信道與信道容量ppt課件-wenkub
2023-05-21 03:00:29 本頁面
【正文】 ? 無噪無損 信道 nYHXHYXICiap2)( l o g)(m a x)(m a x)。Y)： – 接收到符號 Y后平均每個符號獲得的關(guān)于 X的信息量。 ?? ????niijiji jijijijxypxpypypxypxypxpYXI1)|()()()()|(l og)|()()。(m a x ????? 有噪無損 信道 (一對多 ) mYHYXICiap2)( l o g)(m a x)。 14 對稱 DMC信道 ? 若輸入符號和輸出符號個數(shù)相同 ,都等于 n,且信道矩陣為 ????????????????????????????pnpnpnppnpnpnppP111111111???? 此信道稱為 強(qiáng)對稱信道 (均勻信道 ) – 信道矩陣中各列之和也等于 1 15 對稱 DMC信道 ? 對稱離散信道的平均互信息為 ( 。Y) 是 ω的 型上凸函數(shù)。 BSC信道容量 20 ?p C )(1 pHC ??? 當(dāng)固定信源的概率分布 ω時 ,I (X。 ??? 定理 ： ? 平均互信息 I (X。(22 離散無記憶模 K加性噪聲信道 ? X是信道輸入， Z是信道干擾， Y為信道輸出，取值空間均為同一整數(shù)集， X=Z=Y={0,1,…,K 1},Y=X Z mod K。該信道可用右圖表示，可明顯看出對稱 DMC信道特征，信道轉(zhuǎn)移概率矩陣為 1 2 3( ) 1 / 3 1 / 3 1 / 3ZPZ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??0 1 K1 0 1 2 K1 0 1 / 3 1 / 3 1 / 3 0 00 0 1 / 3 1 / 3 1 / 3 01 / 3 1 / 3 1 / 3 0 0P?????????24 利用 離散無記憶模 K加性噪聲信道 容量公式 可得 l o g ( )C K H Z??l o g ( ) l o g l o g 3C K H Z K? ? ? ?25 )](1[ pHrC st ??? 當(dāng) 信源輸入符號 的 速率 為 rs(符 /秒 ),信道容量 BSC信道容量 ? 實(shí)際 信息傳輸速率 Rt為 )]|()([ YXHXHrR st ??? 進(jìn)入信道 輸入端 的 信息速率 )( XHrD sin ?等概分布 26 例 BSC信道如圖 , rs=1000符號 /秒 ,錯誤傳遞概率 p= 求 :信道容量 188。(ppHZXIpHYXI?????? 在實(shí)際通信系統(tǒng)中 ,信號往往要通過幾個環(huán)節(jié)的傳輸 ,或多步的處理 ,這些傳輸或處理都可看成是信道 ,它們串接成一個 串聯(lián)信道。()( WXIZXIYXIXH ???)。 31 準(zhǔn)對稱信道的信道容量 ? 準(zhǔn)對稱信道 ????????????????????2P? 由于轉(zhuǎn)移概率矩陣中每行的元素相同，所以 niaYHabpabpabpabpapXYHiijjijiji jiji?,2,1)|()|(l og)|()|(l og)|()()|(???????? ?32 準(zhǔn)對稱信道的信道容量 ? 但每列的元素不相同，所以信道的輸入和輸出分布概率可能不等，此時 H(Y)的最大值可能小于 Y等概率時的熵。( , ) ( ) ( | )i j i j ip a b p a p b a?0 . 5 0 . 3 0 . 20 . 3 ( 1 ) 0 . 5 ( 1 ) 0 . 2 ( 1 )? ? ?? ? ?????? ? ???34 恒定，與 的分布無關(guān)。 所以信道容量為 ( 。當(dāng) 時 ， 可 達(dá) 到 信 道 容 量， 因 為 恒 定 為 ，則 應(yīng) 等 概 率 分 布 ， 即 。 – Nk是第 k個子矩陣 Pk中 行 元素之和 , – Mk是第 k個子矩陣 Pk中 列 元素之和。40 121lo g ( , ) lo g1 1 1 1 1 1 1 1lo g 2 ( , , , ) ( ) lo g ( )3 3 6 6 3 6 3 61 1 1 1 1 1lo g ( ) lo g ( )3 3 3 6 6 6 41 /rm k kkC n H p p p N MH?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???解 ：（ 比 特 符 號 ）????????????????????????????????????????????616131313161613131613161616131311P例 37 41 一般 DMC信道 ? 定理 ： ? 一般離散信道的平均互信息 I(X。Y)達(dá)到信道容量時 ,輸入符號概率集 {p(ai)}中每一個符號 ai對輸出端 Y提供 相同的互信息 ,只是概率為 0的除外 。 )( | )( 。該 結(jié) 論 只 給 出 了 達(dá) 到 信 道 容 量 時 輸 入 符 號 概 率 分 布 的 充 要條 件 ， 并 未 給 出 具 體 值 ， 所 以 沒 有 具 體 可 求 的 公 式 。若信道是平穩(wěn)的 )|()|( xypp L?XY45 ? 定理 ： 若信道的輸入和輸出分別是 L長序列 X和 Y,且 信道 是 無記憶 的 ,亦即信道傳遞概率為 )|()|(1llLlXYpp ???XY? 則存在 )。(1llLlYXII ???ΥΧ? 則存在 46 離散序列信道及容量 ? 若 信源 與 信道 都是 無記憶 的 )。(m a x? 當(dāng)信道平穩(wěn)時 : 1LCC L ?? 一般情況下 : 1)。(m a x?? YX)。 ? 當(dāng)信道為加性連續(xù)信道時 ,情況簡單一些。這就是著名的香農(nóng)公式 信噪比SNR 53 信源與信道的匹配 54 信源發(fā)出消息 (符號 )一般要通過信道來傳輸，到達(dá)信宿，因此
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