【正文】 ，但建立時(shí)所用的意義不同，這要求靈活掌握，還要求對(duì)指數(shù)函數(shù)、不等式、增長率、二項(xiàng)式定理應(yīng)用于近似計(jì)算等知識(shí)熟練。（答略）【另解】：糧食總產(chǎn)量＝單產(chǎn)耕地面積； 糧食總占有量＝人均占有量總?cè)丝跀?shù)；而主要關(guān)系是： 糧食總產(chǎn)量≥糧食總占有量：設(shè)耕地面積平均每年至多減少x公頃，現(xiàn)在糧食單產(chǎn)為a噸／公頃，現(xiàn)在人口數(shù)為m，則現(xiàn)在占有量為，10年后糧食單產(chǎn)為a(1＋)，人口數(shù)為m(1＋)，耕地面積為（10－10x）。Ⅱ、示范性題組：例1．某地現(xiàn)有耕地10000公頃，規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)有增加22％，人均糧食產(chǎn)量比現(xiàn)在提高10％，如果人口年增長率為1％，那么耕地每年至多只能減少多少公頃（精確到1公頃）？ （96年全國高考）（糧食單產(chǎn)＝ ； 人均糧食產(chǎn)量＝）分析：此題以關(guān)系國計(jì)民生的耕地、人口、糧食為背景，給出兩組數(shù)據(jù)，要求考生從兩條線索抽象數(shù)列模型,然后進(jìn)行比較與決策。若要光源恰好照亮整個(gè)廣場，則其高度應(yīng)為_______。Ⅰ、再性性題組：，每20分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)過3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成______。實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，關(guān)鍵是提高閱讀能力即數(shù)學(xué)審題能力，審出函數(shù)、方程、不等式、等式，要求我們讀懂材料，辨析文字?jǐn)⑹鏊磻?yīng)的實(shí)際背景，領(lǐng)悟從背景中概括出來的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，抽象其中的數(shù)量關(guān)系，將文字語言敘述轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)式符號(hào)語言，建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型解答。一、應(yīng)用問題應(yīng)用問題的“考試要求”是考查考生的應(yīng)用意識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法來分析問題解決問題的能力，這個(gè)要求分解為三個(gè)要點(diǎn)：要求考生關(guān)心國家大事，了解信息社會(huì)，講究聯(lián)系實(shí)際，重視數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、生活及科學(xué)中的應(yīng)用，明確“數(shù)學(xué)有用，要用數(shù)學(xué)”，并積累處理實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。相比99年高考，2000高考將適當(dāng)降低試卷的難度，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)思維能力考查。％，考查的知識(shí)背景為圓錐曲線的定義、性質(zhì)及解幾中的基本數(shù)學(xué)思想方法。解（證）％，考查的知識(shí)背景為不等式的性質(zhì)、定理；立幾、數(shù)列中的最值問題以及解幾中的范圍問題。高考熱點(diǎn)問題與解題策略作者：日期：第三章 高考熱點(diǎn)問題和解題策略數(shù)學(xué)高考堅(jiān)持以“兩個(gè)有利”（有利高校選拔新生、有利中學(xué)教學(xué)）為指導(dǎo)思想，嚴(yán)格遵循“考試說明”的規(guī)定，內(nèi)容上不超綱，能力上不超規(guī)定層次（了解、理解和掌握、靈活和綜合運(yùn)用），在考查三基（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本技巧）和四種能力（邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、分析和解決問題的能力）的同時(shí)，側(cè)重考查教材中的主要內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用意識(shí)，特別是突出考查數(shù)學(xué)學(xué)科的思維能力。數(shù)列、％，考查的知識(shí)背景為等差（比）數(shù)列的概念與計(jì)算公式；數(shù)列、極限的概念與求法。1993年—1999年高考試題中，常用的數(shù)學(xué)方法幾乎每年考到，常用的數(shù)學(xué)思想方法考查的頻率明顯提高，探索性能力題年年考，對(duì)應(yīng)用性問題的考查力度不斷加大，閱讀理解能力多題滲透。進(jìn)一步注重通性通法的考查，繼續(xù)突出主體內(nèi)容（函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列和圓錐曲線等），淡化某些不宜升溫的知識(shí)（遞推數(shù)列、復(fù)數(shù)和立體幾何等），做好向新高中教材過渡的準(zhǔn)備?？疾槔斫庹Z言的能力，要求考生能夠從普通語言中捕捉信息，將普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，以數(shù)學(xué)語言為工具進(jìn)行數(shù)學(xué)思維與交流?？梢哉f，解答一個(gè)應(yīng)用題重點(diǎn)要過三關(guān)：一是事理關(guān)，即讀懂題意，需要一定的閱讀理解能力；二是文理關(guān)，即把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號(hào)語言；三是數(shù)理關(guān)，即構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建之后還需要扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和較強(qiáng)的數(shù)理能力。 A. 511個(gè) B. 512個(gè) C. 1023個(gè) D. 1024個(gè)，以墻為一邊，用籬笆圍成長方形的場地，并用平行于一邊的籬笆隔開，已知籬笆的總長為定值L，這塊場地的長為_______時(shí)，場地面積最大，最大面積是_________。