[工學(xué)]第12章虛位移原理-wenkub
2023-04-28 22:19:22 本頁(yè)面
【正文】 約束，初始長(zhǎng)度為 l0， 穿過(guò)固定的小圓環(huán)，以不變的速度 v向左下方拉拽。 121 虛位移與虛功 NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 8 C x o y 運(yùn)動(dòng)約束方程 瞬心 C M M xC r ω P vC ? 對(duì)質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系不僅有位移方面的限制 ， 而且有速度或角速度方面的限制 。 ? 質(zhì)點(diǎn)系分為： – 自由質(zhì)點(diǎn)系 ： 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) (軌跡 、 速度等 )只取決于作用力和運(yùn)動(dòng)的初始條件 ， 其運(yùn)動(dòng)稱為自由運(yùn)動(dòng) 。 優(yōu)勢(shì)： 在求解過(guò)程中 ， 無(wú)須解除約束 ， 只有在需要求解約束反力 （ 包括內(nèi)力 ） 時(shí) ， 才有針對(duì)性地解除約束 。 ? 存在的問(wèn)題： – 求解過(guò)程中，需要把某些約束反力從方程中消去，以達(dá)到求解的目的。NCEPU 第 12章 虛位移原理 121 虛位移與虛功 122 虛位移原理 123 虛位移原理應(yīng)用 NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 2 一 、 靜力學(xué)問(wèn)題研究方法 1. 兩種研究方法 – 幾何靜力學(xué)： 剛體靜力學(xué) 用幾何的方法研究剛體的平衡；只考慮約束的力的作用方面 ， 直接研究主動(dòng)力和約束反力的關(guān)系 。 – 先建立主動(dòng)力與約束反力的關(guān)系，隨后又消去某些約束反力的方法，常給解題過(guò)程帶來(lái)麻煩，尤其是復(fù)雜系統(tǒng)。 121 虛位移與虛功 NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 5 二 、 約束與約束方程 ?在第一篇靜力學(xué)中 ， 曾討論過(guò)約束 ， 分析的側(cè)重點(diǎn)是： 如何將約束對(duì)物體的限制作用以約束反力形式表現(xiàn)出來(lái) 。 – 非自由質(zhì)點(diǎn)系 ： 質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)受到某些預(yù)先給定的限制 (運(yùn)動(dòng)的初始條件也要滿足這些限制條件 )， 其運(yùn)動(dòng)稱為非自由運(yùn)動(dòng) 。 車輪在直線軌道上作 純滾動(dòng) ，軌道限制輪心作直線運(yùn)動(dòng) ， 且滾過(guò)的弧長(zhǎng)等于輪心走過(guò)的距離 。 在任意瞬時(shí) t， 其約束方程為 (2) 定常約束和非定常約束 ? 定常約束 (穩(wěn)定約束 )： 約束方程中不顯含時(shí)間 t 。 如單擺 剛性擺桿約束 不可伸長(zhǎng)的繩約束 222 lyx ??222 lyx ??…… 雙面約束 …… 單面約束 約束方程： 121 虛位移與虛功 NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 11 (4) 完整約束和非完整約束 ? 完整約束： 約束方程中不含導(dǎo)數(shù)或可積分為有限形式 。 ? 虛位移的特點(diǎn)： – 虛位移僅與約束條件有關(guān)，是 純粹的幾何量。 二者差別很大 。分析其實(shí)位移和虛位移。δr = Fδr cos? 121 虛位移與虛功 NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 16 滑塊的虛位移為 δrB， A B 設(shè)曲柄的虛位移為 δ ? δ? M δW =－ FδrB 力偶 M 的虛功： δW = Mδ? 力 F 的虛功： 例 2 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)在力偶 M和力 F的作用下處于平衡 。 若質(zhì)點(diǎn)系中任意質(zhì)點(diǎn) Mi ，受約束反力 Ni ，虛位移 δri，則理想約束的條件為 121 虛位移與虛功 NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 18 M N δr 四 、 理想約束 理想約束舉例： 121 虛位移與虛功 光滑鉸支座或光滑軸承 N δr 光滑接觸面 δW = N ?ri= 0 n個(gè)方程求和得 ∵ 系統(tǒng)的約束為理想約束， ∴ ∑Ni?rj＞ 0 ∴ ∑Fi 試求舉起重物 B的重量 。 A B x o y ? P M NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 27 ?rB ?? 解： 系統(tǒng)受理想約束作用， ⑴ 給 OA以虛位移 ?? ， 相應(yīng)地滑塊 B有 ?rB 由 ∑δWF = 0 PδrB － M ?? = 0， ??? BrPM ??⑵ 求虛位移間的關(guān)系 [法一 ] ?rA [δrA]AB=[δrB]AB ∴ r ?? cos[90176。 － (?＋ θ) [法二 ]用虛速度法。 剛體數(shù) n = 2 約束數(shù) s = 4 ∴ 自由度數(shù)為 k = 3 2－ 4 = 2 約束方程 x y o A B ? 1 ? 2 l1 l2 2 2 212 2 2200( ) ( )OOAAB A B Axyxylx x y y l?????????? ? ? ? ??122 虛位移原理 NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 33 二 、 自由度和廣義坐標(biāo) 2. 廣義坐標(biāo) : 確定質(zhì)點(diǎn)系位置的獨(dú)立參數(shù) 。 約束方程 : x y o A B ? 1 ? 2 l1 l2 11111 1 2 21 1 2 2c o ssinc o s c o ssin sinAABBxlylx l ly l l???????????????? ???122 虛位移原理 NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 35 推廣可得： 若質(zhì)點(diǎn)系有 n個(gè)質(zhì)點(diǎn)， s個(gè)完整約束組成，則自由度為 k=3ns。 122 虛位移原理 10kQ jjF j qW ???? ??? F三 、 以廣義坐標(biāo)表示的質(zhì)點(diǎn)系平衡條件 120 1 , 2 , ,0QjQ Q Q kjk??? ? ? ?FF F FNCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 38 五 、 計(jì)算廣義力的方法 1. 解析法：用公式直接計(jì)算 2. 幾何法： 令 δqj≠0， 其余各廣義坐標(biāo)均不給虛位移 ， 則 1( 1 , 2 , , )ni i iQ j i i ii j j jx y zF X Y Z j kq q q???? ? ?? ? ? ???? ? ????1( 1 , 2 , , )kF Q j j Q j jjFQjjW F q F qWF j kq? ? ??????? ? ????122 虛位移原理 1niiQ j ijq???? ?FrFNCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 39 例 5 已知圖示雙擺中均質(zhì)桿 OA的長(zhǎng)度 、 重量分別為 l W1， AB的長(zhǎng)度 、 重量分別為 l W2， 并在 B端作用一水平力 P。 NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 4
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