【正文】 值是利用鄰近的數(shù)值 Z(μ a),a=… n， 估計一個未取樣值 Z(μ )。 本課程還將介紹地質統(tǒng)計學在儲層建模中的應用包括資料的準備建模的步驟 ， 成果的顯示等 。 經(jīng)典概率統(tǒng)計學所研究的變量原則上都是可以無限次重復試驗或大量觀察的，但地質變量則不行。其最鮮明的特點就是地質與數(shù)學相結合。 地質統(tǒng)計學方法可以直接給出估計精度來。 第二章 預備知識 一、概率論基礎 二、隨機變量及其概率分布 三、隨機變量的數(shù)字特征 四、統(tǒng)計推斷基礎 一 、 概率論基礎 隨機事件 概率論是研究自然界偶然現(xiàn)象的科學，在概率論中把偶然現(xiàn)象稱為 隨機現(xiàn)象 。 概率：在一定的相同條件下 ， 重復作 n次試驗中發(fā)生了 m次 ， 當 n充分大時 ， 隨機事件 A的頻率 m/n穩(wěn)定在某一數(shù)字 P附近 ， 稱數(shù)值 P為該隨機事件的概率 。 古典型概率 古典概率是一類簡單的隨機現(xiàn)象 ， 它具有如下特征： 1)在觀測或試驗中 ， 它的全部可能結果為有限個 ， 記作 E E E3… En,即窮盡性 2)在幾個可能結果中 ， 任何兩個可能結果不可能同時發(fā)生 ， 即這些事件是兩兩互不相容的 ， 即互不相容性 。若試驗時某一基本事件的發(fā)生能導致隨機事件 A的發(fā)生，則稱這個基本事件有利于隨機事件 A。 同理 二 、 隨機變量及其概率分布 隨機變量是基本事件的函數(shù) ， 一般定義為：根據(jù)隨機實驗的結果而取得不同數(shù)值的變量稱作隨機變量 。 隨機變量的取值可以通過隨機事件概率的方法來研究 。 若在一定時間或空間范圍內 ， 某隨機事件的發(fā)生率是固定的 ， 其隨機概率 ξ 的概率分布服從： (k=0,1,2… , 0) 則稱 ξ 服從泊松分布 式中 ， k為指定的發(fā)生次數(shù)； e為自然對數(shù)的底 ， λ 為參數(shù) nkekkP ???1}{ ?? 連續(xù)型隨機變量的概率分布 （ 1） 正態(tài)分布 若隨機變量 ξ 的概率密度為 : (∞x+∞) (∞u+∞) 則稱 ξ 服從正態(tài)分布 N,簡記為 ξ ∽N 和 是兩個參數(shù) ， 分別是隨機就量 ξ 的數(shù)學期望和標準差 ， e是自然對數(shù)的底 ， π 為圓周率 顯然 ， 當 時 此時的正態(tài)分布為 N（ 0， 1） ， 稱作標準正態(tài)分布 22 )(1e xp2 1)( uxzxP ??? ???),( 2?u u ?1,0 2 ?? ??22e x p21)(xxP ?? ?（ 2） 對數(shù)正態(tài)分布 若隨機變量 ξ 的概率密度為 則稱 ξ 服從對數(shù)正態(tài)分布 ， 記作 G為幾何平均數(shù) ， β 為標準差 0,000)ln(21e x p21)(22????????????????????GxxGxxp Ln),( 2?GN連續(xù)型隨機變量的分布類型很多，如均勻分布、指數(shù)分布、Г 分布等等。 ξ X1 X2 … xk … P P1 P2 … Pk … （ 1） 離散型隨機變量的數(shù)學期望 設離散型隨機變量的概率分布是： ξ x1 x2 … xk … P P1 P2 … PK … 則稱和數(shù) 為隨機變量 ξ 的數(shù)學期望 ， 記作 E（ ξ ） ， 即 ???nkkk pxE1)(???nkkk px1?,2,1,}{ ??? kpxP kk?(2)連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望 設連續(xù)型隨機變量的分布頻率為 P（ x） ， 則 ξ 落在無窮小區(qū)間 內的概率 ， 近似等于 則有： 則是 的數(shù)學期望 （ 或均值 ） ),( xxx ?? )()( xdxP)()()( xdxxpE ?? ?????)(?E ?數(shù)學期望的幾個性質 ccE ?)