() 、乙、丙、丁四個(gè)公司承包8項(xiàng)工程，甲公司承包3項(xiàng)，乙公司承包1項(xiàng)，丙、丁公司各承包2項(xiàng)，共有_______種承包方式?！窘狻浚簡栴}涉及耕地面積、糧食單產(chǎn)、人均糧食占有量、總?cè)丝跀?shù)及三個(gè)百分率，其中人均糧食占有量P＝， 主要關(guān)系是：P≥P ?！?a(1＋)(1O－10x)≥(1＋)m(1＋)： x≤10－10（1＋）∵ （1＋）＝1＋C＋C＋C＋…≈∴ x≤10－≈4（公頃）：答案x≤4公頃符合控制耕地減少的國情，又驗(yàn)算無破，故可作答。此種解法可以解決有關(guān)統(tǒng)籌安排、最佳決策、最優(yōu)化等問題。【解】：主要關(guān)系：人均住房面積＝：2000年底人均住房面積為：化簡上式＝，∵ ＝1＋C＋C＋C＋…≈ ∴ 人均住房面積為≈：，驗(yàn)算正確。 ① 把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米／時(shí)）的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域； ② 為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？ （97年全國高考）【分析】幾個(gè)變量（運(yùn)輸成本、速度、固定部分）有相互的關(guān)聯(lián)，抽象出其中的函數(shù)關(guān)系，并求函數(shù)的最小值?！咀ⅰ繉?duì)于實(shí)際應(yīng)用問題，可以通過建立目標(biāo)函數(shù)，然后運(yùn)用解（證）不等式的方法求出函數(shù)的最大值或最小值，其中要特別注意蘊(yùn)涵的制約關(guān)系，如本題中速度v的范圍，一旦忽視，將出現(xiàn)解答不完整。當(dāng)t＝時(shí)，2－cosα＝sinα即sinα＋cosα＝1, ∴ sin(α＋30176。在解答應(yīng)用問題中，最常見的是以上的幾種模型，即：函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、三角模型。 A. (1＋P)－1 B. (1＋P) C. (1＋P) D. 12P，則木塊的最大體積為______。的圈上，設(shè)地球半徑為R，則甲、乙兩地的球面距離為______。 ① 寫出稅收y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式； ② 要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計(jì)劃的78％，試確定x的范圍。已知桌面半徑r＝，當(dāng)電燈離桌面1米時(shí)，桌邊A處的照度為I。于是，探索性問題成了近幾年來高考命題中的熱點(diǎn)問題，它既是高等學(xué)校選拔高素質(zhì)人材的需要，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生具有創(chuàng)造能力、開拓能力的任務(wù)所要求的。探索性問題一般有以下幾種類型：猜想歸納型、存在型問題、分類討論型。存在型問題是指結(jié)論不確定的問題，即在數(shù)學(xué)命題中，結(jié)論常以“是否存在”的形式出現(xiàn)，其結(jié)果可能存在，需要找出來，可能不存在，則需要說明理由。此種題型常見于含有參數(shù)的問題，或者情況多種的問題。3＋…＋n(n＋1)＝(an＋bn＋c)對(duì)一切自然數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論。（屬于是否存在型問題，也可屬于猜想歸納型問題）2題：計(jì)算得到S＝、S＝、S＝、S＝，觀察后猜測S＝，再運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。② 當(dāng)k＝1時(shí)，表示圓，圓心在原點(diǎn)，r＝2；③ 當(dāng)0k1時(shí)，表示橢圓，其中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，a＝，b＝2；④ 當(dāng)k＝0時(shí)，表示兩條平行直線 y＝177。（81年全國高考題）【分析】兩問都可以設(shè)直線L的點(diǎn)斜式方程，與雙曲線方程聯(lián)立成方程組，其解就是直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用韋達(dá)定理求解中點(diǎn)坐標(biāo)等。本題屬于存在型問題，其一般解法是：假設(shè)結(jié)論不存在，若推論無矛盾，則結(jié)論確定存在；若推證出矛盾，則結(jié)論不存在。 ① 寫出數(shù)列{a}的前3項(xiàng)； ② 求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式（寫出推證過程）； ③ 令b＝（＋） (n∈N)，求(b＋b＋…＋b－n)。② 由數(shù)列{a}的前3項(xiàng)依次為10猜想a＝4n－2， 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明a＝4n－2：當(dāng)n＝1時(shí)，通項(xiàng)公式是成立的；假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)結(jié)論成立，即有a＝4k－2，由題意有＝,將a＝4k－2代入得到：S＝2k；當(dāng)n＝k＋1時(shí)，由題意有＝＝∴ ()＝2(a＋2k) 即a－4a＋4－16k＝0 由a0，解得a＝2＋4k＝4(k＋1)－2，所以n＝k＋1時(shí)，結(jié)論也成立。此外，本題第②問數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，屬于給出數(shù)列中S與a的函數(shù)關(guān)系式求a，對(duì)此類問題我們還可以直接求解，解答思路是由a＝S－S的關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)列通項(xiàng)之間的遞推關(guān)系，再發(fā)現(xiàn)數(shù)列的特征或者通過構(gòu)造新的數(shù)列求解。【解】x－x＝－x＝由x0及數(shù)列{x}的定義可知，x0，所以x－x與1－x的符號(hào)相同。【注】本題對(duì)1－x的符號(hào)的探討，由于其與自然數(shù)n有關(guān)，考慮使用數(shù)學(xué)歸納法解決。(95年全國理)是等差數(shù)列，b＝1，b＋b＋…＋b＝100