【正文】 用傳遞函數(shù)來分析系統(tǒng)。 H(j?)一般為復數(shù)，寫成實部和虛部的形式： ? 以 代入傳遞函數(shù)式，也可以得到頻響函數(shù)，說明頻率響應函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。 ? 由： ()[ ] ( )nnnd y tL s Y sdt ?? 對微分方程兩邊作拉氏變換： 111 1 0 1 1 0( ) ( ) ( ) ( )n n m mn n m ma s a s a s a Y s b s b s b s b X s????? ? ? ? ? ? ? ?11( ) [ ( ) ] [ ( ) ( ) ]y t L Y s L H s X s????環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián) ? 一個測試系統(tǒng)，通常是由若干個環(huán)節(jié)所組成，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之間的關(guān)系取決于各環(huán)節(jié)之間結(jié)構(gòu)形式。 常系數(shù)線性微分方程 (General Differential equation) – 線性時不變系統(tǒng)可用常系數(shù)線性微分方程來描述其輸入 x(t)和輸出 y(t)之間的關(guān)系。 ● 微分特性 ： 引起的輸出為 ● 積分特性 ： 引起的輸出為 ● 頻率保持性 ：如 則 ()xt()ay t()dx tdt12( ) ( )x t x t? ? ??? 12( ) ( )y t y t? ? ???12( ) , ( )x t x t ??? 12( ) , ( )y t y t ???()yt()ax t()dy tdt0()tx t dt? 0 ()ty t dt?00() jtx t x e ?? 00()0() jty t y e ?? ??重要結(jié)論 ： 線性系統(tǒng)具有頻率保持特性的含義是輸入信號的頻率成分通過線性系統(tǒng)后仍保持原有的頻率成分 。 ? 系統(tǒng)的動態(tài)特性一般通過描述系統(tǒng)的 數(shù)學模型 如微分方程、或找出系統(tǒng)的 動態(tài)特性函數(shù) 如傳遞函數(shù)、頻率響應函數(shù)等來進行研究。 ? 反映系統(tǒng)動態(tài)特性的指標有： 工作頻率范圍、響應特性和響應時間。 ? 溫度的漂移（溫漂）： 靈敏度的溫漂、零位的溫漂 定量表示 %1 00m a x ??FSHh y＝? 產(chǎn)生： 檢測裝置中的彈性元件、機械傳動中的間隙和內(nèi)摩擦、磁性材料的磁滯 實驗確定 回程誤差 （ Hysteresis） 遲滯 /滯后誤差 ? 在相同條件下，測量儀器的行程方向（指輸入量增大或減小兩個方向）不同而同一輸入量值最大示值之差的絕對值，或者此絕對值與滿量程輸出之比的百分數(shù)。一般小于或等于標稱范圍。 當儀器有多檔量程時，用 標稱范圍 取代示值范圍。 ? 分辨力可以用絕對值 ?，也可以用滿量程的百分比 δ 來表示。在同等輸出范圍的情況下，靈敏度越大測量范圍越小。 重復性是測量儀器的重要指標，反映了儀器工作的可信度和有效性。 如：電工儀表的準確度等級可分為： 、 、 、 、 、 、 。 （一）測量儀器的 準確度 及其定量指標 準確度指測量儀器給出的示值和真值的接近程度。 測試系統(tǒng)定義： 測試系統(tǒng)的特性 測試系統(tǒng)的特性 ? 靜態(tài)測量： 測量過程中被測量保持恒定不變的測量。 ? 動態(tài)測量 ：被測量本身隨時間變化 ， 而測量系統(tǒng)又能準確地跟隨被測量變化而變化 ， 稱為動態(tài)測量 。 ? 測量儀器最主要的計量性能指標； ? 僅僅由儀器自身的原因造成； ? 定性概念； ? 定量指標用準確度等級、示值誤差或引用誤差表示： ① 示值誤 差＝測量值－真實值 （ 真實值用約定真值代替） ② 引用誤差 =示值誤差 /量程 ③ 準確度等級就是根據(jù)示值誤差或引用誤差而劃分的準確度級別。 （二）測量儀器的重復性 （精密度） 在相同測量條件下，重復測量同一個被測量時測量儀器示值的一致程度。 靜態(tài)特性 （三）靈敏度 系統(tǒng)輸出信號的變化相對于輸入信號變化的比值，反映了儀器對輸入量變化的反應能力，是一個基本參數(shù)。 39。 ? 對于數(shù)字測試系統(tǒng)，其輸出顯示系統(tǒng)的最后一位所代表的輸入量即為該系統(tǒng)的分辨力； 靜態(tài)特性 （五）信噪比 混雜在輸出信號中的無用成分稱為噪聲。 量程 指 標稱范圍 兩極限值之差的 模 。 動態(tài)范圍 是儀器所能測量的最強信號和最弱信號之比。 ? 線性度（ 非線性度） 是指測試系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系保持常值線性比例關(guān)系的程度 。 – 工作頻率范圍： 能確保測量儀器規(guī)定準確度的被測量頻率范圍。 測試系統(tǒng)的數(shù)學模型及頻率特性 一、系 統(tǒng)模型的劃分 ? 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 線性系統(tǒng) :具有 疊加性、比例性 的系統(tǒng) ? 時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng) : 由系統(tǒng)參數(shù)是否隨時間而變化決 定。 ?根據(jù)輸入信號的頻率成分確定輸出信號的頻率成分，識別輸出信號的真?zhèn)渭霸肼?、干擾； ?比較輸入輸出信號的頻率成分，判斷系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。 ?an,an1,…,a 0,bm,bm1,…,b 0是由系統(tǒng)本身物理參數(shù)所決定的常數(shù) ?系統(tǒng)的階次 由 輸出量 最高微商階次 n決定。 ? 任何一個高于二階的系統(tǒng)都可以看成是由若干個一階和二階系統(tǒng)的并聯(lián)或串聯(lián)。 sj??( ) ( ) ( )Y X H? ? ??? 將微分方程兩邊作傅里葉變換，在變換過程中利用傅氏變換的微分性質(zhì)得： ()[ ( ) ] ( ) ( )nnF f t j F j???11 1 011 1 0( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )nnnnmmmmY a j a j a j aX b j b j b j b? ? ? ?? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ???? 則： 11 1 011 1 0( ) ( ) ( )()()( ) ( ) ( ) ( )mmmmnnnnb j b j b j bYHjX a j a j a j a? ? ???? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? 可見頻率響應函數(shù)也可定義為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出量的傅立葉變換與輸入量的傅立葉變換之比。 ? 頻率響應函數(shù)可以較容易地通過實驗的方法獲得，因而成為 應用最廣泛 的動態(tài)特性分析工具。 00a y b x?? ? 00bY SKXa??? 一階儀表 – 數(shù)學表述