , si nsinc os , ( 1 ) si nx a u y b ua a b Bx B y e BW W V??? ? ? ?BW eu s in1s in2?? BWu c os1c os ?uVB s ins in ? uWB c o sc o s ?常用坐標(biāo)系及其關(guān)系 15 uexy t a n1 2??xy??tan ue t a n1t a n 2???Be t a n)1(t a n 2??????????????39。在該坐標(biāo)系中， P點(diǎn)的位置用 L, x, y表示。 ( )1 sin ( 1 )1 ( 1 39。139。 ??ee??3 ? 為簡(jiǎn)化書寫 ， 還常引入以下符號(hào) 22 2 2, ta n , 39。 c o sac t B e Bb ?? ? ??????????BeVBeW2222c os1s in1????????????????????????????????? 221,39。1,39。 )bW e V VaaV e W WbW e B e VV e W??? ? ? ? ????? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ?橢球基本參數(shù)及其互相關(guān)系 4 橢球面上常用坐標(biāo)系及其關(guān)系 各種坐標(biāo)系的建立 大地坐標(biāo)系 大地經(jīng)度 B 大地緯度 L 大地高 H 5 空間直角坐標(biāo)系 坐標(biāo)原點(diǎn) 位于總地球橢球 (或參考橢球 )質(zhì)心； Z軸 與地球平均自轉(zhuǎn)軸相重合，亦即指向某一時(shí)刻的平均北極點(diǎn)； X軸 指向平均自轉(zhuǎn)軸與平均格林尼治天文臺(tái)所決定的子午面與赤道面的交點(diǎn) G； Y軸 與此平面垂直，且指向東為正。 常用坐標(biāo)系及其關(guān)系 7 地心緯度坐標(biāo)系及歸化緯度坐標(biāo)系 設(shè)橢球面上 P點(diǎn)的大地經(jīng)度 L， 在此子午面上以橢圓中心 O為原點(diǎn)建立 地心緯度坐標(biāo)系 。)(39。 ? 子午圈曲率半徑 dBdSM ?17 BdxdSs in??BdBdxMs in1???WBax c o s??????????? ??? 2c o ss inWdBdWBBWadBdxWBBedBBeddBdW c o ss i ns i n1 222 ????)1(s in 23 eW BadBdx ???橢球面上幾種曲率半徑 18 23(1 )aeMW??3VcM ?橢球面上幾種曲率半徑 19 ? 卯酉圈曲率半徑 (N) 卯酉圈 :過橢球面上一點(diǎn)的法線，可作無限個(gè)法截面，其中一個(gè)與該點(diǎn)子午面相垂直的法截面同橢球面相截形成的閉合的圈稱為卯酉圈。 橢球面上幾種曲率半徑 22 ?主曲率半徑的計(jì)算 以上討論的子午圈曲率半徑 M及卯酉圈曲率半徑 N，是兩個(gè)互相垂直的法截弧的曲率半徑 ， 這在微分幾何中統(tǒng)稱為主曲率半徑 。c o s39。 ?????BnBnBnBnnN 886644220 c o s39。39。(39。39。4539。)1(/39。(39。39。4339。1/39。時(shí)，變?yōu)橛?jì)算子午圈曲率半徑的，即Ｒ ０ ＝Ｍ； 當(dāng)Ｒ Ａ ＝ 90176。 → 90176。為周期且與子午圈和卯酉圈對(duì)稱的。 即一象限子午線弧長(zhǎng)約為 10 000km， 地球周長(zhǎng)約為 40 000km。 ?在通常情況下，正反法截線是不重合的。 41 大地線的性質(zhì) : ? 大地線是兩點(diǎn)間惟一最短線，而且位于相對(duì)法截線之間，并靠近正法截線，它與正法截線間的夾角 ? 在橢球面上進(jìn)行測(cè)量計(jì)算時(shí)，應(yīng)當(dāng)以兩點(diǎn)間的大地線為依據(jù)。式中常數(shù) C也叫大地線常數(shù) 45 ? 當(dāng)大地線穿越赤道時(shí) ? 當(dāng)大地線達(dá)極小平行圈時(shí) ? 