根軌跡法ppt課件(2)-wenkub
2023-05-16 01:27:40 本頁(yè)面
【正文】 (閉環(huán)極點(diǎn) )變化情況如下： 0?K 2211 2,1 psps ???? ?? K ?K 21 ??? ss??? 1422,1 ???? Kjs 系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為開(kāi)環(huán)極點(diǎn)； 時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn) 為 兩個(gè)互不相等的負(fù)實(shí)根 時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn) 為 兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根 時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn) 為 實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)根 。 閉環(huán)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，主要由系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)在 s平面上的分布所決定。 系統(tǒng)的根軌跡圖 ReIm??K??K1?K 2?K 0?K12? 0?K1?K 2? ?K 2?2 由根軌跡圖可以直觀(guān)地分析參數(shù) K變化時(shí)系統(tǒng)的各項(xiàng)性能。 系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為衰減振蕩， 且系統(tǒng)的超調(diào)量隨 值增大而增大，但是調(diào)節(jié)時(shí)間不變。 1)()()()(11 ?????????niimjjpszsKsHsG根軌跡的 幅值條件和相角條件 又可表示為： ???????mjjniizspsK11)()(??,2,1)12()()(11????????? ????kkpszs inijmj?K0180假設(shè)研究系統(tǒng)的根軌跡增益 閉環(huán)系統(tǒng)的特征根的軌跡， 根軌跡。 mn?m）（ mn 但是，當(dāng) 時(shí)， 條根軌跡趨向于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)（稱(chēng)為 有限零點(diǎn) ），還有 條根軌跡將趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處（稱(chēng)為 無(wú)限零點(diǎn) ） 。 a?a?規(guī)則 3 根軌跡的漸近線(xiàn) 當(dāng)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)大于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)數(shù)時(shí)，有 nm條根軌跡 趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處，無(wú)窮遠(yuǎn)處的漸近線(xiàn)與實(shí)軸的交點(diǎn)為 ， 漸近線(xiàn)與實(shí)軸正方向的夾角 (傾角 )為 mnzpmjjniia ??????? 11??,2,1,0)12( ?? ??? kmn ka ??)2)(1()()( ??? sssKsHsG2,1,0 321 ????? ppp0,3 ?? mn2,1,0 321 ????? ppp例 41單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有三個(gè)極點(diǎn)： 開(kāi)環(huán)無(wú)零點(diǎn)，即 系統(tǒng)有三條根軌跡，分別起始于三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn) 三條根軌跡趨向于無(wú)窮遠(yuǎn)處，其漸近線(xiàn)與實(shí)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 103 021011 ??????????? ）（）（mnzp mj jni ia?漸近線(xiàn)與實(shí)軸正方向的夾角為 ?????????????????1 0 33)12()12(kkkmnka，?????三條漸近線(xiàn)如圖 44所示。 設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 )()()()(sNsKMsHsG ?系統(tǒng)的特征方程為 0)()( ?? sNsKM （ 415） 特征方程有重根的條件 0)()( ???? sNsMK（ 416） 分離點(diǎn)（或會(huì)合點(diǎn)）為重根，必然同時(shí)滿(mǎn)足方程式（ 415）和 式（ 416），聯(lián)立求解得分離點(diǎn)（或會(huì)合點(diǎn)）的 d 0)()()()( ???? sMsNsMsN所對(duì)應(yīng)的 K 值為 dsMsNK)()(?2．極值法 由系統(tǒng)的特征方程式（ 415）求極值得 0dd ?sK即可確定分離點(diǎn)（或會(huì)合點(diǎn)）的值 d 。 當(dāng)然，分離點(diǎn)（會(huì)合點(diǎn)）可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)，兩個(gè)相鄰的開(kāi)環(huán)復(fù)極點(diǎn)（或零點(diǎn)）之間可能有分離點(diǎn)（或會(huì)合點(diǎn)）。 例 44已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 )2(1)()()( ??? sssKsHsG系統(tǒng)的特征方程為 023)2(1)()( 23 ????????? KsssKssssD方法一 ??????????????020302)(3)()(3223???????KKjjjjD???????6,20,0KK??方法二：列勞斯表為 KsKsKss012336321?系統(tǒng)穩(wěn)定條件為 ??????060KK系統(tǒng)臨界增益 K=6 由輔助方程 063)( 2 ??? ssP 2??s所以根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為 2??s 6?K規(guī)則 9 根之和 當(dāng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分母和分子的次數(shù)滿(mǎn)足 時(shí)，則系統(tǒng)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)之和總是等于系統(tǒng)閉環(huán)特征根 2?? mn?????nicinii pp11規(guī)則 10 根之積 根據(jù)特征方程根和系數(shù)的關(guān)系，得 )()(111?????????? mj jni ini cizKpp第 1章 引 論 例：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 )54ss)(4s(sK)s(H)s(G2 ????j2p,4p,0p 4,321 ??????開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為 漸近線(xiàn)于實(shí)軸的交點(diǎn)為 24224 ??????a?漸近線(xiàn)的傾角為 ???????????4344)12k(
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