高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義24數(shù)列綜合3-wenkub
2023-05-02 13:02:35 本頁面
【正文】 分析：若，則根據(jù)圖像，在部分無法使得恒成立，故，所以在二次函數(shù)與一次函數(shù)共同過與的交點(diǎn)，把代入得：；例已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于，有，其中為使為奇數(shù)的正整數(shù)；若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)，則的值為 ；答案：或分析：令 ，則，所以，因?yàn)槭瞧鏀?shù)，所以或，則或，符合題意，于是或。11；12；1質(zhì)素：有且只有2個(gè)素因數(shù)，1和身；合數(shù)：除了1和本身之外還有第三個(gè)因素；1被2整除，末尾是2的倍數(shù)；1被3整除，數(shù)字之和是3的倍數(shù)；1被5整除，末尾數(shù)字是0或者5，或者最后2位數(shù)字組合為（00,25,50,75）；1被7整除，①割尾法：若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字只可能是0,1，4,5，6,9；偶數(shù)的平方數(shù)是4的倍數(shù)，奇數(shù)的平方數(shù)被8除余1任何四個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積加1，必定是一個(gè)平方數(shù)。1176。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗(yàn)差」的過程，直到能清楚判斷為止。例若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（ ）A. 1 B. 4 C. 5 D. 9答案：D分析：根據(jù)韋達(dá)定理可知，所以是成等比，所以，令，則成等差，于是，解得，所以時(shí)，所以選D。4m–2 + 180。4p–2 = – + ()180。 解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由,.解得，=3 ， ……………2分 ∴ ……………4分∵， ∴Sn==. ……………6分（2） ∴……………8分∴ ……………10分（3）由(2)知， ∴，∵成等比數(shù)列. ∴ ……………12分 即 當(dāng)時(shí)，7，=1，不合題意；當(dāng)時(shí)，=16，符合題意；當(dāng)時(shí)，無正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，無正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，無正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，無正整數(shù)解；……………15分當(dāng)時(shí)， ，則，而，所以，此時(shí)不存在正整數(shù)m,n,且1mn,使得成等比數(shù)列. ……………17分綜上，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1mn,使得成等比數(shù)列. ……………18分另解： （3）由(2)知， ∴， ∵成等比數(shù)列. ∴ ， ……………12分取倒數(shù)再化簡(jiǎn)得 當(dāng)時(shí)，=16，符合題意； ……………14分， 而， 所以，此時(shí)不存在正整數(shù)m、n , 且1mn,使得成等比數(shù)列. ……………17分 綜上，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1mn,使得成等比數(shù)列. ……………18分二、課后練習(xí)與鞏固答案與解析解：（1）設(shè)數(shù)列的首
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