()()( ?? kEkE ?bEbE ??? )()( ??bkEbkE ??? )()( ??相互獨立和 ???????????????????)E()E()E( )E()E()E(常數(shù) 的數(shù)學期望等于常數(shù) 常數(shù) 與隨機變量的乘積的數(shù)學期望等于常數(shù)與隨機變量的期望的乘積 常數(shù) 與隨機變量的和的數(shù)學期望等于常數(shù)與隨機變量的期望的和 2 方差 研究隨機變量 ， 僅僅知道體現(xiàn)隨機變量取值平均大小的均值是不夠的 ， 還數(shù)學要知道隨機變量的取值是如何在均值周圍變化的 。 從上市容易看出 ， D(ξ ) 實際上是 ξ 的函數(shù) （ xEξ )2的數(shù)學期望 ， 即 D(ξ )=E[xE(ξ )]2 0)( ??D)()( ??? D?有時以方差的平方根來表示 ， 記作 Gray scale highlights discontinuities. Black areas represent fault planes. Areas are revealed more clearly pared with conventional seismic volumes. Variance volume 方差的應用實例 High amplitude events can be seen terminating against the faults in the variance data. Variance and amplitude cube blended together. By using transparency on both the variance and amplitude cubes, the entire survey fault pattern and high energy amplitudes can be viewed in one panel. This shows where the potential prospects are terminating against the faults. Variance Cube makes fault interpretation easier. The image displays a fault plane tessellated from fault picks. 方差的簡單性質 D(c)=0 常量的方差等于 0 )()( ?? DbD ??)()( 2 ?? DkkD ?)()( 2 ?? DkbkD ??)()()( nDDnD ??? ??隨機變量 ξ 與常量之和的方差等于 ξ 的方差 常量與隨機變量 ξ 乘積的方差等于常量的平方與 ξ 的方差的乘積 兩個相互獨立的隨機變量和的方差等于二者方差的和 （ 3） 協(xié)方差和相關系數(shù) 自然界中的許多隨機現(xiàn)象 ， 同時要用幾個隨機變量來描述才能得到客觀結論 。 一般把 n各隨機變量 x1,x2,… ,xn的整體 ξ =(x1,x2,… ,xn)稱為 n維 隨機向量 （ 1） 協(xié)方差 協(xié)方差反映各個隨機變量協(xié)同變化的密切程度，對于二維隨機向量，協(xié)方差反映兩個隨機變量協(xié)同變化的程度，協(xié)方差的大小則反映了兩個隨機變量協(xié)同變化的密切程度。 一類用來闡明大量隨機現(xiàn)象平均結果穩(wěn)定性的定理，統(tǒng)稱為大數(shù)定理。通常把上式服從同一分布的隨機變量數(shù) ξ 1 ，ξ 2 ， … ξ n 叫做服從大數(shù)定律（或稱弱大數(shù)定律）。 中心極限定理表明了不論原始數(shù)據(jù)的分布如何，當樣本增加到一定數(shù)目時，樣本平均數(shù)的分布接近正態(tài)分布。區(qū)域化變量正是地質統(tǒng)計學研究的對象。它的模 表示 x點與 (x+h)點的距離）處的品位 Z(x)與 Z(x+h)具有某種程度的相關性，這就體現(xiàn)了其 結構性 的一面。