由克萊勞方程可以寫出 0s in AaC ?00 90s in rrC ????2112s ins inAArr ?CABN ?s inc o sCAua ?? s inc o s46 將地面觀測(cè)值歸算至橢球面 觀測(cè)的基準(zhǔn)線不是各點(diǎn)相應(yīng)的橢球面的法線，而是各點(diǎn)的垂線，各點(diǎn)的垂線與法線存在著垂線偏差。垂線偏差對(duì)水平方向的影響是 (RR1) 11 t a n)c o ss i n(c o t)c o ss i n( ?????? mmmmu AAZAA ??????地面觀測(cè)值歸算至橢球面 48 ? 標(biāo)高差改正 222 2 12 c o s s in 22h e H B AM?? ?aHH ??? ?常2地面觀測(cè)值歸算至橢球面 49 ? 截面差改正 22 2 2111 ( ) c o s s in 21 2 g e S B AN?? ???地面觀測(cè)值歸算至橢球面 50 ? 將地面觀測(cè)的長(zhǎng)度歸算至橢球面 基線尺量距的歸算 將基線尺量取的長(zhǎng)度加上測(cè)段傾斜改正后，可以認(rèn)為它是基線平均高程面上的長(zhǎng)度，以Ｓ ０表示，現(xiàn)要把它歸算至參考橢球面上的大地線長(zhǎng)度 S。 典型解法： 白塞爾大地主題解算 ? 特點(diǎn)： 解算精度與距離長(zhǎng)短無關(guān)，它既適用于短距離解算，也適用于長(zhǎng)距離解算。 大地測(cè)量主題解算 64 21,22SSM P M P? ? ?2 2 3 32 2311( ) ( ) ( ) ( 4 2 0 0 )2 2 4 6 8MMd B S d B S d B SB B d S d S d S? ? ? ? ? ?2 2 3 31 2311( ) ( ) ( ) ( 4 2 0 1 )2 2 4 6 8M M M Md B S d B S d B SB B d S d S d S? ? ? ? ? ? ?(1)建立級(jí)數(shù)展開式 : 3 321 3( ) ( ) ( 4 2 0 2 )24MMd B d BB B B S S d S d S??? ???? ??? ? ? ? ? ? 大地測(cè)量主題解算 65 m M m MB B A A,??3 321 324MMd L d LL L L S Sd S d S( ) ( )???? ??? ? ? ? ????332 1 1 2 324MMd A d AA A A S Sd S d S( ) ( )???? ??? ? ? ? ????2 1 2 1 1 211 18022mmB B B A A A( ) , ( )? ? ? ? ?同理可得 : M M m m B A B A,?(2) 大地測(cè)量主題解算 66 M m m M m M mmmd B f ff B A B B A Ad S B A( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( )??? ? ? ? ??? +22222288M m MmS d AAAdSS d A dS()()? ? ? ?? ? ? M M M m M m m M mdB f B A F B B B A A AdS( ) ( , ) ( , )? ? ? ? ? ? +M m m M m M mmmd B d BdB d S d Sf B A B B A Ad S B A( ) ( )( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( )??? ? ? ? ??? +22222288M m MmS d BBBdSS d B dS()()? ? ? ?? ? ? 大地測(cè)量主題解算 67 大地測(cè)量主題解算 32m m mm m mmmA V VdB AAd S M c Nc o s( ) c o s c o s? ? ?323mmm m m mmVdB Ad S c tAB B N( ) ( c o s )( ) c o s??? ? ??? ?(3)由大地線微分方程依次求偏導(dǎo)數(shù) : 32m mmmmmVdB AVd S c AA A N( ) ( c o s )( ) s in??? ? ???69 2332 2 2 2 2332 2 2 2 31 3 92 4 2 4