在地質上，各向異性是絕對的，而各向同性是相對的 percent Por Perm 相關性 區(qū)域化變量在一定的范圍之內呈現(xiàn)一定程度的空間 相關性 ，當超出這一范圍之后，相關性變弱以至消失 a n 3 1 2 _ a n 6 9 3a n 3 1 2 _ a n 6 9 3a n 3 1 2 _ a n 9 1 1a n 3 1 2 _ a n 9 1 4a n 3 1 2 _ a n 9 1 6a n 3 1 2 _ a n 9 1a n 3 2 1 _ a n 6 9 1a n 3 2 1 _ a n 6 9 1a n 3 2 1 _ a n 6 9 1a n 3 2 1 _ a n 6 9 1a n 3 2 1 _ a n 6 9 2a n 3 2 1 _ a n 6 9 2a n 3 2 1 _ a n 6 9 3a n 3 2 1 _ a n 6 9 3a n 3 2 1 _ a n 6 9 3a n 3 2 1 _ a n 6 9 3a n 3 2 1 _ a n 6 9 6a n 6 9 1 1 _ a n 6 9a n 6 9 1 1 _ a n 6 9a n 6 9 1 1 _ a n 6 9a n 6 9 1 1 _ a n 6 9a n 6 9 1 1 _ a n 6 9a n 6 9 1 2 _ a n 6 9a n 6 9 1 2 _ a n 6 9a n 6 9 1 2 _ a n 6 9a n 6 9 1 2 _ a n 6 9a n 6 9 1 2 _ a n 6 9a n 6 9 1 2 _ a n 6 9a n 6 9 1 2 _ a n 6 9a n 6 9 1 4 _ a n 6 9a n 6 9 1 4 _ a n 6 9a n 6 9 1 4 _ a n 6 9a n 6 9 1 4 _ a n 6 9a n 6 9 1 4 _ a n 6 9a n 6 9 1 4 _ a n 6 9a n 6 9 1 4 _ a n 6 9a n 6 9 1 4 _ a n 6 9a n 6 9 1 5 _ a n 6 9a n 6 9 1 5 _ a n 6 9a n 6 9 1 5 _ a n 6 9a n 6 9 1 5 _ a n 6 9a n 6 9 2 3 _ a n 6 9a n 6 9 2 3 _ a n 6 9a n 6 9 2 3 _ a n 6 9a n 6 9 2 3 _ a n 6 9a n 6 9 2 3 _ a n 6 9a n 6 9 2 5 _ a n 6 9a n 6 9 2 5 _ a n 6 9a n 6 9 2 5 _ a n 6 9a n 6 9 2 5 _ a n 6 9a n 6 9 2 5 _ a n 6 9a n 6 9 3 4 _ a n 6 9a n 6 9 3 4 _ a n 6 9a n 6 9 3 5 _ a n 6 9a n 6 9 3 5 _ a n 6 9a n 6 9 3 5 _ a n 6 9a n 6 9 3 6 _ a n 6 9a n 6 9 3 6 _ a n 6 9a n 6 9 3 7 _ a n 6 9a n 6 9 3 7 _ a n 9 1a n 6 9 3 7 _ a n 9 1a n 9 1 1 2 _ a n 9 1a n 9 1 1 2 _ a n 9 1a n 9 1 1 2 _ a n 9 1a n 9 1 1 2 _ a n 9 1a n 9 1 1 2 _ a n 9 1a n 9 1 2 _ a n 9 1 a n 9 1 2 _ a n 9 1 a n 9 1 2 _ a n 9 1 a n 9 1 2 _ a n 9 1a n 9 1 2 5 _ a n 9 1a n 9 1 2 5 _ a n 9 1a n 9 1 2 5 _ a n 9 1a n 9 1 4 _ a n 9 1 a n 9 1 4 _ a n 9 1a n 9 1 6 _ a n 9 1Distance (M)200 360 520 680 840 1000VarianceWell Pair Variance NM_GRs28GridstatPro Dec26 99疊加性 對于任一區(qū)域化變量而言，特殊的變異性可以疊加在一般的規(guī)律之上 地質統(tǒng)計學的若